Finite Group Databasebeta

← #12016689

Subgroups — #12016689

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615645C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#135C2211yescharacteristic
9#66162—21no—
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×#106C2211yescharacteristic
13#65522—21no—
14#65477C411yescharacteristic, complemented
15#65477C411yescharacteristic, complemented
16#65460—21no—
17#65460—21no—
18#65446C411yescharacteristic, complemented
19#65446C411yescharacteristic, complemented
20#65395C2211yescharacteristic
21C2×#3949C2211yescharacteristic
22C2×#3944C2211yescharacteristic
23#65276—21no—
24D5×M32—22no—
25D5×M32—22no—
26C2×#3930—21no—
27C2×D5×C16—21no—
28C5×#360—22no—
29#64786—22no—
30#64749—21no—
31#13065—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41—21no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C5×#135—21no—
35C5×#135—21no—
36C5×#135—21no—
37C5×#135—21no—
38C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×SD16—21no—
40C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×C8C2311yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43#4092—21no—
44#4092—21no—
45#4084—21no—
46#4084—21no—
47#4083—41no—
48#4081—41no—
49C4×C22⋊D5—41no—
50C4×C22⋊D5—41no—
51C2×#685—41no—
52#4072—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C22×#168D411yescharacteristic
55C2×C8×D5—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
60C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
61C2×C8×D5D411yescharacteristic
62C2×C8×D5D411yescharacteristic
63C5×M32—21no—
64C5×M32D412yescomplemented
65C2×C5×C16—21no—
66C5×#106—21no—
67C5×#106—21no—
68#3967—21no—
69#3967—21no—
70#3964—21no—
71#3964—21no—
72#3963—41no—
73#3950C2×C411yescharacteristic
74#3950C2×C411yescharacteristic
75#3949—21no—
76#3949—21no—
77#3949—21no—
78#3944—21no—
79#3944D412yescomplemented
80C2×#672—21no—
81#3930—24no—
82D5×C16—24no—
83C22×M32—51no—
84#3050—51no—
85C2×#360—51no—
86C2×#360D511yescharacteristic, complemented
87#1807—51no—
88#1386—51no—
89#1386—51no—
90C23×D5D811yescharacteristic
91C5×#41—41no—
92C5×#41—41no—
93C5×#41—41no—
94C5×#41—41no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5D811yescharacteristic
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
112C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
113C5×Q16—21no—
114C5×Q16—21no—
115C5×SD16—41no—
116C5×SD16—41no—
117C5×D8—21no—
118C5×D8—21no—
119C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
120C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×C8#4111yescharacteristic
124C2×C5×C8#4111yescharacteristic
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129C22⋊Dic5—41no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—82no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—41no—
136C4⋊Dic5—41no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—41no—
140C2×#168—21no—
141C2×#168—21no—
142C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
144C8×D5—21no—
145C8×D5—21no—
146C8×D5—21no—
147C8×D5—21no—
148C8×D5—21no—
149C8×D5—21no—
150C8×D5—21no—
151C8×D5—21no—
152C5×C16—22no—
153#672—22no—
154C2×#135C2×D511yescharacteristic
155C23×C8—51no—
156#525—101no—
157C2×M32—51no—
158C2×M32—101no—
159C2×M32—102no—
160C2×M32—102no—
161C2×M32C2×D511yescharacteristic
162C22×C16—101no—
163#467—51no—
164#467—51no—
165#466—51no—
166#466—51no—
167#465—101no—
168#465—101no—
169#427—51no—
170C2×#106—51no—
171C2×#106C2×D511yescharacteristic
172#416—101no—
173#380—101no—
174#360—22no—
175#360—102no—
176#340—101no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5C2×D811yescharacteristic
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5#10211yescharacteristic
184C22×D5#10211yescharacteristic
185C5×Q8—41no—
186C5×Q8—41no—
187C5×D4—41no—
188C5×D4—41no—
189C5×D4—81no—
190C5×D4—81no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
201C2×C4×C5#13511yescharacteristic
202C2×C4×C5#13511yescharacteristic
203C22⋊D5—82no—
204C22⋊D5—82no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5#10211yescharacteristic
213C2×Dic5#10211yescharacteristic
214C4×D5—21no—
215C4×D5—21no—
216C4×D5—21no—
217C4×D5—21no—
218C4×D5—21no—
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—21no—
222C5×C8C4×D411yescharacteristic
223C5×C8C4×D411yescharacteristic
224C5×C8#12011yescharacteristic
225C5×C8#12311yescharacteristic
226#168—21no—
227#168—21no—
228C2×#41—21no—
229C23×C4—51no—
230#135—21no—
231#135—21no—
