Finite Group Databasebeta

← #12016263

Subgroups — #12016263

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65431C211yesmaximal, characteristic
2#10615516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#131C2211yescharacteristic
9#66161—21no—
10C2×#4095—21no—
11C22×D40C2211yescharacteristic
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13C22×C5×C16C2211yescharacteristic
14#65431—22no—
15#65431C414yescomplemented
16C2×#3955—21no—
17#65410—22no—
18#65410—21no—
19C2×#3951C2211yescharacteristic
20#65395—21no—
21#65395C2211yescharacteristic
22C2×#3950—21no—
23C2×#3950C2211yescharacteristic
24C5×#350—22no—
25#64729—22no—
26#64729—21no—
27#64729—21no—
28#12996—51nomaximal, Sylow
29C2×C5×#41D411yescharacteristic
30C22×D20—21no—
31C5×#131—21no—
32C5×#131—21no—
33C5×#131C2×C412yes—
34C5×#131D412yes—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8C2311yescharacteristic
39#4095—24no—
40#4095—42no—
41Q8×Dic5—41no—
42C2×#688—41no—
43D4×Dic5—42no—
44D4×Dic5—41no—
45C2×#686—41no—
46#4072—22no—
47#4072—21no—
48C2×C4⋊Dic5—22no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×#681—21no—
51C2×D40—21no—
52C2×D40—21no—
53C2×D40—21no—
54C2×D40—21no—
55C2×D40—21no—
56C2×D40C2×C412yescomplemented
57C5×M32—21no—
58C5×M32—21no—
59C2×C5×C16—21no—
60C2×C5×C16—21no—
61C2×C5×C16—21no—
62C2×C5×C16—21no—
63#3955—24no—
64#3951—21no—
65#3951C2×C412yescomplemented
66#3950—22no—
67#3950—21no—
68#3950D411yescharacteristic
69#3950D412yes—
70#3950D411yescharacteristic
71#3949—22no—
72#3949—21no—
73C2×#472—51no—
74#2913—51no—
75#2140—51no—
76C2×#357—51no—
77C2×#350D511yescharacteristic, complemented
78#1387—51no—
79#1382—51no—
80C23×D5—41no—
81C5×#41—21no—
82C5×#41—21no—
83C5×#41C22⋊C412yes—
84C5×#41SD1612yes—
85C2×C5×Q8D811yescharacteristic
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4D811yescharacteristic
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5—41no—
92C2×D20—22no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C5×M16—21no—
99C5×M16—22no—
100C5×M16—22no—
101C5×M16C22⋊C412yes—
102C2×C5×C8—21no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
106C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×C8#4111yescharacteristic
110C2×C5×C8#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—41no—
113#688—44no—
114#686—44no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4×Dic5—42no—
121C4×Dic5—41no—
122#681—22no—
123#681—41no—
124C2×#168—41no—
125D40—22no—
126D40—22no—
127D40—41no—
128D40—41no—
129C5×C16—41no—
130C5×C16—41no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
132C22×D8—51no—
133C2×#131C2×D511yescharacteristic
134#520—101no—
135C2×M32C2×D511yescharacteristic
136C22×C16C2×D511yescharacteristic
137#472—54no—
138#472—102no—
139C2×#108—51no—
140#428—102no—
141#428—101no—
142#427—51no—
143#427—101no—
144C2×#107—51no—
145C2×#107—101no—
146C2×#100—101no—
147#357—102no—
148#357—101no—
149#357—101no—
150#350—22no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D5—42no—
154C22×D5—81no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—161no—
157C22×D5—161no—
158C5×Q8—21no—
159C5×Q8#10212yes—
160C5×D4—22no—
161C5×D4—22no—
162C5×D4—21no—
163C5×D4#10212yes—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12311yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C5#13711yescharacteristic
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—161no—
177C2×Dic5—162no—
178D20—42no—
179D20—42no—
180D20—81no—
181D20—81no—
182C5×C8—22no—
183C5×C8C4×D411yescharacteristic
184C5×C8C4×D411yescharacteristic
185C5×C8#12111yescharacteristic
186C5×C8#12111yescharacteristic
187#168—42no—
188C2×#41D2011yescharacteristic
189C22×D4—101no—
190AGL(1,ℤ/8)—104no—
191AGL(1,ℤ/8)—202no—
192C2×SD16—201no—
193C2×D8—52no—
194C2×D8—101no—
195C2×D8—101no—
196C2×D8—101no—
197C2×D8—101no—
198C2×D8—101no—
199C2×D8—201no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131C4×D512yes—
203#131C22⋊D512yes—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—101no—
