Finite Group Databasebeta

← #12016203

Subgroups — #12016203

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64995C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#676C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10C2×C4×D20C411yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13C2×C5×#97C2211yescharacteristic
14C2×#3952C411yescharacteristic
15C2×#3952C411yescharacteristic
16C2×#3944C2211yescharacteristic
17C2×#3944C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#168C411yescharacteristic
19D5×M32—22no—
20D5×M32—22no—
21C2×#3930—21no—
22C2×D5×C16—21no—
23#64995—21no—
24#64995—21no—
25#64995—21no—
26#64995—21no—
27#64734—22no—
28#64734—22no—
29#64727—21no—
30#64727—21no—
31#12985—51nomaximal, Sylow
32C22×D20C811yescharacteristic
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×C8C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685C811yescharacteristic
39C2×#685C811yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C811yescharacteristic
41C22×#168C2×C411yescharacteristic
42C22×#168C2×C411yescharacteristic
43C2×#676—21no—
44C2×#676—21no—
45C2×#676—21no—
46C2×#676—21no—
47C2×#676—21no—
48C2×#676—21no—
49C2×C8×D5—21no—
50C2×C8×D5—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52C2×C8×D5—21no—
53C2×C8×D5D411yescharacteristic
54C2×C8×D5D411yescharacteristic
55C2×C8×D5D411yescharacteristic
56C2×C8×D5D411yescharacteristic
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C5×M32—21no—
62C5×M32—21no—
63C5×M32—21no—
64C5×M32D412yescomplemented
65C2×C5×C16—21no—
66C2×C5×C16—21no—
67C5×#97—21no—
68C5×#97—21no—
69#3952—21no—
70#3952—21no—
71#3952—21no—
72#3952—21no—
73#3944—21no—
74#3944—21no—
75#3944—21no—
76#3944D412yescomplemented
77C2×#672—21no—
78C2×#672—21no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168—21no—
81#3930—24no—
82D5×C16—24no—
83C22×M32—51no—
84C2×#435—51no—
85C2×#349—51no—
86C2×#349—51no—
87#2112—51no—
88#1377—51no—
89#1377D511yescharacteristic, complemented
90C23×D5C2×C811yescharacteristic
91C23×D5C2×C811yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×C811yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×C811yescharacteristic
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×C811yescharacteristic
96C22×Dic5C2×C811yescharacteristic
97C2×D20—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—42no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D5M1611yescharacteristic
113C2×C4×D5M1611yescharacteristic
114C2×C5×C8—21no—
115C2×C5×C8—21no—
116C2×C5×C8—21no—
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×C8#4111yescharacteristic
122C2×C5×C8#4111yescharacteristic
123C42×C5—21no—
124C42×C5—21no—
125#685—21no—
126#685—21no—
127#685—21no—
128#685—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—21no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
137C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
138#676—41no—
139#676—41no—
140#676—41no—
141#676—41no—
142C8×D5—21no—
143C8×D5—21no—
144C8×D5—21no—
145C8×D5—21no—
146C8×D5—21no—
147C8×D5—21no—
148C8×D5—21no—
149C8×D5—21no—
150C5×C16—22no—
151C5×C16—41no—
152#672—22no—
153#672—41no—
154C22×M16—51no—
155C23×C8—51no—
156C2×C4×D4—51no—
157C2×M32—51no—
158C2×M32—51no—
159C2×M32—101no—
160C2×M32—102no—
161C2×M32—102no—
162C2×M32C2×D511yescharacteristic
163C2×M32C2×D511yescharacteristic
164C22×C16—101no—
165#435—101no—
166#435—101no—
167#435—101no—
168#435—101no—
169C2×C4⋊C8—51no—
170C2×C22⋊C8—51no—
171C2×C22⋊C8—51no—
172C2×#97C2×D511yescharacteristic
173#349—102no—
174#349—102no—
175C22⋊C16—101no—
176C22⋊C16—101no—
177C23×C5C22×C811yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
188C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
197C2×C4×C5#13111yescharacteristic
198C2×C4×C5#13111yescharacteristic
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
205C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
206D20—42no—
207D20—42no—
208C4×D5—21no—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—21no—
211C4×D5—21no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—21no—
214C4×D5—21no—
215C4×D5—21no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—41no—
220C5×C8—41no—
221C5×C8#12011yescharacteristic
222C5×C8#12111yescharacteristic
223C5×C8#12111yescharacteristic
224C5×C8#12311yescharacteristic
225#168—21no—
226#168—21no—
227#168—41no—
228C22×D4—51no—
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231C2×M16—101no—