232#135—21no—
233#135—21no—
234C2×Q16C4×D511yescharacteristic
235C2×SD16—21no—
236C2×D8C4×D511yescharacteristic
237C22×C8—51no—
238C22×C8—51no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—101no—
243C22×C8—101no—
244C22×C8—101no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8C22×D511yescharacteristic
247#123—201no—
248C22⋊Q8—101no—
249C22⋊Q8—101no—
250#121—101no—
251#121—101no—
252#120—201no—
253C4×D4—201no—
254C4×D4—201no—
255#117—101no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—201no—
259M32—21no—
260M32—52no—
261M32—104no—
262M32—101no—
263M32C22⋊D512yescomplemented
264C2×C16—21no—
265C2×C16—104no—
266C2×C16—101no—
267#107—51no—
268#107—51no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—101no—
272#106—101no—
273#106—101no—
274#103—101no—
275#103—101no—
276#102—101no—
277#102—101no—
278#95—201no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5C2×#10211yescharacteristic
285C22×C5#46611yescharacteristic
286C22×C5#46611yescharacteristic
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—21no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5#36012yescomplemented
295C4×C5—81no—
296C4×C5—161no—
297C4×C5#38611yescharacteristic
298C4×C5#41611yescharacteristic
299C4×C5#46511yescharacteristic
300C4×C5#46511yescharacteristic
301Dic5—21no—
302Dic5—21no—
303Dic5—81no—
304Dic5—81no—
305Dic5—161no—
306C24—51no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329Q16—21no—
330Q16—21no—
331SD16—41no—
332SD16—41no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335C2×C8—51no—
336C2×C8—51no—
337C2×C8—101no—
338C2×C8—101no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—101no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—101no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
348C2×C8#70911yescharacteristic
349C2×C8D4×D511yescharacteristic
350C2×C8D4×D511yescharacteristic
351C2×C8#71111yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—201no—
358C4⋊C4—201no—
359C4⋊C4—201no—
360C4⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—402no—
367C42—201no—
368C16—22no—
369C16—102no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—161no—
373C2×C5#189311yescharacteristic
374C2×C5C2×#36011yescharacteristic
375C2×C5#214511yescharacteristic
376D5—22no—
377D5—41no—
378C23—41no—
379C23—51no—
380C23—51no—
381C23—102no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—201no—
385C23D5×D811yescharacteristic
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—402no—
393D4—402no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—51no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C4#403011yescharacteristic
419C2×C4#405811yescharacteristic
420C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
421C2×C4#406211yescharacteristic
422C2×C4#408411yescharacteristic
423C8—101no—
424C8—101no—
425C8#402711yescharacteristic
426C8#402911yescharacteristic
427C8C4×C22⋊D511yescharacteristic
428C8#408311yescharacteristic
429C5#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—52no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—101no—
437C22—101no—
438C22—101no—
439C22—101no—
440C22—101no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22D5×#10211yescharacteristic
444C22#6506411yescharacteristic
445C22#6544611yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—101no—
448C4—101no—
449C4—161no—
450C4—401no—
451C4—401no—
452C4—801no—
453C4#6506111yescharacteristic
454C4#6506711yescharacteristic
455C4#6524511yescharacteristic
456C4#6546011yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—102no—
460C2—161no—
461C2—201no—
462C2D5×#36011yescharacteristic
463C2#1060004411yescharacteristic
464C2#1060099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#360C2
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10615645C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#360D5
hypocenterC5#13065
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×M32C2semidirect
3. C2×C5×#360C2semidirect
4. C2×#64786C2semidirect
5. #10601370C2semidirect
6. #10598310C2semidirect
7. #10598212C2semidirect
14. #65477C4semidirect
15. #65477C4semidirect
18. #65446C4semidirect
19. #65446C4semidirect
64. C5×M32D4semidirect
79. #3944D4semidirect
86. C2×#360D5semidirect
263. M32C22⋊D5semidirect
294. C2×D5#360semidirect
429. C5#13065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156452
C2×D5×M322
C2×C5×#3602
C2×#647862
#106013702
#105983102
#105982122
#130655