Finite Group Databasebeta

← #12016176

Subgroups — #12016176

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64989C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4050C411yescharacteristic
9C2×#4047C2211yescharacteristic
10C2×#4047C2211yescharacteristic
11C22×C5×C16C2211yescharacteristic
12C22×C5×C16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
14C2×#3951C411yescharacteristic
15C2×#3944C2211yescharacteristic
16C2×#3944C2211yescharacteristic
17C2×#3937C411yescharacteristic
18C2×#3937C411yescharacteristic
19#65190—22no—
20#65190—22no—
21C2×#3930—21no—
22C2×D5×C16—21no—
23#64989—22no—
24#64989—22no—
25#64728—22no—
26#64728—22no—
27#64727—21no—
28#64727—21no—
29#12980—51nomaximal, Sylow
30C2×#709C2×C411yescharacteristic
31C2×#709C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×C8C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#681C2×C411yescharacteristic
36C2×#681C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic20C811yescharacteristic
38#4050—22no—
39#4050—22no—
40C2×D40C811yescharacteristic
41C2×#677C811yescharacteristic
42C2×#677C811yescharacteristic
43#4047—21no—
44#4047—21no—
45#4047—21no—
46#4047—21no—
47#4047—21no—
48#4047—21no—
49#4047D412yes—
50#4047D412yes—
51C2×#676—21no—
52C2×#676—21no—
53C2×C8×D5—21no—
54C2×C8×D5—21no—
55C2×C5×C16—21no—
56C2×C5×C16—21no—
57C2×C5×C16—21no—
58C2×C5×C16—21no—
59C2×C5×C16—21no—
60C2×C5×C16D411yescharacteristic
61C2×C5×C16D411yescharacteristic
62C4×C5×C8—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64#3951—22no—
65#3944—21no—
66#3944—21no—
67#3944—21no—
68#3944D412yes—
69C2×#672—21no—
70C2×#672—21no—
71#3937—22no—
72#3937—22no—
73#3930—24no—
74D5×C16—24no—
75C2×#504—51no—
76C2×#443—51no—
77C2×#350—51no—
78C2×#350—51no—
79#2113—51no—
80#1376—51no—
81#1374D511yescharacteristic, complemented
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—21no—
85C2×C22⋊D5—21no—
86#709—21no—
87#709—21no—
88#709—21no—
89#709—21no—
90#709—21no—
91#709—21no—
92#709C22⋊C412yes—
93#709M1612yes—
94C2×D20C2×C811yescharacteristic
95C2×D20C2×C811yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
99C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
100C2×C5×C8—21no—
101C2×C5×C8—21no—
102C2×C5×C8C2×C811yescharacteristic
103C2×C5×C8C2×C811yescharacteristic
104C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×C8#4111yescharacteristic
109C2×C5×C8#4111yescharacteristic
110C42×C5—21no—
111C42×C5—21no—
112#681—21no—
113#681—21no—
114#681—21no—
115#681C22⋊C412yes—
116C2×#168—21no—
117C2×#168—21no—
118Dic20—22no—
119D40—22no—
120#677—22no—
121#677—22no—
122#676—22no—
123#676—22no—
124#676—41no—
125#676—41no—
126C8×D5—22no—
127C8×D5—22no—
128C8×D5—41no—
129C8×D5—41no—
130C5×C16—21no—
131C5×C16—21no—
132C5×C16—41no—
133#672—22no—
134#672—41no—
135C2×#135—51no—
136C2×#131—51no—
137C2×#131—51no—
138#504—102no—
139#504—102no—
140C2×M32—51no—
141C2×M32—51no—
142C2×M32—101no—
143C22×C16—101no—
144C22×C16C2×D511yescharacteristic
145C22×C16C2×D511yescharacteristic
146#443—102no—
147#443—102no—
148C2×#108—51no—
149C2×#104—51no—
150C2×#104—51no—
151C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
152#350—102no—
153#350—102no—
154C22⋊C16—101no—
155C22⋊C16—101no—
156C23×C5#13111yescharacteristic
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
167C2×C4×C5#13111yescharacteristic
168C22⋊D5—22no—
169C22⋊D5—22no—
170C22⋊D5—41no—
171C22⋊D5—41no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174D20—21no—
175D20—21no—
176D20—21no—
177D20C22⋊C812yes—
178C4×D5—22no—
179C4×D5—22no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—41no—
182Dic10—21no—
183Dic10—21no—
184Dic10—21no—
185Dic10C22⋊C812yes—
186C5×C8—21no—
187C5×C8—21no—
188C5×C8#12011yescharacteristic
189C5×C8#12111yescharacteristic
190C5×C8#12111yescharacteristic
191C5×C8#12311yescharacteristic
192#168—22no—
193#168—41no—
194C2×#41—51no—
195C2×#41—51no—
196#135—102no—
197#135—102no—
198C2×Q16—51no—
199C2×SD16—51no—
200C2×SD16—51no—
201C2×D8—51no—
