Finite Group Databasebeta

← #12016671

Subgroups — #12016671

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D40C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4041—21no—
11C22×C5×C16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#107C2211yescharacteristic
13C2×C5×#107C2211yescharacteristic
14C2×#3950C2211yescharacteristic
15C22×#672C2211yescharacteristic
16#65276—21no—
17C2×#3941—21no—
18C2×#3930—22no—
19C2×#3930—22no—
20C2×#3930—22no—
21#65172—22no—
22#65172C414yescomplemented
23#64749—21no—
24#64729—22no—
25#64711—22no—
26#13061—51nomaximal, Sylow
27C22×D20—21no—
28C22×D20—41no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C5×C8C2311yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×#685—41no—
34C2×#685—41no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C22×#168D411yescharacteristic
37C2×D40—21no—
38C2×D40—21no—
39C2×D40—21no—
40C2×D40—21no—
41C2×D40—21no—
42C2×D40C2×C412yes—
43C2×C8×D5—21no—
44C2×C8×D5—21no—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47C2×C8×D5C2×C412yes—
48C2×C8×D5D412yes—
49#4041—24no—
50#4041—42no—
51C2×C5×C16—21no—
52C2×C5×C16—21no—
53C2×C5×C16D412yescomplemented
54C5×#107—21no—
55C5×#107—21no—
56C5×#107—21no—
57C5×#107C2×C412yes—
58#3963—41no—
59#3950—21no—
60#3950—21no—
61C2×#672—21no—
62C2×#672—21no—
63C2×#672D412yescomplemented
64#3941—24no—
65#3930—28no—
66C22×M32—51no—
67C2×#466—51no—
68C2×#357—51no—
69C2×#357—51no—
70#1808—51no—
71#1380—51no—
72#1380D511yescharacteristic, complemented
73C23×D5—41no—
74C23×D5D811yescharacteristic
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5D811yescharacteristic
80C2×D20—22no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—44no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—82no—
88C2×D20—82no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5C22⋊C412yes—
94C2×C4×D5SD1612yes—
95C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
96C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
97C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
98C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
99C2×C5×C8#4111yescharacteristic
100C2×C5×C8#4111yescharacteristic
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105#685—44no—
106#685—82no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109C2×#168—21no—
110C2×#168—21no—
111C2×#168C22⋊C412yes—
112D40—22no—
113D40—22no—
114D40—41no—
115D40—41no—
116C8×D5—22no—
117C8×D5—22no—
118C8×D5—22no—
119C8×D5—22no—
120C5×C16—22no—
121#672—22no—
122C22×D8—51no—
123C23×C8—51no—
124C2×#121—101no—
125C2×M32—102no—
126C2×M32—102no—
127C2×M32—102no—
128C22×C16—51no—
129C22×C16C2×D511yescharacteristic
130#466—54no—
131#466—102no—
132C2×#107—51no—
133C2×#107C2×D511yescharacteristic
134C2×#107C2×D511yescharacteristic
135C2×#102—101no—
136#380—101no—
137#357—102no—
138#357—102no—
139#340—101no—
140C23×C5C2×D811yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—81no—
149C22×D5—81no—
150C22×D5—81no—
151C22×D5—81no—
152C22×D5—81no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5#10212yes—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C5#12111yescharacteristic
163C2×C4×C5#12111yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C5#13511yescharacteristic
166C2×C4×C5#13511yescharacteristic
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—81no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5—81no—
172C2×Dic5#10212yes—
173D20—42no—
174D20—42no—
175D20—88no—
176D20—81no—
177D20—81no—
178C4×D5—22no—
179C4×D5—22no—
180C4×D5—22no—
181C4×D5—22no—
182C5×C8C4×D411yescharacteristic
183C5×C8C4×D411yescharacteristic
184C5×C8#12011yescharacteristic
185C5×C8#12311yescharacteristic
186#168—22no—
187C22×D4—101no—
188C22×D4—201no—
189C23×C4—51no—
190C2×D8—52no—
191C2×D8—101no—
192C2×D8—101no—
193C2×D8—101no—
194C2×D8—101no—
195C2×D8—101no—
196C22×C8—51no—
197C22×C8—52no—
198C22×C8—52no—
199C22×C8—101no—
200C22×C8—101no—
201C22×C8—101no—
202C22×C8—101no—
203C22×C8C22×D511yescharacteristic
204#121—104no—
205#121—202no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—201no—
210C2×C22⋊C4—201no—
