Subgroups — #12016667

Order 1280.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4070	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#65501	—	2	1	no	—
13	#65405	—	2	2	no	—
14	#65405	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3948	—	2	1	no	—
18	#64771	—	2	1	no	—
19	#64723	—	2	4	no	—
20	#13060	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
33	#4070	—	2	4	no	—
34	#4070	—	4	2	no	—
35	C₂×#683	—	4	1	no	—
36	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	#3963	—	4	1	no	—
45	#3950	—	2	1	no	—
46	#3950	—	2	2	no	—
47	#3950	—	2	2	no	—
48	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#3948	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#467	—	5	1	no	—
52	C₂×#358	—	5	2	no	—
53	#1808	—	5	1	no	—
54	#1380	—	5	2	no	—
55	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
84	#683	—	4	4	no	—
85	Dic₂₀	—	2	4	no	—
86	Dic₂₀	—	4	1	no	—
87	Dic₂₀	—	4	1	no	—
88	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
90	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
92	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	#467	—	5	4	no	—
96	#467	—	10	2	no	—
97	C₂×#107	—	5	1	no	—
98	C₂×#107	—	5	2	no	—
99	C₂×#103	—	10	1	no	—
100	#380	—	10	1	no	—
101	#358	—	10	4	no	—
102	#340	—	10	1	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅	#102	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	SD₃₂	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	Q₃₂	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	#102	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
125	Dic₁₀	—	4	2	no	—
126	Dic₁₀	—	4	2	no	—
127	Dic₁₀	—	8	2	no	—
128	C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
133	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
155	#107	—	5	2	no	—
156	#107	—	10	1	no	—
157	#107	—	10	2	no	—
158	#107	—	10	2	no	—
159	#103	—	10	4	no	—
160	#95	—	20	1	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅	#358	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	#508	1	2	yes	—
171	C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
175	Dic₅	—	8	2	no	—
176	Dic₅	—	8	2	no	—
177	Dic₅	—	16	2	no	—
178	C₂⁴	D₄₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
188	C₂²×C₄	#677	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	10	4	no	—
193	Q₁₆	—	20	1	no	—
194	Q₁₆	—	20	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
211	C₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅	#1893	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#2138	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	#2216	1	2	yes	—
217	C₂×C₅	#2217	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	#3932	1	2	yes	—
221	C₂³	Dic₄₀	1	2	yes	—
222	C₂³	#3953	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	20	2	no	—
225	Q₈	—	20	2	no	—
226	Q₈	—	40	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂×C₄	—	40	2	no	—
234	C₂×C₄	—	40	2	no	—
235	C₂×C₄	—	40	2	no	—
236	C₂×C₄	—	40	2	no	—
237	C₂×C₄	—	40	2	no	—
238	C₂×C₄	#3953	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
245	C₈	#4075	1	1	yes	characteristic
246	C₈	#4099	1	1	yes	characteristic
247	C₅	#13060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#64723	1	4	yes	complemented
253	C₂²	C₂×#3932	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#65193	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×Dic₄₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#3953	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#65404	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	40	2	no	—
260	C₄	—	40	2	no	—
261	C₄	—	80	2	no	—
262	C₄	#65402	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#65403	1	2	yes	—
264	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	#10602205	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#10602207	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#64723	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#10602209	1	2	yes	—
270	C₂	#10602766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₀
commutator	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₅	D₈
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂³×C₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#13060
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64723	C₂	semidirect
5. #10598297	C₂	semidirect
14. #65405	C₄	semidirect
165. C₂²×C₅	#358	semidirect
247. C₅	#13060	semidirect
252. C₂²	#64723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₁₆	2
C₂×#65405	2
#10602764	2
C₂×#64723	2
#10598297	2
#13060	5