202#131—52no—
203#131—52no—
204#131—101no—
205#131—101no—
206#131—101no—
207#131—101no—
208#131—101no—
209#131—101no—
210C2×M16—51no—
211C2×M16—51no—
212C2×M16—101no—
213C2×M16—101no—
214C22×C8—101no—
215C22×C8—101no—
216C22×C8C4×D511yescharacteristic
217C22×C8C22×D511yescharacteristic
218C2×C42C4×D511yescharacteristic
219M32—52no—
220M32—104no—
221M32—101no—
222M32—101no—
223M32—101no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—104no—
230C2×C16—101no—
231C2×C16—101no—
232C2×C16D2011yescharacteristic
233C2×C16D2011yescharacteristic
234#108—102no—
235#104—102no—
236#104—102no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5#40811yescharacteristic
242C22×C5C8×D411yescharacteristic
243C22×C5#43511yescharacteristic
244C2×D5—22no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5#38611yescharacteristic
252C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
253C4×C5C8×D411yescharacteristic
254C4×C5#43511yescharacteristic
255Dic5—22no—
256Dic5—41no—
257#41—52no—
258#41—52no—
259#41—101no—
260#41—101no—
261#41—101no—
262#41—101no—
263#41—101no—
264#41—101no—
265C2×Q8—51no—
266C2×Q8—51no—
267C2×D4—51no—
268C2×D4—51no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
275Q16—102no—
276SD16—102no—
277SD16—102no—
278D8—102no—
279M16—52no—
280M16—101no—
281M16—102no—
282M16—102no—
283M16—101no—
284M16—101no—
285M16—201no—
286M16—201no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8—102no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8—201no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8C8×D511yescharacteristic
296C2×C8C8×D511yescharacteristic
297C2×C8C2×D2011yescharacteristic
298C2×C8#70911yescharacteristic
299C2×C8D4×D511yescharacteristic
300C2×C8D4×D511yescharacteristic
301C2×C8D4×D511yescharacteristic
302C2×C8#71311yescharacteristic
303C42—21no—
304C42—21no—
305C16—21no—
306C16—21no—
307C16—41no—
308C16—102no—
309C16—201no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5#186911yescharacteristic
313C2×C5#217011yescharacteristic
314C2×C5#217111yescharacteristic
315D5—42no—
316D5—81no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23#404711yescharacteristic
320Q8—52no—
321Q8—101no—
322Q8—101no—
323Q8—101no—
324D4—52no—
325D4—102no—
326D4—102no—
327D4—101no—
328D4—101no—
329D4—101no—
330D4—201no—
331D4—201no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4C4×D2011yescharacteristic
342C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4#403911yescharacteristic
344C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
345C2×C4D5×M1611yescharacteristic
346C2×C4#405311yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—102no—
350C8—201no—
351C8#402811yescharacteristic
352C8#403011yescharacteristic
353C8#404011yescharacteristic
354C8#404111yescharacteristic
355C5#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—102no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22—201no—
362C22—201no—
363C22—201no—
364C22C8×D2011yescharacteristic
365C22#6501611yescharacteristic
366C22#6512511yescharacteristic
367C4—42no—
368C4—102no—
369C4—201no—
370C4#6495411yescharacteristic
371C4#6499511yescharacteristic
372C4D5×C22⋊C811yescharacteristic
373C4#6512311yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—202no—
377C2—401no—
378C2#1059946111yescharacteristic
379C2#1059984911yescharacteristic
380C2#1059986911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8C2×D20
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1374C2
socleC22×C5C8×D4
prime radicalC2×#4050C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1374D5
hypocenterC5#12980
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C16 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65190C2semidirect
3. C2×#64728C2semidirect
4. C2×#64728C2semidirect
5. #10602202C2semidirect
6. C5×#1374C2semidirect
7. #10598149C2semidirect
81. #1374D5semidirect
355. C5#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651902
C2×#649892
C2×#647282
#106022022
C5×#13742
#105981492
#129805