Finite Group Databasebeta

← #12016365

Subgroups — #12016365

Order 1280.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601421C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64711C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic20C2211yescharacteristic
9C22×D40C2211yescharacteristic
10C2×#4033—21no—
11C22×C5×C16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#107C2211yescharacteristic
13C2×C5×#107C2211yescharacteristic
14C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
15C22×#672C2211yescharacteristic
16#65277—21no—
17C2×#3942—21no—
18C2×#3941—21no—
19C2×#3932—22no—
20C2×#3932—22no—
21C2×#3932C414yescomplemented
22#65162—22no—
23#65162—22no—
24#64712—22no—
25#64711—22no—
26#13013—51nomaximal, Sylow
27C22×D20—21no—
28C22×Dic10—21no—
29C22×C5×C8C2311yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×#685—41no—
33C2×#685—41no—
34C2×#683—41no—
35C2×C4×Dic5—41no—
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C22×#168D411yescharacteristic
38C2×Dic20—21no—
39C2×Dic20—21no—
40C2×Dic20—21no—
41C2×Dic20C2×C412yes—
42C2×Dic20D412yes—
43C2×Dic20D412yes—
44C2×D40—21no—
45C2×D40—21no—
46C2×D40—21no—
47C2×D40—21no—
48C2×D40—21no—
49C2×D40C2×C412yes—
50#4033—24no—
51#4033—42no—
52C2×C5×C16—21no—
53C2×C5×C16—21no—
54C2×C5×C16C2×C412yes—
55C5×#107—21no—
56C5×#107—21no—
57C5×#107—21no—
58C5×#107D412yes—
59C8×Dic5—21no—
60C8×Dic5—21no—
61C2×#672—21no—
62C2×#672—21no—
63C2×#672—21no—
64#3942—24no—
65#3941—42no—
66#3932—28no—
67C22×SD32—51no—
68C2×C4×Q16—51no—
69C2×#358—51no—
70C2×#357—51no—
71#1970—51no—
72#1380D511yescharacteristic, complemented
73#1374—51no—
74C23×D5—41no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5D811yescharacteristic
80C22×Dic5D811yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—22no—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
94C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
95C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
96C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
97C2×C5×C8#4111yescharacteristic
98C2×C5×C8#4111yescharacteristic
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103#685—82no—
104#685—82no—
105#683—44no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—44no—
109C2×#168—21no—
110C2×#168—21no—
111C2×#168—21no—
112Dic20—22no—
113Dic20—22no—
114Dic20—22no—
115Dic20C22⋊C414yescomplemented
116D40—22no—
117D40—22no—
118D40—41no—
119D40—41no—
120C5×C16—22no—
121#672—41no—
122C22×Q16—51no—
123C22×D8—51no—
124C2×C4×Q8—101no—
125C2×SD32—54no—
126C2×SD32—102no—
127C2×SD32—102no—
128C22×C16—51no—
129C22×C16C2×D511yescharacteristic
130C4×Q16—102no—
131C4×Q16—102no—
132C2×#107C2×D511yescharacteristic
133C2×#107C2×D511yescharacteristic
134C2×#103—101no—
135C2×#102—101no—
136C2×C4×C8—51no—
137#390—101no—
138#358—102no—
139#357—102no—
140C23×C5C2×D811yescharacteristic
141C22×D5—42no—
142C22×D5—81no—
143C22×D5—81no—
144C22×D5—81no—
145C22×D5—81no—
146C22×D5—81no—
147C22×D5—81no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—81no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5#12111yescharacteristic
157C2×C4×C5#13511yescharacteristic
158C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5SD3212yescomplemented
169D20—42no—
170D20—42no—
171D20—81no—
172D20—81no—
173Dic10—24no—
174Dic10—42no—
175Dic10—42no—
176Dic10—42no—
177C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C5×C8C4×D411yescharacteristic
179C5×C8#12111yescharacteristic
180C5×C8#12311yescharacteristic
181#168—41no—
182C22×Q8—101no—
183C22×D4—101no—
184C2×Q16—52no—
185C2×Q16—52no—
186C2×Q16—52no—
187C2×Q16—101no—
188C2×Q16—101no—
189C2×Q16—101no—
190C2×D8—52no—
191C2×D8—101no—
192C2×D8—101no—
193C2×D8—101no—
194C2×D8—101no—
195C2×D8—101no—
196C22×C8—51no—
197C22×C8C22×D511yescharacteristic
198C4×Q8—104no—
199C4×Q8—202no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—201no—
203C2×C22⋊C4—201no—
204C2×C22⋊C4—201no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—201no—
