Finite Group Databasebeta

← #12016293

Subgroups — #12016293

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610911C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4050C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10#65858—21no—
11C2×D5×C4⋊C4—21no—
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13C5×#427C2211yescharacteristic
14C2×C5×#106C2211yescharacteristic
15C2×#3949C2211yescharacteristic
16C2×#3944C2211yescharacteristic
17#65291—21no—
18C2×#3940—21no—
19#65176C412yescomplemented
20#65172C412yescomplemented
21#65153—22no—
22D5×#106—22no—
23D5×#106—22no—
24#64738—22no—
25#64727—22no—
26#64708—22no—
27#13001—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×C4×D5—41no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C5×C8C2311yescharacteristic
32C5×#117—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×#683—41no—
36C22×#168D411yescharacteristic
37C2×Dic20C2×C411yescharacteristic, complemented
38#4050—21no—
39#4050—21no—
40#4050—21no—
41#4050—21no—
42C2×D40C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×#677—21no—
44C2×C8×D5—21no—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5C2×C412yes—
49C2×C8×D5D412yes—
50#4043—22no—
51#4041—22no—
52D5×C4⋊C4—24no—
53D5×C4⋊C4—42no—
54#4032—41no—
55#4028—41no—
56C4×D20—42no—
57C5×M32—21no—
58C5×M32—21no—
59C2×C5×C16—21no—
60C5×#107C2×C412yescomplemented
61C5×#106—21no—
62C5×#106—21no—
63C5×#106D412yescomplemented
64#3949—21no—
65#3949D412yescomplemented
66#3944—21no—
67#3944—21no—
68C2×#672—21no—
69#3942—22no—
70#3941—22no—
71#3940—24no—
72#3050—51no—
73C22×#106—51no—
74C2×#360—51no—
75C2×#360—51no—
76#2112—51no—
77#1386—51no—
78#1386D511yescharacteristic, complemented
79C23×D5D811yescharacteristic
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—41no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5D811yescharacteristic
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—42no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—44no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—84no—
98C2×C4×D5C22⋊C412yes—
99C2×C4×D5SD1612yes—
100C2×Dic10—21no—
101C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×C8#4111yescharacteristic
106C2×C5×C8#4111yescharacteristic
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C42×C5—41no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—41no—
116C4⋊Dic5—42no—
117#683—44no—
118C2×#168—21no—
119C2×#168—21no—
120C2×#168C22⋊C412yes—
121Dic20—21no—
122Dic20—21no—
123D40—21no—
124D40—21no—
125#677—41no—
126#677—41no—
127C8×D5—22no—
128C8×D5—22no—
129C8×D5—22no—
130C8×D5—22no—
131C5×C16—41no—
132#672—41no—
133C2×#135—51no—
134C23×C8—51no—
135#525—101no—
136C22×C4⋊C4—101no—
137C2×M32—51no—
138C2×M32C2×D511yescharacteristic
139#467—52no—
140#466—52no—
141#465—102no—
142#427C2×D511yescharacteristic
143C2×#106—51no—
144C2×#106—102no—
145C2×#106—101no—
146C2×#106—102no—
147C2×#106C2×D511yescharacteristic
148#416—101no—
149#360—102no—
150#360—102no—
151C22⋊C16—102no—
152C23×C5C2×D811yescharacteristic
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—24no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5#10212yes—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—82no—
161C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5#12311yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C5#13711yescharacteristic
167C22⋊D5—81no—
168C22⋊D5—81no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—82no—
174C2×Dic5#10212yes—
175D20—41no—
176D20—41no—
177D20—84no—
178C4×D5—22no—
179C4×D5—22no—
180C4×D5—22no—
181C4×D5—22no—
182C4×D5—88no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185Dic10—41no—
186Dic10—41no—
187C5×C8C4×D411yescharacteristic
188C5×C8C4×D411yescharacteristic
189C5×C8#12111yescharacteristic
190C5×C8#12111yescharacteristic
191#168—22no—
192C2×#41—101no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—201no—
195#135—101no—
196#135—101no—
197#135—101no—
198#135—101no—
199C2×Q16—51no—
200C2×SD16—101no—
201C2×D8—51no—
202C22×C8—51no—
203C22×C8—52no—
204C22×C8—52no—
205C22×C8—101no—
206C22×C8—101no—
207C22×C8—101no—
208C22×C8—101no—
209C22×C8C22×D511yescharacteristic
