Subgroups — #12016662

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4076	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#65501	—	2	1	no	—
13	#65404	—	2	2	no	—
14	#65404	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#3953	—	2	1	no	—
16	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#64771	—	2	1	no	—
19	#64729	—	2	4	no	—
20	#13059	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
23	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
31	#4076	—	2	4	no	—
32	#4076	—	4	2	no	—
33	C₂×#685	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
44	#3963	—	4	1	no	—
45	#3953	—	2	4	no	—
46	#3950	—	2	1	no	—
47	#3950	—	2	2	no	—
48	#3950	—	2	2	no	—
49	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#466	—	5	1	no	—
52	C₂×#357	—	5	2	no	—
53	#1808	—	5	1	no	—
54	#1380	—	5	2	no	—
55	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
82	#685	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
87	D₄₀	—	2	4	no	—
88	D₄₀	—	4	1	no	—
89	D₄₀	—	4	1	no	—
90	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
92	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#121	—	10	1	no	—
94	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	#466	—	5	4	no	—
98	#466	—	10	2	no	—
99	C₂×#107	—	5	1	no	—
100	C₂×#107	—	5	2	no	—
101	C₂×#102	—	10	1	no	—
102	#380	—	10	1	no	—
103	#357	—	10	4	no	—
104	#340	—	10	1	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	D₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	SD₃₂	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
113	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
114	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
115	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
132	D₂₀	—	4	2	no	—
133	D₂₀	—	4	2	no	—
134	D₂₀	—	8	2	no	—
135	C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₅×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
141	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₈	—	5	2	no	—
143	C₂×D₈	—	10	2	no	—
144	C₂×D₈	—	10	2	no	—
145	C₂×D₈	—	10	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#121	—	10	4	no	—
153	#121	—	20	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
162	#107	—	5	2	no	—
163	#107	—	10	1	no	—
164	#107	—	10	2	no	—
165	#107	—	10	2	no	—
166	#102	—	10	4	no	—
167	#95	—	20	1	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅	#357	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#508	1	2	yes	—
178	C₂×D₅	—	8	2	no	—
179	C₂×D₅	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅	—	8	2	no	—
181	C₂×D₅	—	16	2	no	—
182	C₂×D₅	—	16	2	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
187	Dic₅	—	8	2	no	—
188	Dic₅	—	16	2	no	—
189	C₂⁴	—	20	1	no	—
190	C₂⁴	D₄₀	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂×D₄	—	20	4	no	—
193	C₂×D₄	—	20	1	no	—
194	C₂×D₄	—	20	2	no	—
195	C₂×D₄	—	20	2	no	—
196	C₂×D₄	—	40	2	no	—
197	C₂×D₄	—	40	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
202	C₂²×C₄	#677	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	D₈	—	10	4	no	—
207	D₈	—	20	1	no	—
208	D₈	—	20	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
224	C₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅	#1893	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#2138	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#2215	1	2	yes	—
230	C₂×C₅	#2217	1	2	yes	—
231	D₅	—	16	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	20	2	no	—
235	C₂³	—	40	2	no	—
236	C₂³	—	40	1	no	—
237	C₂³	—	40	1	no	—
238	C₂³	—	40	2	no	—
239	C₂³	D₈₀	1	2	yes	—
240	C₂³	#3932	1	2	yes	—
241	C₂³	#3953	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
243	D₄	—	20	2	no	—
244	D₄	—	20	2	no	—
245	D₄	—	40	8	no	—
246	D₄	—	40	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	20	2	no	—
252	C₂×C₄	—	40	1	no	—
253	C₂×C₄	—	40	1	no	—
254	C₂×C₄	—	40	2	no	—
255	C₂×C₄	—	40	2	no	—
256	C₂×C₄	—	40	2	no	—
257	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	C₈	#4075	1	1	yes	characteristic
265	C₈	#4099	1	1	yes	characteristic
266	C₅	#13059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	40	2	no	—
272	C₂²	—	40	2	no	—
273	C₂²	—	40	2	no	—
274	C₂²	—	80	2	no	—
275	C₂²	—	80	2	no	—
276	C₂²	#64729	1	4	yes	complemented
277	C₂²	C₂×D₈₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#3932	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#65193	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#3953	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#65404	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	40	2	no	—
284	C₄	—	80	2	no	—
285	C₄	#65402	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#65403	1	2	yes	—
287	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	80	2	no	—
290	C₂	C₂×#64729	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#10602205	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10602206	1	2	yes	—
293	C₂	#10602207	1	2	yes	—
294	C₂	#10602766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₀
commutator	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂×#65404	C₂
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂³×C₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#13059
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×C₁₆	C₂	semidirect
3. #10602764	C₂	semidirect
4. C₂×#64729	C₂	semidirect
5. #10598297	C₂	semidirect
14. #65404	C₄	semidirect
43. C₂×C₅×C₁₆	D₄	semidirect
50. C₂³×C₁₆	D₅	semidirect
161. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
172. C₂²×C₅	#357	semidirect
266. C₅	#13059	semidirect
276. C₂²	#64729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₁₆	2
C₂×#65404	2
#10602764	2
C₂×#64729	2
#10598297	2
#13059	5