Finite Group Databasebeta

← #12016355

Subgroups — #12016355

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3958C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×D8C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic5—21no—
10C22×D40C2211yescharacteristic
11C22×C5×C16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#107C2211yescharacteristic
13C2×#3964—21no—
14D8×Dic5—22no—
15D8×Dic5—22no—
16C2×#3958—22no—
17C2×#3958—22no—
18C2×#3958C414yescomplemented
19C2×#3950C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#672C2211yescharacteristic
22#65277—21no—
23C2×#3941—21no—
24C5×#357—22no—
25#64729—22no—
26#13012—51nomaximal, Sylow
27C22×C5×D4—21no—
28C23×Dic5—41no—
29C22×D20—21no—
30C2×C5×D8—21no—
31C2×C5×D8—21no—
32C2×C5×D8—21no—
33C2×C5×D8C2×C412yes—
34C2×C5×D8D412yes—
35C2×C5×D8D412yes—
36C22×C5×C8C2311yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic5—41no—
39D4×Dic5—24no—
40D4×Dic5—42no—
41C2×#685—41no—
42C2×#685—41no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C22×#168D411yescharacteristic
46C2×D40—21no—
47C2×D40—21no—
48C2×D40—21no—
49C2×D40—21no—
50C2×D40—21no—
51C2×D40C2×C412yescomplemented
52C2×C5×C16—21no—
53C2×C5×C16—21no—
54C2×C5×C16—21no—
55C5×#107—21no—
56C5×#107—21no—
57#3964—24no—
58#3958—28no—
59#3950—21no—
60#3950D412yes—
61C8×Dic5—21no—
62C8×Dic5—21no—
63C2×#672—21no—
64C2×#672—21no—
65C2×#672C2×C412yescomplemented
66#3941—42no—
67C22×D16—51no—
68C2×C4×D8—51no—
69C2×#357—51no—
70C2×#357D511yescharacteristic, complemented
71#1970—51no—
72#1380—51no—
73#1374—51no—
74C24×C5—41no—
75C23×D5—41no—
76C2×C5×D4—22no—
77C2×C5×D4—22no—
78C2×C5×D4—22no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—44no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—82no—
87C22×Dic5—82no—
88C22×Dic5D811yescharacteristic
89C22×Dic5D811yescharacteristic
90C2×D20—22no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C5×D8—22no—
97C5×D8—22no—
98C5×D8—22no—
99C5×D8C22⋊C414yescomplemented
100C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8#4111yescharacteristic
105C2×C5×C8#4111yescharacteristic
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C22⋊Dic5—44no—
109#685—82no—
110#685—82no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C2×#168—21no—
116C2×#168—21no—
117C2×#168—21no—
118D40—22no—
119D40—22no—
120D40—41no—
121D40—41no—
122C5×C16—41no—
123#672—22no—
124C22×D8—51no—
125C22×D8C2×D511yescharacteristic
126C2×C4×D4—101no—
127C2×D16—54no—
128C2×D16—102no—
129C2×D16—102no—
130C22×C16—51no—
131C22×C16C2×D511yescharacteristic
132C4×D8—102no—
133C4×D8—102no—
134C2×#107—51no—
135C2×#107C2×D511yescharacteristic
136C2×#102—101no—
137C2×#102—101no—
138C2×C4×C8—51no—
139#390—101no—
140#357—22no—
141#357—102no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—81no—
146C23×C5—81no—
147C23×C5—81no—
148C23×C5—81no—
149C23×C5C2×D811yescharacteristic
150C22×D5—42no—
151C22×D5—81no—
152C22×D5—81no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—81no—
157C5×D4—24no—
158C5×D4—42no—
159C5×D4—42no—
160C5×D4—42no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C5#12011yescharacteristic
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#13511yescharacteristic
168C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—88no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5D1612yescomplemented
180D20—42no—
181D20—42no—
182D20—81no—
183D20—81no—
184C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C5×C8C4×D411yescharacteristic
186C5×C8#12111yescharacteristic
187C5×C8#12311yescharacteristic
188#168—41no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—101no—
191C23×C4—201no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—52no—
196C2×D8—101no—
197C2×D8—101no—
198C2×D8—101no—
199C2×D8—101no—
200C2×D8—101no—
201C2×D8C4×D512yes—
202C2×D8D2012yes—
203C2×D8C22⋊D512yes—
204C22×C8—51no—
205C22×C8C22×D511yescharacteristic
206C4×D4—104no—
207C4×D4—202no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—201no—
211C2×C22⋊C4—201no—
212C2×C22⋊C4—201no—
213C2×C42—51no—
214D16—108no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—52no—