207SD32—108no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—101no—
211C2×C16—101no—
212C2×C16—101no—
213C2×C16C4×D512yes—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107D2012yes—
218#103—104no—
219#102—202no—
220C4×C8—101no—
221C4×C8—101no—
222C22×C5C4×D811yescharacteristic
223C22×C5#44711yescharacteristic
224C22×C5#45911yescharacteristic
225C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
226C22×C5#50811yescharacteristic
227C22×C5#50911yescharacteristic
228C22×C5#51011yescharacteristic
229C2×D5—82no—
230C2×D5—82no—
231C2×D5—82no—
232C2×D5—161no—
233C2×D5—161no—
234C2×D5—161no—
235C2×D5—161no—
236C4×C5—82no—
237C4×C5—161no—
238C4×C5#38611yescharacteristic
239C4×C5#44211yescharacteristic
240C4×C5#44911yescharacteristic
241C4×C5#46311yescharacteristic
242Dic5—22no—
243Dic5—44no—
244Dic5—41no—
245C24—201no—
246C2×Q8—102no—
247C2×Q8—102no—
248C2×Q8—102no—
249C2×Q8—201no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8—201no—
252C2×D4—102no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—201no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264Q16—54no—
265Q16—102no—
266Q16—102no—
267Q16—102no—
268D8—102no—
269D8—102no—
270D8—201no—
271D8—201no—
272C2×C8—101no—
273C2×C8—101no—
274C2×C8—101no—
275C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
276C2×C8C2×D2011yescharacteristic
277C2×C8#70911yescharacteristic
278C2×C8D4×D511yescharacteristic
279C2×C8D4×D511yescharacteristic
280C2×C8#71311yescharacteristic
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—204no—
286C22⋊C4—402no—
287C22⋊C4—402no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—204no—
291C16—22no—
292C16—201no—
293C2×C5#187911yescharacteristic
294C2×C5C4×SD3211yescharacteristic
295C2×C5#217511yescharacteristic
296C2×C5#218511yescharacteristic
297C2×C5#218611yescharacteristic
298C2×C5#220711yescharacteristic
299C2×C5#221111yescharacteristic
300D5—162no—
301C23—202no—
302C23—401no—
303C23—401no—
304C23—401no—
305C23—401no—
306C23—401no—
307C23—401no—
308C23D5×D811yescharacteristic
309Q8—104no—
310Q8—202no—
311Q8—202no—
312Q8—202no—
313D4—202no—
314D4—202no—
315D4—401no—
316D4—401no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—52no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4#402811yescharacteristic
333C2×C4#403011yescharacteristic
334C2×C4#403911yescharacteristic
335C2×C4#406011yescharacteristic
336C2×C4#406011yescharacteristic
337C2×C4#406511yescharacteristic
338C8—201no—
339C8C4×D2011yescharacteristic
340C8D5×C22⋊C411yescharacteristic
341C8#404011yescharacteristic
342C8#404111yescharacteristic
343C5#1301311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—402no—
345C22—402no—
346C22—402no—
347C22—801no—
348C22—801no—
349C22—801no—
350C22—801no—
351C22#6506211yescharacteristic
352C22#6507511yescharacteristic
353C22#6516111yescharacteristic
354C22#6520011yescharacteristic
355C22D5×SD3211yescharacteristic
356C22#6520511yescharacteristic
357C22#6520711yescharacteristic
358C4—82no—
359C4—102no—
360C4—161no—
361C4—204no—
362C4—201no—
363C4#6495411yescharacteristic
364C4#6510011yescharacteristic
365C4#6510811yescharacteristic
366C4#6515811yescharacteristic
367C2—802no—
368C2#1059969011yescharacteristic
369C2#1059998511yescharacteristic
370C2#1059999711yescharacteristic
371C2#1060001611yescharacteristic
372C2#1060003011yescharacteristic
373C2#1060011211yescharacteristic
374C2#1060013011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1380C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC22×D40C22
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1380D5
hypocenterC5#13013
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65162C2semidirect
4. C2×#64712C2semidirect
6. C5×#1380C2semidirect
7. #10598295C2semidirect
21. C2×#3932C4semidirect
72. #1380D5semidirect
115. Dic20C22⋊C4semidirect
168. C2×Dic5SD32semidirect
343. C5#13013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39322
C2×#651622
#106014212
C2×#647122
C2×#647112
C5×#13802
#105982952
#130135