Finite Group Databasebeta

← #12016227

Subgroups — #12016227

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610285C211yesmaximal, characteristic
3#10602228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4047C2211yescharacteristic
9C22×#676C2211yescharacteristic
10#65858C411yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13C5×#405C2211yescharacteristic
14#65418C411yescharacteristic
15#65415C411yescharacteristic
16C2×#3944C2211yescharacteristic
17C2×#3944C2211yescharacteristic
18#65288C411yescharacteristic
19#65196—22no—
20D5×M32—22no—
21#65190—22no—
22#64995—22no—
23#64977—22no—
24#64734—22no—
25#64734—22no—
26#64734—22no—
27#12989—51nomaximal, Sylow
28C2×#709C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8C2311yescharacteristic
32C5×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#681C2×C411yescharacteristic
34C22×#168C2×C411yescharacteristic
35#4047—21no—
36#4047—21no—
37#4047—21no—
38#4047—21no—
39C2×#676—21no—
40C2×#676—21no—
41C2×#676—21no—
42C2×#676—21no—
43C2×#676—21no—
44C2×#676—21no—
45C2×#676D412yes—
46C2×C8×D5D412yes—
47#4043—21no—
48#4041—21no—
49#4032C812yes—
50#4028C812yes—
51C4×D20—22no—
52C5×M32—21no—
53C5×M32—21no—
54C5×M32—21no—
55C5×M32D412yescomplemented
56C2×C5×C16—21no—
57C2×C5×C16—21no—
58C5×#97—21no—
59C4×C5×C8—21no—
60#3952—22no—
61#3952—22no—
62#3944—21no—
63#3944—21no—
64#3944—21no—
65#3944D412yescomplemented
66C2×#672—21no—
67C2×#672—21no—
68C4⋊#168—22no—
69#3930—24no—
70D5×C16—24no—
71#3407—51no—
72#2930—51no—
73#2115—51no—
74C2×#349—51no—
75C2×#349—51no—
76#1378—51no—
77#1378D511yescharacteristic, complemented
78C23×D5C2×C811yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5C2×C812yes—
81C22×Dic5C2×C811yescharacteristic
82#709—21no—
83#709—21no—
84#709—21no—
85#709—21no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20M1611yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5C22⋊C412yes—
95C2×Dic10M1611yescharacteristic
96C5×M16—21no—
97C5×M16—21no—
98C2×C5×C8—21no—
99C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
100C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8#4111yescharacteristic
104C2×C5×C8#4111yescharacteristic
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C22⋊C4C2×C812yes—
107C42×C5—21no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110C4⋊Dic5—22no—
111#681—21no—
112#681—21no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—21no—
115C2×#168—21no—
116C2×#168C22⋊C412yes—
117#676—22no—
118#676—22no—
119#676—41no—
120#676—41no—
121#676—41no—
122#676—41no—
123C8×D5—22no—
124C8×D5—22no—
125C5×C16—22no—
126C5×C16—41no—
127#672—22no—
128#672—41no—
129C2×#131—51no—
130C22×M16—51no—
131#525—51no—
132#504—102no—
133#504—102no—
134C2×M32—51no—
135C2×M32—51no—
136C2×M32—102no—
137C2×M32C2×D511yescharacteristic
138C2×M32C2×D511yescharacteristic
139#436—102no—
140#435—102no—
141#424—51no—
142#408—51no—
143#407—51no—
144#405C2×D511yescharacteristic
145#349—102no—
146#349—102no—
147#349—102no—
148C23×C5C22×C811yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—81no—
153C22×D5C22⋊C812yes—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C5#13111yescharacteristic
160C2×C4×C5#13111yescharacteristic
161C22⋊D5—22no—
162C22⋊D5—22no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5C22⋊C812yes—
167D20—21no—
168D20—21no—
169D20—82no—
170C4×D5—22no—
171C4×D5—22no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—41no—
175C4×D5—41no—
176Dic10—21no—
177Dic10—21no—
178C5×C8—41no—
179C5×C8#12011yescharacteristic
180C5×C8#12111yescharacteristic
181C5×C8#12111yescharacteristic
182C5×C8#12311yescharacteristic
183#168—22no—
184#168—41no—
185C2×#41—51no—
186C23×C4—51no—
187#131—101no—
188#131—101no—
189#131—101no—
190#131—101no—
191C2×M16—51no—
192C2×M16—52no—
193C2×M16—101no—
