Finite Group Databasebeta

← #12016186

Subgroups — #12016186

Order 1280.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615517C211yesmaximal, characteristic
2#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#131C2211yescharacteristic
9#66166C411yescharacteristic
10C2×#4047C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13#65523C411yescharacteristic
14#65418C411yescharacteristic
15#65417—22no—
16#65407C411yescharacteristic
17C8×C22⋊D5—22no—
18C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#3944C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65196—22no—
22D5×M32—22no—
23#65190—22no—
24C5×#350—22no—
25#64781—22no—
26#64734—22no—
27#12982—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
29C2×#709C2×C411yescharacteristic
30C5×#131—21no—
31C5×#131—21no—
32C5×#131—21no—
33C5×#131—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8C2311yescharacteristic
38#4093C811yescharacteristic
39#4090C811yescharacteristic
40#4086C811yescharacteristic
41#4085—22no—
42#4082C811yescharacteristic
43C4×C22⋊D5—22no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#681C2×C411yescharacteristic
46C22×#168C2×C411yescharacteristic
47#4047—21no—
48#4047—21no—
49#4047—21no—
50#4047—21no—
51C2×#676D412yes—
52C2×C8×D5D412yes—
53C5×M32—21no—
54C5×M32—21no—
55C5×M32—21no—
56C5×M32D412yescomplemented
57C2×C5×C16—21no—
58C2×C5×C16—21no—
59C22⋊#168—22no—
60#3952—22no—
61#3946—22no—
62C8×Dic5—21no—
63C8×Dic5—21no—
64#3944—21no—
65#3944—21no—
66#3944—21no—
67#3944D412yescomplemented
68C2×#672—21no—
69C2×#672—21no—
70#3930—24no—
71D5×C16—24no—
72#3407—51no—
73#2931—51no—
74#2117—51no—
75#2117D511yescharacteristic, complemented
76#2115—51no—
77#1376—51no—
78#1376—51no—
79C5×#41—21no—
80C5×#41—21no—
81C5×#41—21no—
82C5×#41—21no—
83C2×C5×Q8C2×C811yescharacteristic
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—22no—
89C2×C22⋊D5M1612yes—
90C22×Dic5—21no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93#709—21no—
94#709—21no—
95C2×D20C2×C811yescharacteristic
96C2×C4×D5C22⋊C412yes—
97C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
98C5×M16—21no—
99C5×M16—21no—
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×C8#4111yescharacteristic
110C2×C5×C8#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic5—22no—
112#685—22no—
113#683—22no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5C2×C811yescharacteristic
116C4×Dic5C2×C811yescharacteristic
117#681—21no—
118#681—21no—
119C2×#168—21no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168C22⋊C412yes—
123#676—22no—
124#676—22no—
125C8×D5—22no—
126C8×D5—22no—
127C5×C16—22no—
128C5×C16—41no—
129#672—22no—
130#672—41no—
131C2×#131—51no—
132C2×#131C2×D511yescharacteristic
133#532—51no—
134#504—102no—
135#504—102no—
136C2×M32—51no—
137C2×M32—51no—
138C2×M32—102no—
139C2×M32C2×D511yescharacteristic
140C2×M32C2×D511yescharacteristic
141#436—102no—
142C8×D4—102no—
143#423—51no—
144#408—51no—
145#408—51no—
146C2×C4×C8—51no—
147#350—22no—
148#350—102no—
149#349—102no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5C2×M1611yescharacteristic
152C22×D5C22⋊C812yes—
153C5×Q8—21no—
154C5×Q8—21no—
155C5×D4—21no—
156C5×D4—21no—
157C5×D4—41no—
158C5×D4—41no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
166C2×C4×C5#13111yescharacteristic
167C2×C4×C5#13111yescharacteristic
168C22⋊D5—22no—
169C22⋊D5—22no—
170C22⋊D5—44no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5C22⋊C812yes—
175D20—21no—
176D20—21no—
177C4×D5—22no—
178C4×D5—22no—
179Dic10—21no—
180Dic10—21no—
181C5×C8—41no—
182C5×C8#12011yescharacteristic
183C5×C8#12111yescharacteristic
184C5×C8#12111yescharacteristic
185C5×C8#12311yescharacteristic
186#168—22no—
187#168—41no—
188C2×#41—51no—
189C2×#41C4×D511yescharacteristic
190#131—21no—
191#131—21no—
192#131—21no—
193#131—21no—
194#131—101no—
