Finite Group Databasebeta

← #12016692

Subgroups — #12016692

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615473C211yesmaximal, characteristic
3#10602763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64738C212yesmaximal, complemented
5#10598310C212yesmaximal, complemented
6C23×C5×C8C2211yescharacteristic
7#66125—21no—
8C2×#4050C2211yescharacteristic
9C2×C5×M32—24no—
10C2×C5×M32—21no—
11C2×C5×M32C2212yes—
12C22×C5×C16—21no—
13#65501—21no—
14#65405C411yescharacteristic, complemented
15#65405C411yescharacteristic, complemented
16#65404C411yescharacteristic, complemented
17#65404C411yescharacteristic, complemented
18#65403—21no—
19#65403—21no—
20#65402—21no—
21#65395C2211yescharacteristic
22C2×#3949C2212yes—
23#64771—21no—
24#64738—24no—
25#13065—51nomaximal, Sylow
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C2×#709—21no—
28C22×C5×C8—22no—
29C22×C5×C8—22no—
30C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×C8D411yescharacteristic
33C22×C5×C8D411yescharacteristic
34C22×C5×C8D411yescharacteristic
35C22×C5×C8C2311yescharacteristic
36#4099—41no—
37C2×C22⋊Dic5—41no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40#4075—41no—
41C4×C22⋊D5—41no—
42C4×C22⋊D5—41no—
43#4072—21no—
44C2×C4⋊Dic5—22no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
48#4050—22no—
49#4050—22no—
50C2×D40C2×C411yescharacteristic
51C2×#677—21no—
52C5×M32—24no—
53C5×M32—22no—
54C5×M32D414yescomplemented
55C2×C5×C16—24no—
56C2×C5×C16—22no—
57#3963—41no—
58#3953—21no—
59#3953—21no—
60#3950C2×C411yescharacteristic
61#3950C2×C411yescharacteristic
62#3949—21no—
63#3949—22no—
64#3949—22no—
65#3948—21no—
66#3948—21no—
67C22×M32D511yescharacteristic, complemented
68#3050—51no—
69C2×#360—52no—
70#1807—51no—
71#1386—52no—
72C24×C5D811yescharacteristic
73C22×C4×C5—22no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5D811yescharacteristic
78C22×C4×C5SD1611yescharacteristic
79C22×C4×C5SD1611yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—42no—
85#709—42no—
86#709—42no—
87C2×D20—21no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×C5×C8—22no—
91C2×C5×C8—22no—
92C2×C5×C8—22no—
93C2×C5×C8—21no—
94C2×C5×C8—21no—
95C2×C5×C8—21no—
96C2×C5×C8—21no—
97C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
100C2×C5×C8C2×D412yes—
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8#4112yes—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—82no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—42no—
112C4⋊Dic5—42no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—41no—
116Dic20—22no—
117D40—22no—
118#677—41no—
119#677—41no—
120C5×C16—24no—
121C2×#135—51no—
122C23×C8C2×D511yescharacteristic
123#525—101no—
124C2×M32—21no—
125C2×M32—24no—
126C2×M32C2×D512yes—
127C22×C16—21no—
128#467—51no—
129#467—51no—
130#466—51no—
131#466—51no—
132#465—101no—
133#465—101no—
134#427—51no—
135C2×#106—52no—
136#416—101no—
137#380—101no—
138#360—104no—
139#340—101no—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5#10211yescharacteristic
144C23×C5#10211yescharacteristic
145C23×C5C2×D811yescharacteristic
146C22×D5—41no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5#10211yescharacteristic
155C2×C4×C5#10211yescharacteristic
156C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C5#12112yes—
158C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C5#13512yes—
160C22⋊D5—82no—
161C22⋊D5—82no—
162C22⋊D5—82no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—82no—
167C2×Dic5—82no—
168C2×Dic5—82no—
169D20—41no—
170D20—41no—
171C4×D5—82no—
172Dic10—41no—
173Dic10—41no—
174C5×C8—21no—
175C5×C8—21no—
176C5×C8C4×D412yes—
177C5×C8#12011yescharacteristic
178C5×C8#12311yescharacteristic
179C2×#41—101no—
180C23×C4D2011yescharacteristic
181#135—102no—
182#135—102no—
183C2×Q16—51no—
184C2×SD16—101no—
185C2×D8—51no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C4×D511yescharacteristic
189C22×C8C4×D511yescharacteristic
190C22×C8D2011yescharacteristic