211M32—108no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—52no—
215C2×C16—101no—
216C2×C16—101no—
217C2×C16D2012yescomplemented
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—101no—
222#107—101no—
223#107C4×D512yes—
224#102—104no—
225#95—201no—
226C22×C5C2×#10211yescharacteristic
227C22×C5#46611yescharacteristic
228C22×C5#46611yescharacteristic
229C22×C5#50911yescharacteristic
230C22×C5#50911yescharacteristic
231C22×C5#50911yescharacteristic
232C22×C5#51011yescharacteristic
233C2×D5—22no—
234C2×D5—22no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—82no—
241C2×D5—82no—
242C2×D5—82no—
243C2×D5—161no—
244C2×D5—161no—
245C2×D5—161no—
246C2×D5—161no—
247C4×C5—82no—
248C4×C5—161no—
249C4×C5#38611yescharacteristic
250C4×C5#41611yescharacteristic
251C4×C5#46511yescharacteristic
252C4×C5#46511yescharacteristic
253Dic5—22no—
254Dic5—161no—
255C24—51no—
256C24—201no—
257C2×D4—102no—
258C2×D4—204no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—402no—
265C2×D4—402no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—52no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277D8—102no—
278D8—102no—
279D8—201no—
280D8—201no—
281C2×C8—52no—
282C2×C8—101no—
283C2×C8—101no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—102no—
286C2×C8—102no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
289C2×C8C2×D2011yescharacteristic
290C2×C8#70911yescharacteristic
291C2×C8D4×D511yescharacteristic
292C2×C8D4×D511yescharacteristic
293C2×C8#71311yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C22⋊C4—204no—
301C22⋊C4—402no—
302C16—22no—
303C16—102no—
304C2×C5#189311yescharacteristic
305C2×C5#213911yescharacteristic
306C2×C5#214011yescharacteristic
307C2×C5#221811yescharacteristic
308C2×C5#221811yescharacteristic
309C2×C5#222011yescharacteristic
310C2×C5#222011yescharacteristic
311D5—42no—
312D5—162no—
313C23—52no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—202no—
321C23—401no—
322C23—401no—
323C23—401no—
324C23—401no—
325C23—401no—
326C23—401no—
327C23D5×D811yescharacteristic
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—408no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4#403011yescharacteristic
351C2×C4#404111yescharacteristic
352C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
353C2×C4#406211yescharacteristic
354C2×C4#406511yescharacteristic
355C8—102no—
356C8C4×D2011yescharacteristic
357C8#402811yescharacteristic
358C8#403911yescharacteristic
359C8#404011yescharacteristic
360C5#1306111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—102no—
362C22—102no—
363C22—102no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—402no—
369C22—402no—
370C22—402no—
371C22—801no—
372C22—801no—
373C22—801no—
374C22—801no—
375C22D5×#10211yescharacteristic
376C22#6506411yescharacteristic
377C22#6517211yescharacteristic
378C22#6520011yescharacteristic
379C22#6520311yescharacteristic
380C22#6520311yescharacteristic
381C22#6520711yescharacteristic
382C4—82no—
383C4—102no—
384C4—161no—
385C4—801no—
386C4#6495411yescharacteristic
387C4#6509311yescharacteristic
388C4#6509611yescharacteristic
389C4#6515311yescharacteristic
390C2—202no—
391C2—802no—
392C2#1059967611yescharacteristic
393C2#1059998311yescharacteristic
394C2#1059999011yescharacteristic
395C2#1060001411yescharacteristic
396C2#1060002311yescharacteristic
397C2#1060012211yescharacteristic
398C2#1060014111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1380C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65172C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1380D5
hypocenterC5#13061
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3930C2semidirect
3. C2×#64729C2semidirect
4. #10601423C2semidirect
5. C2×#64711C2semidirect
6. C5×#1380C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
22. #65172C4semidirect
53. C2×C5×C16D4semidirect
63. C2×#672D4semidirect
72. #1380D5semidirect
217. C2×C16D20semidirect
360. C5#13061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39302
C2×#651722
C2×#647292
#106014232
C2×#647112
C5×#13802
#105982132
#130615