195#131—101no—
196#131—101no—
197#131—101no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—51no—
200C2×M16—52no—
201C2×M16C4×D511yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—52no—
204C22×C8—51no—
205C22×C8C22×D511yescharacteristic
206C4⋊Q8—51no—
207#127—51no—
208#124—51no—
209#124—51no—
210#121—102no—
211C4×D4—102no—
212C2×C42—51no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—52no—
217M32—104no—
218M32—101no—
219M32—101no—
220M32—101no—
221M32C22⋊D512yescomplemented
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—104no—
225C2×C16—101no—
226C2×C16—101no—
227C4⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—102no—
230C4×C8—101no—
231C4×C8—101no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
236C22×C5#43511yescharacteristic
237C22×C5#43511yescharacteristic
238C2×D5—22no—
239C2×D5—42no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5#38611yescharacteristic
242C4×C5#40811yescharacteristic
243C4×C5C8×D411yescharacteristic
244C4×C5C8×D411yescharacteristic
245Dic5—22no—
246Dic5—22no—
247Dic5—41no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—101no—
253#41—101no—
254#41—101no—
255#41—101no—
256C2×Q8—51no—
257C2×Q8C8×D511yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—52no—
260C2×D4—51no—
261C2×D4—102no—
262C2×D4C8×D511yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—52no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—101no—
272M16—101no—
273M16—102no—
274M16—102no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—52no—
279C2×C8—102no—
280C2×C8—102no—
281C2×C8—101no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8#70911yescharacteristic
285C2×C8D4×D511yescharacteristic
286C2×C8D4×D511yescharacteristic
287C2×C8D4×D511yescharacteristic
288C2×C8#71111yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
290C4⋊C4—102no—
291C22⋊C4—102no—
292C22⋊C4—102no—
293C42—51no—
294C42—51no—
295C42—101no—
296C16—22no—
297C16—41no—
298C16—102no—
299C16—201no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—81no—
304C2×C5#186911yescharacteristic
305D5—42no—
306C23—21no—
307C23—52no—
308C23D5×M1611yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—101no—
312Q8—101no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—102no—
318D4—102no—
319D4—101no—
320D4—101no—
321D4—204no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#402711yescharacteristic
333C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
334C2×C4#404711yescharacteristic
335C2×C4#405311yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
337C8—41no—
338C8—102no—
339C8—201no—
340C8#402911yescharacteristic
341C8#403011yescharacteristic
342C8#408311yescharacteristic
343C8#408411yescharacteristic
344C5#1298211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—102no—
349C22—202no—
350C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
351C22#6501711yescharacteristic
352C22#6541611yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—102no—
355C4—102no—
356C4—201no—
357C4#6501411yescharacteristic
358C4#6501611yescharacteristic
359C4#6524511yescharacteristic
360C4C8×C22⋊D511yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—202no—
366C2#1060075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#4083
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2117C2
socleC2×C5#1869
prime radical#66166C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2117D5
hypocenterC5#12982
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613738C2semidirect
3. C5×#2117C2semidirect
4. #10602799C2semidirect
5. #10602228C2semidirect
6. #10598301C2semidirect
7. #10598301C2semidirect
56. C5×M32D4semidirect
67. #3944D4semidirect
75. #2117D5semidirect
221. M32C22⋊D5semidirect
344. C5#12982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155172
#106137382
C5×#21172
#106027992
#106022282
#105983012
#129825