Finite Group Databasebeta

← #12016347

Subgroups — #12016347

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#135C2211yescharacteristic
9C2×#4053—21no—
10C2×#4050C2211yescharacteristic
11C22×C5×C16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#108C2211yescharacteristic
13C2×#3969—21no—
14#65523—21no—
15#65483—22no—
16#65483—22no—
17C2×#3961C411yescharacteristic, complemented
18C2×#3960C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3959C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3958C411yescharacteristic, complemented
21C2×#3957—21no—
22C2×#3951C2211yescharacteristic
23C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
24C22×#672C2211yescharacteristic
25#65184—22no—
26#65184—22no—
27C5×#359—22no—
28#64730—22no—
29#13011—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×#41—21no—
31C2×#709—21no—
32C5×#135—21no—
33C5×#135—21no—
34C5×#135—21no—
35C5×#135—21no—
36C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×SD16—21no—
38C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C22×C5×C8C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×#681—21no—
43C22×#168D411yescharacteristic
44#4053—24no—
45#4053—42no—
46C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
47#4050—21no—
48#4050—21no—
49#4050D412yes—
50#4050D412yes—
51C2×D40C2×C411yescharacteristic
52C2×#677—21no—
53C2×#676—41no—
54C2×C8×D5—41no—
55C2×C5×C16—21no—
56C2×C5×C16—21no—
57C2×C5×C16—21no—
58C5×#108—21no—
59C5×#108D412yes—
60#3969—42no—
61C22⋊#168—41no—
62C22⋊#168—41no—
63#3961—22no—
64#3960—22no—
65#3959—22no—
66#3958—22no—
67#3957—24no—
68#3951—21no—
69#3951—21no—
70C8×Dic5—21no—
71C8×Dic5—21no—
72C2×#672—21no—
73C2×#672—21no—
74C2×#672C2×C411yescharacteristic
75C2×#672C2×C411yescharacteristic
76C2×#508—51no—
77C2×#443—51no—
78C2×#359—51no—
79C2×#359D511yescharacteristic, complemented
80#1974—51no—
81#1381—51no—
82#1374—51no—
83C5×#41—41no—
84C5×#41—41no—
85C5×#41—41no—
86C5×#41—41no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94#709—22no—
95#709—22no—
96#709—41no—
97#709—41no—
98C2×D20—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C5×Q16—21no—
102C5×Q16—21no—
103C5×SD16—41no—
104C5×SD16—41no—
105C5×D8—21no—
106C5×D8—21no—
107C5×M16—22no—
108C5×M16—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
111C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×C8#4111yescharacteristic
115C2×C5×C8#4111yescharacteristic
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118#681—41no—
119#681—41no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—21no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168D811yescharacteristic
124C2×#168D811yescharacteristic
125Dic20—21no—
126Dic20C22⋊C412yes—
127D40—21no—
128D40C22⋊C412yes—
129#677—22no—
130#677—22no—
131#676—44no—
132C8×D5—44no—
133C5×C16—41no—
134#672—21no—
135#672—21no—
136C2×#135—51no—
137C2×#135C2×D511yescharacteristic
138C2×#131—101no—
139#508—102no—
140#508—102no—
141C2×Q32—51no—
142C2×SD32—51no—
143C2×SD32—51no—
144C2×D16—51no—
145C22×C16—51no—
146C22×C16C2×D511yescharacteristic
147#443—102no—
148#443—102no—
149C2×#108—51no—
150C2×#108C2×D511yescharacteristic
151C2×#104—101no—
152C2×#104—101no—
153#408—101no—
154C2×C4×C8—51no—
155#359—22no—
156#359—102no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5#13511yescharacteristic
159C22×D5—41no—
160C5×Q8—41no—
161C5×Q8—41no—
162C5×D4—41no—
163C5×D4—41no—
164C5×D4—81no—
165C5×D4—81no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D5—42no—
176C22⋊D5—42no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181D20—22no—
182D20—41no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185Dic10—22no—
186Dic10—41no—
187C5×C8—42no—
188C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C5×C8C4×D411yescharacteristic
190C5×C8#12111yescharacteristic
191C5×C8#12311yescharacteristic
192#168—21no—
193#168—21no—
194#168—81no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—101no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—52no—
202#135—52no—
203#135—101no—
