Subgroups — #12016295

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#525	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₅×#467	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₅×#466	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×#465	—	2	2	no	—
13	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#416	—	2	1	no	—
15	C₂×#3949	—	2	4	no	—
16	C₂×#3949	—	2	1	no	—
17	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	—
19	#64786	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#672	—	2	2	no	—
21	#13001	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	—	4	1	no	—
25	C₅×#135	—	2	2	no	—
26	C₅×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#123	—	4	1	no	—
37	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₅×#121	—	2	2	no	—
39	C₅×#120	—	4	1	no	—
40	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
41	C₅×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
46	C₅×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₅×#106	—	2	1	no	—
48	C₅×#103	—	2	2	no	—
49	C₅×#102	—	2	2	no	—
50	#3949	—	2	4	no	—
51	#3949	—	2	2	no	—
52	#3949	D₄	1	4	yes	complemented
53	#3944	—	2	2	no	—
54	#3944	—	2	2	no	—
55	C₂×#672	—	2	2	no	—
56	#3050	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#106	—	5	1	no	—
58	C₂×#360	—	5	2	no	—
59	#2112	—	5	1	no	—
60	#1386	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#41	—	4	1	no	—
63	C₅×#41	—	4	1	no	—
64	C₅×#41	—	4	1	no	—
65	C₅×#41	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
82	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
84	C₅×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
103	#672	—	4	2	no	—
104	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	#525	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
108	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
109	#467	Dic₅	1	2	yes	complemented
110	#466	Dic₅	1	2	yes	complemented
111	#465	—	2	2	no	—
112	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	—	5	2	no	—
114	C₂×#106	—	10	4	no	—
115	C₂×#106	—	10	1	no	—
116	#416	—	2	1	no	—
117	#360	—	10	4	no	—
118	C₂²⋊C₁₆	—	10	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₅×D₄	—	4	1	no	—
129	C₅×D₄	—	8	4	no	—
130	C₅×D₄	—	8	1	no	—
131	C₅×D₄	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
152	C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
158	#135	—	2	2	no	—
159	#135	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#123	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	#121	—	2	2	no	—
172	#120	—	4	1	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
179	M₃₂	—	10	2	no	—
180	M₃₂	—	10	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
182	#107	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
183	#106	—	2	1	no	—
184	#106	—	5	4	no	—
185	#106	—	10	4	no	—
186	#106	—	10	2	no	—
187	#103	—	2	2	no	—
188	#102	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅	#360	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#447	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#480	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	#417	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	#448	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	#481	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	#686	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	1	no	—
210	#41	—	4	1	no	—
211	#41	—	4	1	no	—
212	#41	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
225	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#687	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	2	2	no	—
230	SD₁₆	—	4	2	no	—
231	D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₁₆	—	20	2	no	—
251	C₂×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅	—	16	1	no	—
255	C₂×C₅	#1874	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂×#360	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	#3964	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	1	no	—
264	Q₈	—	4	1	no	—
265	D₄	—	4	1	no	—
266	D₄	—	4	1	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	1	no	—
269	D₄	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	—	40	8	no	—
282	C₂×C₄	—	40	4	no	—
283	C₂×C₄	#3964	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4081	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#4095	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#4097	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₈	#4085	1	2	yes	—
293	C₅	#13001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	1	no	—
301	C₂²	#64786	1	4	yes	complemented
302	C₂²	#65322	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#65325	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	1	no	—
308	C₄	—	40	4	no	—
309	C₄	#65323	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#65329	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#65509	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#65521	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	16	1	no	—
317	C₂	#10602470	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#64786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3964
commutator	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#102
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	#3050	D₅
hypocenter	C₅	#13001
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3949	C₂	semidirect
3. C₂×#64786	C₂	semidirect
4. #10602756	C₂	semidirect
5. #10598217	C₂	semidirect
10. C₅×#467	C₄	semidirect
11. C₅×#466	C₄	semidirect
27. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
52. #3949	D₄	semidirect
109. #467	Dic₅	semidirect
110. #466	Dic₅	semidirect
160. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
162. C₂×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
182. #107	C₂×Dic₅	semidirect
196. C₂²×C₅	#360	semidirect
293. C₅	#13001	semidirect
301. C₂²	#64786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3050	2
C₂²×#3949	2
C₂×#64786	2
#10602756	2
#10598217	2
#13001	5