194C2×M16—101no—
195C2×M16—101no—
196C2×M16—101no—
197C2×M16—101no—
198C2×M16—101no—
199C2×M16C4×D511yescharacteristic
200C22×C8—52no—
201C22×C8—51no—
202C22×C8C22×D511yescharacteristic
203#123—52no—
204C22⋊Q8—101no—
205#121—101no—
206#120—52no—
207C4×D4—102no—
208#117C4×D511yescharacteristic
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—52no—
213M32—104no—
214M32—101no—
215M32—101no—
216M32—101no—
217M32D2012yescomplemented
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—104no—
221C2×C16—101no—
222C2×C16—101no—
223C4⋊C8—102no—
224C22⋊C8—102no—
225C22⋊C8—102no—
226#97—21no—
227C4×C8—21no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
230C22×C5C8×D411yescharacteristic
231C22×C5C8×D411yescharacteristic
232C2×D5—22no—
233C2×D5—42no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5#38611yescharacteristic
241C4×C5#40811yescharacteristic
242C4×C5#43511yescharacteristic
243C4×C5#43511yescharacteristic
244Dic5—22no—
245Dic5—41no—
246C24—51no—
247#41—101no—
248#41—101no—
249#41—101no—
250#41—101no—
251C2×Q8—51no—
252C2×D4—52no—
253C2×D4—51no—
254C2×D4—102no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16—101no—
267M16—101no—
268M16—102no—
269M16—102no—
270M16—201no—
271M16—201no—
272M16—201no—
273M16—201no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—52no—
276C2×C8—102no—
277C2×C8—102no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8C2×D2011yescharacteristic
282C2×C8#70911yescharacteristic
283C2×C8D4×D511yescharacteristic
284C2×C8D4×D511yescharacteristic
285C2×C8D4×D511yescharacteristic
286C2×C8#71311yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—102no—
289C22⋊C4—102no—
290C22⋊C4—102no—
291C22⋊C4C8×D512yes—
292C42—21no—
293C16—22no—
294C16—41no—
295C16—102no—
296C16—201no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5#186911yescharacteristic
301D5—42no—
302D5—81no—
303C23—52no—
304C23—101no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—401no—
308C23C2×C8×D511yescharacteristic
309Q8—101no—
310Q8—101no—
311D4—102no—
312D4—102no—
313D4—101no—
314D4—101no—
315D4—402no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—52no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4C4×D2011yescharacteristic
328C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4#403911yescharacteristic
330C2×C4#404711yescharacteristic
331C2×C4D5×M1611yescharacteristic
332C2×C4#405311yescharacteristic
333C8—41no—
334C8—102no—
335C8—201no—
336C8#402811yescharacteristic
337C8#403011yescharacteristic
338C8#404011yescharacteristic
339C8#404111yescharacteristic
340C5#1298911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—41no—
342C22—102no—
343C22—202no—
344C22—201no—
345C22—201no—
346C22—201no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22C8×D2011yescharacteristic
350C22D5×C22⋊C811yescharacteristic
351C22#6512311yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—102no—
354C4—201no—
355C4#6495411yescharacteristic
356C4#6499511yescharacteristic
357C4#6501611yescharacteristic
358C4#6512511yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—202no—
363C2—401no—
364C2#1059946111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64954
commutatorC23×C5C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1378C2
socleC2×C5#1869
prime radical#65858C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1378D5
hypocenterC5#12989
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613738C2semidirect
3. #10602228C2semidirect
4. C2×#64734C2semidirect
5. C2×#64734C2semidirect
6. C5×#1378C2semidirect
7. #10598163C2semidirect
55. C5×M32D4semidirect
65. #3944D4semidirect
77. #1378D5semidirect
217. M32D20semidirect
340. C5#12989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106137382
#106102852
#106022282
C2×#647342
C5×#13782
#105981632
#129895