204#135—101no—
205C2×Q16—51no—
206C2×Q16C4×D511yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—101no—
209C2×D8—51no—
210C2×D8C4×D511yescharacteristic
211#131—104no—
212#131—202no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—101no—
215C2×M16—201no—
216C22×C8—51no—
217C22×C8—201no—
218C22×C8C22×D511yescharacteristic
219C2×C42—51no—
220Q32—102no—
221SD32—102no—
222SD32—102no—
223D16—102no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—51no—
228C2×C16—51no—
229C2×C16—101no—
230C2×C16—101no—
231#108—21no—
232#108—101no—
233#108—101no—
234#108C22⋊D512yes—
235#104—104no—
236#104—202no—
237C22⋊C8—201no—
238C22⋊C8—201no—
239C4×C8—101no—
240C4×C8—101no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5C4×D811yescharacteristic
247C22×C5#44911yescharacteristic
248C22×C5#46311yescharacteristic
249C2×D5—42no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5#38611yescharacteristic
254C4×C5#44211yescharacteristic
255C4×C5#44711yescharacteristic
256C4×C5#45911yescharacteristic
257Dic5—42no—
258Dic5—42no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—102no—
264#41—102no—
265#41—201no—
266#41—201no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—101no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277Q16—21no—
278Q16—21no—
279Q16—52no—
280Q16—101no—
281SD16—41no—
282SD16—41no—
283SD16—102no—
284SD16—102no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—52no—
288D8—101no—
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—204no—
292M16—201no—
293M16—201no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—51no—
296C2×C8—51no—
297C2×C8—101no—
298C2×C8—101no—
299C2×C8—204no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
302C2×C8#70911yescharacteristic
303C2×C8D4×D511yescharacteristic
304C2×C8D4×D511yescharacteristic
305C2×C8#71111yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
307C42—101no—
308C42—101no—
309C16—41no—
310C16—101no—
311C16—101no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—161no—
315C2×C5#187911yescharacteristic
316C2×C5#217811yescharacteristic
317C2×C5#217911yescharacteristic
318D5—82no—
319C23—41no—
320C23—201no—
321C23#406211yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—102no—
325Q8—201no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—102no—
331D4—202no—
332D4—202no—
333D4—201no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4#402711yescharacteristic
344C2×C4#403011yescharacteristic
345C2×C4D5×D811yescharacteristic
346C2×C4#405711yescharacteristic
347C2×C4#406011yescharacteristic
348C2×C4#408311yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—101no—
351C8—101no—
352C8—401no—
353C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
354C8#402911yescharacteristic
355C8C4×C22⋊D511yescharacteristic
356C8#408411yescharacteristic
357C5#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—202no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22#6504511yescharacteristic
367C22#6507611yescharacteristic
368C22#6546111yescharacteristic
369C4—81no—
370C4—202no—
371C4—202no—
372C4#6507411yescharacteristic
373C4#6507511yescharacteristic
374C4#6524511yescharacteristic
375C4#6544511yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—161no—
379C2—402no—
380C2#1060003111yescharacteristic
381C2#1060003211yescharacteristic
382C2#1060100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×D8
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#359C2
socleC22×C5C4×D8
prime radicalC2×#65483C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#359D5
hypocenterC5#13011
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65184C2semidirect
3. C2×C5×#359C2semidirect
4. #10602877C2semidirect
5. C2×#64730C2semidirect
6. #10598295C2semidirect
7. #10598219C2semidirect
17. C2×#3961C4semidirect
18. C2×#3960C4semidirect
19. C2×#3959C4semidirect
20. C2×#3958C4semidirect
79. C2×#359D5semidirect
357. C5#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654832
C2×#651842
C2×C5×#3592
#106028772
C2×#647302
#105982952
#105982192
#130115