Finite Group Databasebeta

← #12016691

Subgroups — #12016691

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4050C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10#65858—21no—
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C5×#427C2211yescharacteristic
13C2×C5×#106C2211yescharacteristic
14C2×#3949C2211yescharacteristic
15C2×#3944C2211yescharacteristic
16#65291—21no—
17#65276—21no—
18D5×M32—22no—
19D5×M32—22no—
20C2×#3930—21no—
21C2×D5×C16—21no—
22#65176C411yescharacteristic, complemented
23#65176C411yescharacteristic, complemented
24#65172C411yescharacteristic, complemented
25#65172C411yescharacteristic, complemented
26#65153—21no—
27#65153—21no—
28#64749—21no—
29#64738—22no—
30#64708—22no—
31#13065—51nomaximal, Sylow
32C2×#709—21no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×C8C2311yescharacteristic
35C5×#117—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×#685—41no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C22×#168D411yescharacteristic
40C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
41#4050—21no—
42#4050—21no—
43#4050—21no—
44#4050—21no—
45C2×D40C2×C411yescharacteristic
46C2×#677—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5—21no—
49C2×C8×D5—21no—
50C2×C8×D5—21no—
51C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D5D411yescharacteristic
54C2×C8×D5D411yescharacteristic
55#4043—21no—
56#4043—21no—
57#4041—21no—
58#4041—21no—
59#4032—41no—
60#4028—41no—
61C4×D20—41no—
62C4×D20—41no—
63C5×M32—21no—
64C5×M32D412yescomplemented
65C2×C5×C16—21no—
66C5×#107C2×C411yescharacteristic
67C5×#107C2×C411yescharacteristic
68C5×#106—21no—
69C5×#106—21no—
70C5×#106—21no—
71#3963—41no—
72#3949—21no—
73#3949—21no—
74#3944—21no—
75#3944D412yescomplemented
76C2×#672—21no—
77#3942—21no—
78#3942—21no—
79#3941—21no—
80#3941—21no—
81#3930—24no—
82D5×C16—24no—
83C22×M32—51no—
84#3050—51no—
85C2×#360—51no—
86C2×#360—51no—
87#1807—51no—
88#1386—51no—
89#1386D511yescharacteristic, complemented
90C23×D5D811yescharacteristic
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5D811yescharacteristic
96#709—41no—
97#709—41no—
98#709—41no—
99#709—41no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
111C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
112C2×Dic10—21no—
113C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
114C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×C8#4111yescharacteristic
118C2×C5×C8#4111yescharacteristic
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C42×C5—41no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—82no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—41no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
137C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
138Dic20—21no—
139Dic20—21no—
140D40—21no—
141D40—21no—
142#677—41no—
143#677—41no—
144C8×D5—21no—
145C8×D5—21no—
146C8×D5—21no—
147C8×D5—21no—
148C8×D5—21no—
149C8×D5—21no—
150C8×D5—21no—
151C8×D5—21no—
152C5×C16—22no—
153#672—22no—
154C2×#135—51no—
155C23×C8—51no—
156#525—101no—
157C2×M32—51no—
158C2×M32—101no—
159C2×M32—102no—
160C2×M32—102no—
161C2×M32C2×D511yescharacteristic
162C22×C16—101no—
163#467—51no—
164#467—51no—
165#466—51no—
166#466—51no—
167#465—101no—
168#465—101no—
169#427C2×D511yescharacteristic
170C2×#106—51no—
171C2×#106C2×D511yescharacteristic
172#416—101no—
173#380—101no—
174#360—102no—
175#360—102no—
176#340—101no—
177C23×C5C2×D811yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5#10211yescharacteristic
184C22×D5#10211yescharacteristic
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C5#13511yescharacteristic
195C2×C4×C5#13511yescharacteristic
196C22⋊D5—81no—
197C22⋊D5—81no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5#10211yescharacteristic
205C2×Dic5#10211yescharacteristic
206D20—41no—
207D20—41no—
208D20—82no—
209D20—82no—
210C4×D5—21no—
211C4×D5—21no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—21no—
214C4×D5—21no—
215C4×D5—21no—
216C4×D5—21no—
217C4×D5—21no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220Dic10—41no—
221Dic10—41no—
222C5×C8C4×D411yescharacteristic
223C5×C8C4×D411yescharacteristic
224C5×C8#12011yescharacteristic
225C5×C8#12311yescharacteristic
226#168—21no—
227#168—21no—
228C2×#41—101no—
229C23×C4—51no—
230#135—101no—
231#135—101no—
232#135—101no—
233#135—101no—
234C2×Q16—51no—
235C2×SD16—101no—
