Finite Group Databasebeta

← #12016610

Subgroups — #12016610

Order 1280.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65366C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600826C212yesmaximal, complemented
5#10598185C212yesmaximal, complemented
6C2×#4144C2211yescharacteristic
7C2×C5×#127C2211yescharacteristic
8C2×#4078—21no—
9C2×C5×#99C2212yes—
10#65509—21no—
11#65509—22no—
12#65509—22no—
13#65509C2212yes—
14C2×#3965C2211yescharacteristic
15#65366—22no—
16#65366C414yescomplemented
17#65247—22no—
18C2×#3938—22no—
19#65226—21no—
20C2×#3937—21no—
21C5×#353—22no—
22#13049—51nomaximal, Sylow
23C22×C5×D4—22no—
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C22×C5×D4C2311yescharacteristic
26C22×C22⋊D5—22no—
27C23×Dic5—21no—
28C23×Dic5D412yes—
29#4144—21no—
30#4144—22no—
31#4144—42no—
32#4144C2×C412yescomplemented
33C2×#711—41no—
34C2×D4×D5—41no—
35C2×#709—21no—
36C5×#127—22no—
37C5×#127C2×C412yes—
38C5×#127D412yes—
39C2×C5×C22⋊C4—22no—
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5D412yes—
45C2×#687—41no—
46#4078—24no—
47#4078—42no—
48C2×#686—41no—
49C2×#685—42no—
50C2×#681—21no—
51C5×#99—22no—
52C5×#99—22no—
53#3965—21no—
54#3965C2×C412yescomplemented
55#3963—21no—
56#3963—22no—
57#3963—21no—
58#3963—22no—
59#3963—42no—
60#3938—44no—
61#3937—24no—
62C2×#453—51no—
63#2380—51no—
64C2×#353D511yescharacteristic, complemented
65#1790—52no—
66#1390—52no—
67C24×C5—21no—
68C24×C5C2×D412yes—
69C23×D5—22no—
70C2×C5×D4—24no—
71C2×C5×D4—24no—
72C2×C5×D4—21no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—82no—
78C2×C5×D4—82no—
79C2×C5×D4C22⋊C412yescomplemented
80C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
81C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
82C2×C5×D4#4112yes—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—24no—
87C2×C22⋊D5—24no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—22no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5—82no—
97C22×Dic5—82no—
98C22×Dic5—81no—
99#711—42no—
100#711—42no—
101#711—44no—
102D4×D5—42no—
103D4×D5—42no—
104D4×D5—44no—
105#709—22no—
106#709—22no—
107#709—41no—
108#709—41no—
109C2×D20—21no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×Dic10—21no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113C5×C22⋊C4—42no—
114C42×C5—21no—
115C42×C5C22⋊C412yescomplemented
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—82no—
118C22⋊Dic5—82no—
119C22⋊Dic5—81no—
120#687—44no—
121#686—44no—
122#685—84no—
123#681—22no—
124#681—41no—
125C2×#168—41no—
126C2×H(5,𝔽2)—51no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
128C2×#127C2×D511yescharacteristic
129#453—54no—
130#453—102no—
131C2×#104—101no—
132C2×#100—51no—
133C2×#99—102no—
134C2×#99C2×D512yes—
135#386—52no—
136#386—102no—
137#386—102no—
138#386—101no—
139#386—102no—
140#383—101no—
141#353—22no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—22no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5C4×D412yes—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C23×C5#12112yes—
154C22×D5—24no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—42no—
157C22×D5—82no—
158C22×D5—82no—
159C5×D4—41no—
160C5×D4—41no—
161C5×D4—42no—
162C5×D4—42no—
163C5×D4—81no—
164C5×D4—84no—
165C5×D4—84no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—82no—
171C2×C4×C5—82no—
172C2×C4×C5—82no—
173C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C5#12311yescharacteristic
175C22⋊D5—44no—
176C22⋊D5—44no—
177C22⋊D5—42no—
178C22⋊D5—42no—
179C2×Dic5—24no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—44no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—84no—
190C2×Dic5—82no—
191D20—22no—
192D20—41no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—42no—
195Dic10—22no—
196Dic10—41no—
197#168—42no—
198H(5,𝔽2)—52no—
199H(5,𝔽2)—102no—
200H(5,𝔽2)—101no—
201H(5,𝔽2)—202no—
202C2×#41—101no—
