Finite Group Databasebeta

← #12016605

Subgroups — #12016605

Order 1280.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65350C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600826C212yesmaximal
5#10598185C212yesmaximal, complemented
6C2×#4144C2211yescharacteristic
7C2×C5×#124C2211yescharacteristic
8C2×#4088—21no—
9C2×C5×#99C2212yes—
10#65519—21no—
11#65509C2212yes—
12C2×#3965C2211yescharacteristic
13#65350—22no—
14#65350C414yescomplemented
15#65247—22no—
16C2×#3938—22no—
17#65240—22no—
18C22⋊C4×Dic5—22no—
19#65221—21no—
20C2×#3937—21no—
21C5×#354—22no—
22#13048—51nomaximal, Sylow
23C22×C5×Q8D411yescharacteristic
24C22×C5×D4C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—22no—
26C23×Dic5D412yes—
27#4144—21no—
28#4144—22no—
29#4144—42no—
30#4144C2×C412yes—
31C2×#711—41no—
32C2×D4×D5—41no—
33C2×#709—21no—
34C5×#124—22no—
35C5×#124C2×C412yes—
36C5×#124D412yes—
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5D412yes—
42C2×#689—41no—
43#4088—24no—
44#4088—42no—
45C2×#688—41no—
46C2×#685—42no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—22no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×#681—21no—
51C5×#99—22no—
52C5×#99—22no—
53#3965—21no—
54#3965C2×C412yes—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—22no—
58#3963—22no—
59#3963—42no—
60#3938—44no—
61#3937—24no—
62C2×#455—51no—
63#2372—51no—
64C2×#354D511yescharacteristic, complemented
65#1790—52no—
66#1390—52no—
67C24×C5C2×D412yes—
68C23×D5—22no—
69C2×C5×Q8—21no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8C22⋊C412yescomplemented
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
76C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
77C2×C5×D4#4112yes—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—24no—
83C2×C22⋊D5—24no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—44no—
92C22×Dic5—42no—
93#711—42no—
94#711—42no—
95#711—44no—
96D4×D5—42no—
97D4×D5—42no—
98D4×D5—44no—
99#709—22no—
100#709—22no—
101#709—41no—
102#709—41no—
103C2×D20—21no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×Dic10—21no—
106C5×C22⋊C4—24no—
107C5×C22⋊C4—24no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5C22⋊C412yescomplemented
112C22⋊Dic5—44no—
113C22⋊Dic5—42no—
114#689—44no—
115#688—44no—
116#685—84no—
117C4⋊Dic5—81no—
118C4×Dic5—44no—
119C4×Dic5—81no—
120#681—22no—
121#681—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×H(5,𝔽2)—51no—
124C2×#137—101no—
125C2×#124C2×D511yescharacteristic
126#455—54no—
127#455—102no—
128C2×#104—101no—
129C2×#100—51no—
130C2×#99—102no—
131C2×#99C2×D512yes—
132#391—101no—
133#388—102no—
134#386—52no—
135#386—102no—
136C4×C22⋊C4—102no—
137#376—101no—
138#354—22no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5C4×D412yes—
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C23×C5#12112yes—
146C22×D5—24no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—82no—
150C22×D5—82no—
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—81no—
153C5×D4—41no—
154C5×D4—41no—
155C5×D4—42no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—82no—
164C2×C4×C5—82no—
165C2×C4×C5—82no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5#12311yescharacteristic
168C22⋊D5—44no—
169C22⋊D5—44no—
170C22⋊D5—42no—
171C22⋊D5—42no—
172C2×Dic5—24no—
173C2×Dic5—24no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—44no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—82no—
183D20—22no—
184D20—41no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187Dic10—22no—
188Dic10—41no—
189#168—42no—
190H(5,𝔽2)—52no—
191H(5,𝔽2)—102no—
192H(5,𝔽2)—101no—
193H(5,𝔽2)—202no—
194C2×#41—101no—
195C2×#41—201no—
196C22×Q8D2011yescharacteristic
197C22×D4—102no—
198C22×D4—201no—
199C22×D4C22×D511yescharacteristic
200C23×C4—52no—
201#137—104no—
202#137—202no—
203C2×Q16—201no—
204C2×SD16—201no—
205C2×M16—101no—
206#124—22no—
207#124C4×D512yes—
208#124C22⋊D512yes—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—52no—
213C2×C22⋊C4—102no—
214C2×C22⋊C4—202no—
215C2×C42—102no—
216C2×C42—101no—
217C2×C42D2011yescharacteristic
218#104—104no—
219#100—52no—
220#100—101no—
221#99—22no—
222#99—22no—
223#99—204no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—102no—
227#95—102no—
228#95—202no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—82no—
237C22×C5#38611yescharacteristic
238C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D5—42no—
241C2×D5—82no—
242C2×D5—84no—
243C2×D5—162no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—42no—
248C4×C5—162no—
249Dic5—42no—
250Dic5—44no—
251Dic5—82no—
252C24—102no—
253C24D4×D512yes—
254#41—102no—
255#41—102no—
256#41—201no—
257#41—202no—
258#41—204no—
259#41—202no—
260#41—201no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8#68512yescomplemented
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—104no—
270C2×D4—104no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—204no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
279C2×D4#71112yes—
280C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—102no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—204no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4C2×D2011yescharacteristic
291Q16—204no—
292SD16—204no—
293M16—102no—
294M16—201no—
295C2×C8—201no—
296C4⋊C4—401no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—204no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—404no—
304C42—21no—
305C42—204no—
306C42—401no—
307C42#68512yescomplemented
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—42no—
311C2×C5—42no—
312C2×C5#188911yescharacteristic
313C2×C5#219712yes—
314D5—82no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—104no—
320C23—202no—
321C23—201no—
322C23—402no—
323C23—402no—
324C23#402712yes—
325C23#402811yescharacteristic
326C23#408512yes—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—102no—
330Q8—201no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—102no—
335D4—201no—
336D4—204no—
337D4—204no—
338D4—202no—
339D4—202no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—104no—
351C2×C4—104no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—204no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—402no—
363C2×C4#403211yescharacteristic
364C2×C4C2×#68511yescharacteristic
365C8—202no—
366C5#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—202no—
376C22—404no—
377C22—402no—
378C22—802no—
379C22#6503011yescharacteristic
380C22#6503011yescharacteristic
381C22#6524711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—162no—
387C4—204no—
388C4—202no—
389C4—402no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—402no—
395C2#1059994612yes—
396C2#1060081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#354D5
hypocenterC5#13048
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614687C2semidirect
3. C2×C5×#354C2semidirect
5. #10598185C2semidirect
14. #65350C4semidirect
64. C2×#354D5semidirect
72. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
111. C42×C5C22⋊C4semidirect
265. C2×Q8#685semidirect
307. C42#685semidirect
366. C5#13048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146872
C2×#653502
C2×C5×#3542
#106008262
#105981852
#130485