210#123—201no—
211C22⋊Q8—102no—
212#121—102no—
213#120—201no—
214C4×D4—202no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—104no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—202no—
220C2×C4⋊C4—201no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32—101no—
224M32—101no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—101no—
227#107C4×D512yescomplemented
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—52no—
231#106—104no—
232#106—101no—
233#106D2012yescomplemented
234#103—102no—
235#102—102no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5C2×#10211yescharacteristic
238C22×C5#44711yescharacteristic
239C22×C5#48011yescharacteristic
240C2×D5—24no—
241C2×D5—24no—
242C2×D5—22no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—82no—
246C2×D5#36014yescomplemented
247C4×C5—82no—
248C4×C5—82no—
249C4×C5#38611yescharacteristic
250C4×C5#41711yescharacteristic
251C4×C5#44811yescharacteristic
252C4×C5#48111yescharacteristic
253Dic5—22no—
254Dic5—82no—
255Dic5—81no—
256C24—51no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—201no—
260#41—201no—
261C2×Q8—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—201no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—52no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—204no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—404no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278Q16—101no—
279Q16—101no—
280SD16—201no—
281SD16—201no—
282D8—101no—
283D8—101no—
284C2×C8—52no—
285C2×C8—101no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—102no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
292C2×C8C2×D2011yescharacteristic
293C2×C8#70911yescharacteristic
294C2×C8D4×D511yescharacteristic
295C2×C8D4×D511yescharacteristic
296C2×C8#71311yescharacteristic
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—102no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—204no—
303C4⋊C4—201no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—202no—
307C42—41no—
308C16—41no—
309C16—201no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5#187411yescharacteristic
313C2×C5C2×#36012yes—
314D5—24no—
315D5—161no—
316C23—52no—
317C23—104no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—201no—
321C23D5×D811yescharacteristic
322Q8—201no—
323Q8—201no—
324D4—201no—
325D4—201no—
326D4—404no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—408no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4#402811yescharacteristic
347C2×C4#404011yescharacteristic
348C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
349C2×C4#406011yescharacteristic
350C2×C4#406411yescharacteristic
351C8—102no—
352C8C4×D2011yescharacteristic
353C8#403011yescharacteristic
354C8#403911yescharacteristic
355C8#404111yescharacteristic
356C5#1300111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—54no—
359C22—104no—
360C22—104no—
361C22—102no—
362C22—102no—
363C22—402no—
364C22—401no—
365C22D5×#10211yescharacteristic
366C22#6506211yescharacteristic
367C22#6517111yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—102no—
371C4—402no—
372C4—401no—
373C4#6495411yescharacteristic
374C4#6509211yescharacteristic
375C4#6509511yescharacteristic
376C4#6515211yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—104no—
380C2—801no—
381C2#1059967311yescharacteristic
382C2D5×#36012yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1386C2
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10610911C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1386D5
hypocenterC5#13001
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#106C2semidirect
3. C2×#64738C2semidirect
4. #10602224C2semidirect
5. C2×#64708C2semidirect
6. C5×#1386C2semidirect
7. #10598217C2semidirect
19. #65176C4semidirect
20. #65172C4semidirect
37. C2×Dic20C2×C4semidirect
42. C2×D40C2×C4semidirect
60. C5×#107C2×C4semidirect
63. C5×#106D4semidirect
65. #3949D4semidirect
78. #1386D5semidirect
227. #107C4×D5semidirect
233. #106D20semidirect
246. C2×D5#360semidirect
356. C5#13001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109112
C2×D5×#1062
C2×#647382
#106022242
C2×#647082
C5×#13862
#105982172
#130015