191C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
192C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
193C22×C8C22×D511yescharacteristic
194#123—201no—
195C22⋊Q8—101no—
196C22⋊Q8—101no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#120—201no—
200C4×D4—201no—
201C4×D4—201no—
202#117—101no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—201no—
205M32—24no—
206M32—22no—
207M32C22⋊D514yescomplemented
208C2×C16—24no—
209C2×C16—22no—
210#107—51no—
211#107—51no—
212#106—101no—
213#106—102no—
214#106—102no—
215#103—101no—
216#103—101no—
217#102—101no—
218#102—101no—
219#95—201no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—44no—
228C22×C5#36012yescomplemented
229C22×C5C2×#10211yescharacteristic
230C22×C5#46612yes—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5#38611yescharacteristic
237C4×C5#41611yescharacteristic
238C4×C5#46512yes—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242Dic5—162no—
243C24D4011yescharacteristic
244#41—202no—
245#41—202no—
246C2×Q8—101no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—201no—
249C2×D4—201no—
250C2×D4—201no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—201no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4#67711yescharacteristic
256C22×C4#67711yescharacteristic
257C22×C4D4011yescharacteristic
258C22×C4#68511yescharacteristic
259C22×C4#68511yescharacteristic
260C22×C4C2×D2011yescharacteristic
261Q16—102no—
262SD16—201no—
263SD16—201no—
264D8—102no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8#68511yescharacteristic
273C2×C8#68511yescharacteristic
274C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
275C2×C8#70912yes—
276C2×C8C2×C22⋊D512yes—
277C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—202no—
283C4⋊C4—202no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—402no—
290C42—201no—
291C16—24no—
292C2×C5—22no—
293C2×C5—22no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5#189311yescharacteristic
296C2×C5C2×#36011yescharacteristic
297C2×C5#214511yescharacteristic
298D5—161no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—201no—
303C23#395311yescharacteristic
304C23#395311yescharacteristic
305C23C2×D4011yescharacteristic
306Q8—201no—
307Q8—201no—
308D4—201no—
309D4—201no—
310D4—402no—
311D4—402no—
312D4—402no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—402no—
324C2×C4—402no—
325C2×C4—402no—
326C2×C4—402no—
327C2×C4#395311yescharacteristic
328C2×C4#395311yescharacteristic
329C2×C4C2×#67711yescharacteristic
330C2×C4#405012yes—
331C2×C4C2×#68511yescharacteristic
332C2×C4#407612yes—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8C4×C22⋊D512yes—
336C8#407511yescharacteristic
337C8#409911yescharacteristic
338C5#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22—401no—
350C22#6473812yescomplemented
351C22C2×#395311yescharacteristic
352C22#6540412yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—401no—
356C4—401no—
357C4—401no—
358C4—802no—
359C4#6540211yescharacteristic
360C4#6540312yes—
361C4#6550211yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2—801no—
366C2C2×#6473811yescharacteristic
367C2#1060224311yescharacteristic
368C2#1060276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3953
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC22×C5×M32C2
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10615473C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC22×M32D5
hypocenterC5#13065
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C22×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5×M32C2semidirect
3. #10602763C2semidirect
4. C2×#64738C2semidirect
5. #10598310C2semidirect
14. #65405C4semidirect
15. #65405C4semidirect
16. #65404C4semidirect
17. #65404C4semidirect
54. C5×M32D4semidirect
67. C22×M32D5semidirect
207. M32C22⋊D5semidirect
228. C22×C5#360semidirect
338. C5#13065semidirect
350. C22#64738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×M322
#106154732
#106027632
C2×#647382
#105983102
#130655