Finite Group Databasebeta

← #12016606

Subgroups — #12016606

Order 1280.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65035C211yesmaximal, characteristic
2#10606411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600391C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4144C2211yescharacteristic
9C2×#4082C2211yescharacteristic
10C2×#4055—21no—
11C2×C5×#100C2211yescharacteristic
12C2×C5×#99C2211yescharacteristic
13C5×#386C2211yescharacteristic
14#65509C2211yescharacteristic
15C2×#3966C2211yescharacteristic
16#65502—21no—
17C4×C22⋊Dic5—21no—
18C2×#3957—21no—
19#65247—21no—
20C2×#3938—21no—
21C2×#3938—21no—
22#65234—21no—
23#65233—21no—
24C22⋊C4×Dic5—21no—
25#65035—22no—
26#65035C414yescomplemented
27#64937—21no—
28#64935—21no—
29#64693—22no—
30#13048—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×D4C2311yescharacteristic
32C23×C4×C5D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36#4144—21no—
37#4144—21no—
38#4144—21no—
39#4144—42no—
40#4144C2×C412yes—
41C2×#711—41no—
42C2×D4×D5—41no—
43C2×#709—21no—
44C22×Dic10D411yescharacteristic
45C2×C5×M16—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
54#4082—21no—
55#4082—21no—
56#4082C2×C412yes—
57#4082D412yes—
58C2×#685—41no—
59C2×#685—41no—
60C2×#683—21no—
61C2×C4×Dic5—21no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
65#4055—24no—
66#4055—42no—
67C2×Dic20—41no—
68C2×#677—41no—
69C5×#100—21no—
70C5×#100C2×C412yes—
71C5×#99—21no—
72C5×#99—21no—
73C5×#95—21no—
74#3966—21no—
75#3966—21no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79#3963—21no—
80#3963—21no—
81#3963—41no—
82#3963—41no—
83#3957—24no—
84#3938—42no—
85#3938—42no—
86C2×#455—51no—
87#2372—51no—
88C2×#354—51no—
89#1790—51no—
90#1790—51no—
91#1390—51no—
92#1390D511yescharacteristic, complemented
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C23×D5—21no—
96C23×D5—21no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
100C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
101C2×C5×D4#4111yescharacteristic
102C2×C5×D4#4111yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—42no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—22no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—42no—
127C22×Dic5—41no—
128C22×Dic5—41no—
129#711—42no—
130#711—42no—
131#711—42no—
132#711—42no—
133D4×D5—42no—
134D4×D5—42no—
135D4×D5—42no—
136D4×D5—42no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—41no—
140#709—41no—
141C2×D20—21no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—41no—
146C2×Dic10—41no—
147C2×Dic10C22⋊C412yescomplemented
148C5×M16—22no—
149C5×M16—41no—
150C2×C5×C8—41no—
151C5×C22⋊C4—42no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C5×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5—22no—
159C22⋊Dic5—42no—
160C22⋊Dic5—41no—
161C22⋊Dic5—41no—
162C22⋊Dic5—41no—
163#685—82no—
164#685—82no—
165#683—81no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—42no—
168C4×Dic5—42no—
169C4×Dic5—81no—
170C4×Dic5C22⋊C412yescomplemented
171Dic20—44no—
172#677—44no—
173C2×H(5,𝔽2)—51no—
174C2×#137—101no—
175C2×#124—51no—
176#455—54no—
177#455—102no—
178C2×#104—101no—
179C2×#100C2×D511yescharacteristic
180C2×#99—51no—
181C2×#99—101no—
182C2×#99—101no—
183C2×#99C2×D511yescharacteristic
184#391—101no—
185#388—101no—
186#388—101no—
187#386—51no—
188#386—101no—
189#386—101no—
190#386C2×D511yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—101no—
192C4×C22⋊C4—101no—
193#376—101no—
194#354—102no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5C4×D411yescharacteristic
204C23×C5C4×D411yescharacteristic
205C23×C5#12011yescharacteristic
206C23×C5#12111yescharacteristic
207C23×C5#12111yescharacteristic
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—81no—
214C22×D5—81no—
215C22×D5—81no—
216C22×D5—81no—
217C5×D4—41no—
218C5×D4—41no—
219C5×D4—41no—
220C5×D4—41no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—81no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5—81no—
233C2×C4×C5—81no—
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5#12311yescharacteristic
236C22⋊D5—42no—
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—42no—
239C22⋊D5—42no—
240C22⋊D5—42no—
241C22⋊D5—42no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—81no—
261C2×Dic5—81no—
262C2×Dic5—81no—
263C2×Dic5—81no—
264D20—22no—