203C2×#41—201no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—102no—
206C22×D4—201no—
207C22×D4D2011yescharacteristic
208C22×D4C22×D511yescharacteristic
209C23×C4—52no—
210C23×C4—101no—
211AGL(1,ℤ/8)—104no—
212AGL(1,ℤ/8)—202no—
213C2×SD16—201no—
214C2×D8—201no—
215C2×M16—101no—
216#127—22no—
217#127C4×D512yes—
218#127C22⋊D512yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—52no—
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—102no—
224C2×C22⋊C4—202no—
225C2×C42D2011yescharacteristic
226#104—104no—
227#100—52no—
228#100—101no—
229#99—22no—
230#99—22no—
231#99—204no—
232#95—101no—
233#95—102no—
234#95—101no—
235#95—102no—
236#95—202no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—42no—
242C22×C5—44no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—82no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—82no—
250C22×C5#38611yescharacteristic
251C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D5—42no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5—84no—
256C2×D5—162no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—42no—
260C4×C5—162no—
261Dic5—42no—
262Dic5—82no—
263Dic5—82no—
264C24—21no—
265C24—102no—
266C24D4×D512yes—
267#41—102no—
268#41—102no—
269#41—201no—
270#41—202no—
271#41—204no—
272#41—202no—
273#41—201no—
274C2×Q8—101no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—104no—
286C2×D4—104no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—204no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—202no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4#68512yescomplemented
295C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
296C2×D4#71112yes—
297C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—102no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—402no—
306C22×C4—402no—
307C22×C4—401no—
308C22×C4C2×D2011yescharacteristic
309SD16—204no—
310D8—204no—
311M16—102no—
312M16—201no—
313C2×C8—201no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—202no—
317C22⋊C4—404no—
318C22⋊C4—402no—
319C22⋊C4—402no—
320C22⋊C4—401no—
321C42—21no—
322C42#68512yescomplemented
323C2×C5—21no—
324C2×C5—21no—
325C2×C5—42no—
326C2×C5—42no—
327C2×C5—82no—
328C2×C5#188911yescharacteristic
329C2×C5#220012yes—
330D5—82no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—104no—
341C23—202no—
342C23—201no—
343C23—402no—
344C23—402no—
345C23#402712yes—
346C23#402811yescharacteristic
347C23#408512yes—
348Q8—102no—
349Q8—201no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—102no—
358D4—201no—
359D4—204no—
360D4—204no—
361D4—202no—
362D4—202no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—104no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—204no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—404no—
383C2×C4—402no—
384C2×C4#403211yescharacteristic
385C2×C4C2×#68511yescharacteristic
386C8—202no—
387C5#1304911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—202no—
402C22—404no—
403C22—402no—
404C22—802no—
405C22#6503011yescharacteristic
406C22#6503011yescharacteristic
407C22#6524711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—162no—
412C4—202no—
413C4—402no—
414C4—402no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2—402no—
421C2#1059994012yes—
422C2#1060081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#65366C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#353D5
hypocenterC5#13049
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614905C2semidirect
3. C2×C5×#353C2semidirect
4. #10600826C2semidirect
5. #10598185C2semidirect
16. #65366C4semidirect
32. #4144C2×C4semidirect
54. #3965C2×C4semidirect
64. C2×#353D5semidirect
79. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
115. C42×C5C22⋊C4semidirect
294. C2×D4#685semidirect
322. C42#685semidirect
387. C5#13049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149052
C2×#653662
C2×C5×#3532
#106008262
#105981852
#130495