232C2×M16—101no—
233C2×M16—101no—
234C2×M16—101no—
235C2×M16—101no—
236C2×M16—101no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—51no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—51no—
243C22×C8—101no—
244C22×C8—101no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8—101no—
247C22×C8C4×D511yescharacteristic
248C22×C8C22×D511yescharacteristic
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251C4×D4—101no—
252C4×D4—101no—
253C2×C4⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C42C4×D511yescharacteristic
257M32—21no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—52no—
261M32—104no—
262M32—101no—
263M32—101no—
264M32—101no—
265M32D2012yescomplemented
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—104no—
269C2×C16—101no—
270C2×C16—101no—
271C4⋊C8—101no—
272C4⋊C8—101no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275C22⋊C8—101no—
276C22⋊C8—101no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
282C22×C5C8×D411yescharacteristic
283C22×C5C8×D411yescharacteristic
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5#34912yescomplemented
297C4×C5—41no—
298C4×C5—41no—
299C4×C5#38611yescharacteristic
300C4×C5#40811yescharacteristic
301C4×C5#43511yescharacteristic
302C4×C5#43511yescharacteristic
303Dic5—21no—
304Dic5—21no—
305Dic5—41no—
306C24—51no—
307C24—51no—
308C2×D4—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—202no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4C8×D511yescharacteristic
328C22×C4C8×D511yescharacteristic
329C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
330M16—201no—
331M16—201no—
332M16—201no—
333M16—201no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—51no—
338C2×C8—51no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—101no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—101no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8—101no—
352C2×C8C2×D2011yescharacteristic
353C2×C8#70911yescharacteristic
354C2×C8D4×D511yescharacteristic
355C2×C8D4×D511yescharacteristic
356C2×C8D4×D511yescharacteristic
357C2×C8#71311yescharacteristic
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—101no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C16—22no—
367C16—41no—
368C16—102no—
369C16—201no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5#186911yescharacteristic
373C2×C5C2×#34911yescharacteristic
374C2×C5#211511yescharacteristic
375D5—22no—
376D5—41no—
377D5—81no—
378C23—51no—
379C23—51no—
380C23—102no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23C2×C8×D511yescharacteristic
390D4—202no—
391D4—202no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4C4×D2011yescharacteristic
416C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C4#403911yescharacteristic
418C2×C4#404711yescharacteristic
419C2×C4D5×M1611yescharacteristic
420C2×C4#405311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—101no—
423C8—101no—
424C8—201no—
425C8#402811yescharacteristic
426C8#403011yescharacteristic
427C8#404011yescharacteristic
428C8#404111yescharacteristic
429C5#1298511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—52no—
433C22—101no—
434C22—101no—
435C22—101no—
436C22—101no—
437C22—101no—
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22C8×D2011yescharacteristic
446C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
447C22#6512311yescharacteristic
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—101no—
451C4—101no—
452C4—201no—
453C4#6495411yescharacteristic
454C4#6499511yescharacteristic
455C4#6501611yescharacteristic
456C4#6512511yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—102no—
460C2—201no—
461C2—401no—
462C2#1059946111yescharacteristic
463C2D5×#34911yescharacteristic
464C2#1059991211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1377C2
socleC22×C5C2×C22⋊C8
prime radicalC22×D20C8
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1377D5
hypocenterC5#12985
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1377

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×M32C2semidirect
3. C2×#64734C2semidirect
4. C2×#64734C2semidirect
5. #10602224C2semidirect
6. C5×#1377C2semidirect
7. #10598155C2semidirect
64. C5×M32D4semidirect
76. #3944D4semidirect
89. #1377D5semidirect
265. M32D20semidirect
296. C2×D5#349semidirect
429. C5#12985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×M322
C2×#649952
C2×#647342
#106022242
C5×#13772
#105981552
#129855