206C2×M16D2011yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8C22×D511yescharacteristic
209C4×Q8—201no—
210C4×D4—202no—
211C4×D4—201no—
212#117—102no—
213#117—101no—
214C2×C4⋊C4—102no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222#108—52no—
223#108—101no—
224#107—52no—
225#107—51no—
226#107—51no—
227#107—102no—
228#107—101no—
229#106—102no—
230#106—101no—
231#100—104no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—22no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5#41711yescharacteristic
238C22×C5#44711yescharacteristic
239C22×C5#48111yescharacteristic
240C2×D5—82no—
241C2×D5—162no—
242C2×D5—161no—
243C2×D5—161no—
244C2×D5—162no—
245C4×C5—22no—
246C4×C5#38611yescharacteristic
247C4×C5C2×#10211yescharacteristic
248C4×C5#44811yescharacteristic
249C4×C5#48011yescharacteristic
250Dic5—82no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—201no—
254#41—21no—
255#41—21no—
256#41#67712yes—
257#41#68512yes—
258C2×Q8D4011yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—102no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4D4011yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4C2×D2011yescharacteristic
271SD16—204no—
272D8—102no—
273D8—102no—
274D8—204no—
275D8—201no—
276D8—201no—
277M16—21no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—102no—
281M16—201no—
282M16#68512yes—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—201no—
287C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
288C2×C8D4×D511yescharacteristic
289C2×C8D4×D511yescharacteristic
290C2×C8#71111yescharacteristic
291C2×C8#71111yescharacteristic
292C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4—201no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—201no—
300C42—202no—
301C42—201no—
302C16—41no—
303C16—41no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—42no—
307C2×C5#187411yescharacteristic
308C2×C5#219211yescharacteristic
309C2×C5#219311yescharacteristic
310D5—162no—
311C23—21no—
312C23—202no—
313C23—401no—
314C23—401no—
315C23—801no—
316C23—801no—
317C23#405411yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8#395312yes—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—21no—
323D4—202no—
324D4—202no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327D4#395312yes—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—801no—
335C2×C4—802no—
336C2×C4#402811yescharacteristic
337C2×C4#403211yescharacteristic
338C2×C4C2×#67711yescharacteristic
339C2×C4C2×D4011yescharacteristic
340C2×C4#405511yescharacteristic
341C2×C4C2×#68511yescharacteristic
342C8—22no—
343C8—202no—
344C8#402711yescharacteristic
345C8#402711yescharacteristic
346C8#408511yescharacteristic
347C8#408511yescharacteristic
348C5#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—402no—
355C22—802no—
356C22—802no—
357C22—801no—
358C22—801no—
359C22#6502111yescharacteristic
360C22#6502411yescharacteristic
361C22#6542211yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—402no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4#6502511yescharacteristic
367C4#6502711yescharacteristic
368C4#6524711yescharacteristic
369C4C2×#395311yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—802no—
374C2#1059991911yescharacteristic
375C2#1059992011yescharacteristic
376C2#1060072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#350C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×#65431C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#350D5
hypocenterC5#12996
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615516C2semidirect
3. C2×C5×#350C2semidirect
4. #10602233C2semidirect
5. C2×#64729C2semidirect
6. #10598308C2semidirect
7. #10598298C2semidirect
15. #65431C4semidirect
56. C2×D40C2×C4semidirect
65. #3951C2×C4semidirect
77. C2×#350D5semidirect
348. C5#12996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654312
#106155162
C2×C5×#3502
#106022332
C2×#647292
#105983082
#105982982
#129965