219C2×C16—101no—
220C2×C16—101no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—52no—
224#107—101no—
225#102—104no—
226#102—202no—
227C4×C8—101no—
228C4×C8—101no—
229C22×C5—44no—
230C22×C5—82no—
231C22×C5—82no—
232C22×C5—82no—
233C22×C5—82no—
234C22×C5—82no—
235C22×C5—82no—
236C22×C5C4×D811yescharacteristic
237C22×C5#44711yescharacteristic
238C22×C5#45911yescharacteristic
239C22×C5C2×D1611yescharacteristic
240C22×C5#50811yescharacteristic
241C22×C5#50911yescharacteristic
242C22×C5#50911yescharacteristic
243C2×D5—82no—
244C2×D5—82no—
245C2×D5—82no—
246C2×D5—161no—
247C2×D5—161no—
248C2×D5—161no—
249C2×D5—161no—
250C4×C5—161no—
251C4×C5#38611yescharacteristic
252C4×C5#44211yescharacteristic
253C4×C5#44911yescharacteristic
254C4×C5#46311yescharacteristic
255Dic5—22no—
256Dic5—41no—
257Dic5—82no—
258C24—41no—
259C24—201no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—204no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—402no—
278C22×C4—402no—
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—22no—
283D8—102no—
284D8—102no—
285D8—201no—
286D8—201no—
287D8#68514yescomplemented
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
292C2×C8C2×D2011yescharacteristic
293C2×C8D4×D511yescharacteristic
294C2×C8#71111yescharacteristic
295C2×C8#71111yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—102no—
300C4⋊C4—201no—
301C22⋊C4—204no—
302C22⋊C4—402no—
303C22⋊C4—402no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C16—41no—
307C16—102no—
308C2×C5—84no—
309C2×C5#187911yescharacteristic
310C2×C5C4×D1611yescharacteristic
311C2×C5#217711yescharacteristic
312C2×C5#218411yescharacteristic
313C2×C5#218611yescharacteristic
314C2×C5#220611yescharacteristic
315C2×C5#221011yescharacteristic
316D5—162no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—202no—
325C23—401no—
326C23—401no—
327C23—401no—
328C23—401no—
329C23—401no—
330C23—401no—
331C23D5×D811yescharacteristic
332D4—24no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—202no—
337D4—202no—
338D4—401no—
339D4—401no—
340C2×C4—52no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—408no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4#402711yescharacteristic
354C2×C4#402811yescharacteristic
355C2×C4#405711yescharacteristic
356C2×C4#406011yescharacteristic
357C2×C4#406211yescharacteristic
358C2×C4#408511yescharacteristic
359C8—201no—
360C8#402711yescharacteristic
361C8#403211yescharacteristic
362C8C2×#68511yescharacteristic
363C8#408511yescharacteristic
364C5#1301211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—44no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—402no—
373C22—402no—
374C22—402no—
375C22—801no—
376C22—801no—
377C22—801no—
378C22—801no—
379C22#6504511yescharacteristic
380C22#6506211yescharacteristic
381C22D5×D1611yescharacteristic
382C22#6520011yescharacteristic
383C22#6520311yescharacteristic
384C22#6520511yescharacteristic
385C22#6543911yescharacteristic
386C4—102no—
387C4—161no—
388C4—201no—
389C4—402no—
390C4#6507011yescharacteristic
391C4#6507411yescharacteristic
392C4#6524711yescharacteristic
393C4#6545411yescharacteristic
394C2—84no—
395C2—802no—
396C2#1059996711yescharacteristic
397C2#1059997011yescharacteristic
398C2#1059998411yescharacteristic
399C2#1059998511yescharacteristic
400C2#1060096511yescharacteristic
401C2#1060225511yescharacteristic
402C2#1060227011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#357C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC22×#3958C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#357D5
hypocenterC5#13012
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D8×Dic5C2semidirect
3. C2×C5×#357C2semidirect
4. C2×#64729C2semidirect
5. #10601421C2semidirect
6. #10598295C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
18. C2×#3958C4semidirect
51. C2×D40C2×C4semidirect
65. C2×#672C2×C4semidirect
70. C2×#357D5semidirect
99. C5×D8C22⋊C4semidirect
179. C2×Dic5D16semidirect
287. D8#685semidirect
364. C5#13012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×Dic52
C22×#39582
C2×C5×#3572
C2×#647292
#106014212
#105982952
#105982132
#130125