265D20—41no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268Dic10—22no—
269Dic10—41no—
270Dic10—42no—
271Dic10—81no—
272C5×C8—42no—
273H(5,𝔽2)—52no—
274H(5,𝔽2)—101no—
275H(5,𝔽2)—101no—
276H(5,𝔽2)—101no—
277H(5,𝔽2)—202no—
278C2×#41—101no—
279C2×#41—201no—
280C22×Q8—51no—
281C22×D4—101no—
282C22×D4—101no—
283C22×D4—201no—
284C22×D4C22×D511yescharacteristic
285C23×C4—51no—
286C23×C4D2011yescharacteristic
287#137—104no—
288#137—202no—
289C2×Q16—201no—
290C2×SD16—201no—
291C2×M16—21no—
292#124—52no—
293#124—52no—
294#124—101no—
295#124—101no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—51no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—201no—
305C2×C22⋊C4—201no—
306C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
307C2×C42—51no—
308C2×C42—101no—
309C2×C42—101no—
310C2×C42—101no—
311#104—104no—
312#100—21no—
313#100C4×D512yes—
314#99—21no—
315#99—21no—
316#99—101no—
317#99—101no—
318#99—202no—
319#99—202no—
320#95—21no—
321#95—101no—
322#95—101no—
323#95—101no—
324#95—101no—
325#95—101no—
326#95—201no—
327#95—201no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5#38611yescharacteristic
345C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×D5—42no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—82no—
351C2×D5—82no—
352C2×D5—161no—
353C2×D5—161no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5—161no—
359Dic5—42no—
360Dic5—42no—
361Dic5—42no—
362Dic5—42no—
363Dic5—81no—
364Dic5—161no—
365C24—101no—
366C24—101no—
367C24C2×D2011yescharacteristic
368C24D4×D511yescharacteristic
369#41—102no—
370#41—102no—
371#41—201no—
372#41—202no—
373#41—202no—
374#41—202no—
375#41—202no—
376#41—201no—
377C2×Q8—52no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—201no—
381C2×Q8—201no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—202no—
390C2×D4—202no—
391C2×D4—202no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
401C2×D4#70911yescharacteristic
402C2×D4D4×D511yescharacteristic
403C2×D4#71311yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4—201no—
418C22×C4—201no—
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420Q16—204no—
421SD16—204no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—401no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—202no—
435C22⋊C4—201no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C22⋊C4—402no—
439C22⋊C4—402no—
440C42—52no—
441C42—101no—
442C42—202no—
443C42—202no—
444C42—401no—
445C2×C5—21no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—41no—
448C2×C5—41no—
449C2×C5—41no—
450C2×C5—41no—
451C2×C5#188911yescharacteristic
452C2×C5#219711yescharacteristic
453C2×C5#219711yescharacteristic
454D5—82no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—102no—
464C23—102no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—401no—
469C23—401no—
470C23—401no—
471C23—401no—
472C23C4×D2011yescharacteristic
473C23#402811yescharacteristic
474C23#403011yescharacteristic
475C23#403911yescharacteristic
476C23#404111yescharacteristic
477Q8—102no—
478Q8—202no—
479Q8—201no—
480Q8—401no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—102no—
486D4—201no—
487D4—202no—
488D4—202no—
489D4—202no—
490D4—202no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—401no—
527C2×C4—401no—
528C2×C4—401no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4#404011yescharacteristic
532C8—42no—
533C5#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—202no—
551C22—402no—
552C22—402no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—801no—
556C22—801no—
557C22#6495411yescharacteristic
558C22#6503011yescharacteristic
559C22#6503011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—401no—
570C4—801no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—402no—
578C2#1059975511yescharacteristic
579C2#1059992511yescharacteristic
580C2#1059993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#13048
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606411C2semidirect
4. C2×#64693C2semidirect
6. C5×#1390C2semidirect
7. #10598189C2semidirect
26. #65035C4semidirect
92. #1390D5semidirect
147. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
170. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
533. C5#13048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650352
#106064112
#106008262
C2×#646932
#106003912
C5×#13902
#105981892
#130485