236C2×D8—51no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—51no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—101no—
243C22×C8—101no—
244C22×C8—101no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8C22×D511yescharacteristic
247#123—201no—
248C22⋊Q8—101no—
249C22⋊Q8—101no—
250#121—101no—
251#121—101no—
252#120—201no—
253C4×D4—201no—
254C4×D4—201no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—201no—
259M32—21no—
260M32—52no—
261M32—104no—
262M32—101no—
263M32D2012yescomplemented
264C2×C16—21no—
265C2×C16—104no—
266C2×C16—101no—
267#107C4×D511yescharacteristic
268#107C4×D511yescharacteristic
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—101no—
273#106—101no—
274#103—101no—
275#103—101no—
276#102—101no—
277#102—101no—
278#95—201no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5C2×#10211yescharacteristic
282C22×C5#46611yescharacteristic
283C22×C5#46611yescharacteristic
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5#36012yescomplemented
295C4×C5—81no—
296C4×C5—81no—
297C4×C5—161no—
298C4×C5#38611yescharacteristic
299C4×C5#41611yescharacteristic
300C4×C5#46511yescharacteristic
301C4×C5#46511yescharacteristic
302Dic5—21no—
303Dic5—21no—
304Dic5—81no—
305Dic5—161no—
306C24—51no—
307#41—201no—
308#41—201no—
309#41—201no—
310#41—201no—
311C2×Q8—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329Q16—101no—
330Q16—101no—
331SD16—201no—
332SD16—201no—
333D8—101no—
334D8—101no—
335C2×C8—51no—
336C2×C8—51no—
337C2×C8—101no—
338C2×C8—101no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—101no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—101no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
348C2×C8C2×D2011yescharacteristic
349C2×C8#70911yescharacteristic
350C2×C8D4×D511yescharacteristic
351C2×C8D4×D511yescharacteristic
352C2×C8#71311yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—201no—
358C4⋊C4—201no—
359C4⋊C4—201no—
360C4⋊C4—201no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—402no—
367C42—41no—
368C16—22no—
369C16—102no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5#189311yescharacteristic
373C2×C5C2×#36011yescharacteristic
374C2×C5#214511yescharacteristic
375D5—22no—
376D5—41no—
377D5—161no—
378C23—51no—
379C23—51no—
380C23—102no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23D5×D811yescharacteristic
386Q8—201no—
387Q8—201no—
388D4—201no—
389D4—201no—
390D4—402no—
391D4—402no—
392D4—401no—
393D4—401no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—401no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C4#403011yescharacteristic
419C2×C4#404111yescharacteristic
420C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
421C2×C4#406211yescharacteristic
422C2×C4#406511yescharacteristic
423C8—101no—
424C8—101no—
425C8C4×D2011yescharacteristic
426C8#402811yescharacteristic
427C8#403911yescharacteristic
428C8#404011yescharacteristic
429C5#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—52no—
433C22—101no—
434C22—101no—
435C22—101no—
436C22—101no—
437C22—101no—
438C22—202no—
439C22—202no—
440C22—401no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22D5×#10211yescharacteristic
444C22#6506411yescharacteristic
445C22#6517211yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—101no—
449C4—101no—
450C4—161no—
451C4—401no—
452C4—801no—
453C4#6495411yescharacteristic
454C4#6509311yescharacteristic
455C4#6509611yescharacteristic
456C4#6515311yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—102no—
460C2—201no—
461C2—801no—
462C2#1059967611yescharacteristic
463C2D5×#36011yescharacteristic
464C2#1060004411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1386C2
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10610911C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1386D5
hypocenterC5#13065
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×M32C2semidirect
3. C2×#64738C2semidirect
4. #10601370C2semidirect
5. C2×#64708C2semidirect
6. C5×#1386C2semidirect
7. #10598217C2semidirect
22. #65176C4semidirect
23. #65176C4semidirect
24. #65172C4semidirect
25. #65172C4semidirect
64. C5×M32D4semidirect
75. #3944D4semidirect
89. #1386D5semidirect
263. M32D20semidirect
294. C2×D5#360semidirect
429. C5#13065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×M322
#106109112
C2×#647382
#106013702
C2×#647082
C5×#13862
#105982172
#130655