Finite Group Databasebeta

← #12016219

Subgroups — #12016219

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#131C2211yescharacteristic
9#66156C411yescharacteristic
10C2×#4047C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C22×C5×C16C2211yescharacteristic
13#65525C411yescharacteristic
14#65434—22no—
15#65433—22no—
16#65428C411yescharacteristic
17#65413C411yescharacteristic
18#65390C2211yescharacteristic
19C2×#3944C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65190—22no—
22#65190—22no—
23C2×#3930—21no—
24C2×D5×C16—21no—
25C5×#350—21no—
26C5×#350—21no—
27#64773—22no—
28#64735—22no—
29#12987—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
31C2×#709C2×C411yescharacteristic
32C5×#131—21no—
33C5×#131—21no—
34C5×#131—21no—
35C5×#131—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8C2311yescharacteristic
40#4097—21no—
41#4096—22no—
42#4095—21no—
43#4088C812yes—
44#4078C812yes—
45#4072C2×C411yescharacteristic
46C2×#681C2×C411yescharacteristic
47C2×#681C2×C411yescharacteristic
48#4047—21no—
49#4047—21no—
50#4047D412yes—
51#4047D412yes—
52C2×#676—21no—
53C2×C8×D5—21no—
54C5×M32—21no—
55C5×M32—21no—
56C2×C5×C16—21no—
57C2×C5×C16—21no—
58C2×C5×C16—21no—
59C2×C5×C16D411yescharacteristic
60C2×C5×C16D411yescharacteristic
61#3969—22no—
62#3957—22no—
63#3954—22no—
64#3947—21no—
65C8×Dic5—21no—
66#3944—21no—
67#3944—21no—
68#3944—21no—
69#3944D412yes—
70C2×#672—21no—
71C2×#672—21no—
72#3930—24no—
73D5×C16—24no—
74C2×#504—51no—
75#2955—51no—
76#2117—51no—
77C2×#350D511yescharacteristic, complemented
78#2115—51no—
79#1379—51no—
80#1378—51no—
81C5×#41—21no—
82C5×#41—21no—
83C5×#41—21no—
84C5×#41—21no—
85C2×C5×Q8C2×C811yescharacteristic
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—21no—
91#709—21no—
92#709—21no—
93#709C22⋊C412yes—
94#709C2×C812yes—
95C2×D20M1611yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×Dic10M1611yescharacteristic
98C5×M16—21no—
99C5×M16—21no—
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×C8#4111yescharacteristic
110C2×C5×C8#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic5—21no—
112#689—22no—
113#688—22no—
114#687—22no—
115#686—22no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118#681—21no—
119#681—21no—
120#681C22⋊C412yes—
121#681C2×C812yes—
122C2×#168—21no—
123C2×#168—21no—
124#676—22no—
125#676—22no—
126C8×D5—22no—
127C8×D5—22no—
128C5×C16—21no—
129C5×C16—21no—
130C5×C16—41no—
131#672—22no—
132#672—41no—
133#575—51no—
134C2×#131—51no—
135C2×#131C2×D511yescharacteristic
136#504—102no—
137#504—102no—
138C2×M32—51no—
139C2×M32—51no—
140C2×M32—101no—
141C2×M32C2×D511yescharacteristic
142C22×C16—101no—
143C22×C16C2×D511yescharacteristic
144#444—102no—
145#443—102no—
146#430—51no—
147#421—51no—
148#421—51no—
149#405—51no—
150#350—21no—
151#350—21no—
152#350—102no—
153#349—102no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5#13111yescharacteristic
156C22×D5—21no—
157C5×Q8—21no—
158C5×Q8—21no—
159C5×D4—21no—
160C5×D4—21no—
161C5×D4—41no—
162C5×D4—41no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
171C2×C4×C5#13111yescharacteristic
172C22⋊D5—22no—
173C22⋊D5—22no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176D20—21no—
177D20C22⋊C812yes—
178C4×D5—22no—
179C4×D5—22no—
180Dic10—21no—
181Dic10C22⋊C812yes—
182C5×C8—41no—
183C5×C8#12011yescharacteristic
184C5×C8#12111yescharacteristic
185C5×C8#12111yescharacteristic
186C5×C8#12311yescharacteristic
187#168—22no—
188#168—22no—
189C2×#41—51no—
190C2×#41C4×D511yescharacteristic
191#137—52no—
192#137—101no—
193AGL(1,ℤ/8)—52no—
194AGL(1,ℤ/8)—101no—
195#135—102no—
196#131—21no—
197#131—21no—
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—52no—
201#131—52no—
202#131—101no—
203#131—101no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—51no—
206C2×M16—51no—
207C2×M16—101no—
208C2×M16C4×D511yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—101no—
211C22×C8C22×D511yescharacteristic
212#117—51no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—52no—
216M32—104no—
217M32—101no—
218M32—101no—
219M32—101no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—104no—
224C2×C16—101no—
225C2×C16—101no—
226C2×C16C22⋊D511yescharacteristic
227C2×C16C22⋊D511yescharacteristic
228#108—102no—
229#104—102no—
230#104—102no—
231#97—101no—
232C4×C8—101no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5#40811yescharacteristic
237C22×C5C8×D411yescharacteristic
238C22×C5#43511yescharacteristic
239C2×D5—22no—
240C2×D5—42no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5#38611yescharacteristic
243C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
244C4×C5C8×D411yescharacteristic
245C4×C5#43511yescharacteristic
246Dic5—22no—
247Dic5—81no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—52no—
253#41—52no—
254#41—101no—
255#41—101no—
256C2×Q8—51no—
257C2×Q8C8×D511yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—51no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4C8×D511yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
265Q16—102no—
266SD16—102no—
267SD16—102no—
268D8—102no—
269M16—21no—
270M16—21no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—52no—
274M16—52no—
275M16—101no—
276M16—101no—
277M16—102no—
278M16—102no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—102no—
286C2×C8#70911yescharacteristic
287C2×C8D4×D511yescharacteristic
288C2×C8D4×D511yescharacteristic
289C2×C8D4×D511yescharacteristic
290C2×C8#71111yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
292C4⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C42—101no—
295C16—21no—
296C16—21no—
297C16—41no—
298C16—102no—
299C16—201no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—81no—
304C2×C5#186911yescharacteristic
305D5—42no—
306C23—21no—
307C23—101no—
308C23#405311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—52no—
312Q8—101no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—52no—
318D4—102no—
319D4—102no—
320D4—101no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4#402711yescharacteristic
330C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
331C2×C4#404711yescharacteristic
332C2×C4D5×M1611yescharacteristic
333C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
334C8—41no—
335C8—102no—
336C8—102no—
337C8#402911yescharacteristic
338C8#403011yescharacteristic
339C8#408311yescharacteristic
340C8#408411yescharacteristic
341C5#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—102no—
346C22—202no—
347C22#6501411yescharacteristic
348C22#6501611yescharacteristic
349C22#6541611yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—102no—
352C4—401no—
353C4D5×C22⋊C811yescharacteristic
354C4#6501711yescharacteristic
355C4#6524511yescharacteristic
356C4C8×C22⋊D511yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—202no—
362C2#1060075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#4084
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#350C2
socleC2×C5#1869
prime radical#66156C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#350D5
hypocenterC5#12987
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65190C2semidirect
3. C2×C5×#350C2semidirect
4. #10602800C2semidirect
5. #10602231C2semidirect
6. #10598304C2semidirect
7. #10598296C2semidirect
77. C2×#350D5semidirect
341. C5#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155232
C2×#651902
C2×C5×#3502
#106028002
#106022312
#105983042
#105982962
#129875