Finite Group Databasebeta

← #12016694

Subgroups — #12016694

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65477C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601504C211yesmaximal, characteristic
6#10598308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×#108C2211yescharacteristic
13C2×#3967—21no—
14#65477—21no—
15#65477—21no—
16#65477C412yes—
17#65477C412yes—
18#65415—21no—
19C2×#3951C2211yescharacteristic
20C2×#3950C2211yescharacteristic
21C2×#3944C2211yescharacteristic
22D5×M32—22no—
23D5×M32—22no—
24C2×#3930—21no—
25C2×D5×C16—21no—
26C5×#362—22no—
27#64785—22no—
28#64778—21no—
29#13066—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×Q16—21no—
33C2×C5×Q16—21no—
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×Q16—21no—
36C2×C5×Q16—21no—
37C2×C5×Q16C2×C412yes—
38C2×C5×M16—21no—
39C22×C5×C8C2311yescharacteristic
40#4092—22no—
41#4092—22no—
42#4092—41no—
43#4092—41no—
44C2×#685—41no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—41no—
47C2×#681—21no—
48C22×#168D411yescharacteristic
49C2×C8×D5—21no—
50C2×C8×D5—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52C2×C8×D5—21no—
53C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
54C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
55C2×C8×D5D411yescharacteristic
56C2×C8×D5D411yescharacteristic
57C5×M32—21no—
58C5×M32D412yes—
59C2×C5×C16—21no—
60C5×#108—21no—
61C5×#108—21no—
62#3967—22no—
63#3967—22no—
64#3952—41no—
65#3952—41no—
66#3951—21no—
67#3951—21no—
68#3950—21no—
69#3950C2×C412yes—
70#3944—21no—
71#3944D412yes—
72C2×#672—21no—
73#3930—24no—
74D5×C16—24no—
75C22×M32—51no—
76C2×#467—51no—
77C2×#362—51no—
78C2×#362D511yescharacteristic, complemented
79#1810—51no—
80#1387—51no—
81#1387—51no—
82C23×D5SD1611yescharacteristic
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5SD1611yescharacteristic
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D5D811yescharacteristic
100C2×C4×D5D811yescharacteristic
101C5×Q16—22no—
102C5×Q16—22no—
103C5×Q16—41no—
104C5×Q16—41no—
105C5×M16—41no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
109C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C5×C8#4111yescharacteristic
113C2×C5×C8#4111yescharacteristic
114#685—42no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—41no—
118#683—42no—
119#683—42no—
120#681—41no—
121#681—41no—
122C2×#168—21no—
123C2×#168—21no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
127C8×D5—21no—
128C8×D5—21no—
129C8×D5—21no—
130C8×D5—21no—
131C8×D5—21no—
132C8×D5—21no—
133C8×D5—21no—
134C8×D5—21no—
135C5×C16—22no—
136#672—22no—
137C22×Q16C2×D511yescharacteristic
138C23×C8—51no—
139C2×C22⋊Q8—101no—
140C2×M32—51no—
141C2×M32—101no—
142C2×M32—102no—
143C2×M32—102no—
144C2×M32C2×D511yescharacteristic
145C22×C16—101no—
146#467—52no—
147#467—52no—
148#467—101no—
149#467—101no—
150C2×#108—51no—
151C2×#108C2×D511yescharacteristic
152C2×#107—51no—
153C2×#103—101no—
154#407—101no—
155#362—22no—
156#362—102no—
157#341—101no—
158C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5#10211yescharacteristic
164C22×D5#10211yescharacteristic
165C5×Q8—42no—
166C5×Q8—42no—
167C5×Q8—81no—
168C5×Q8—81no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C5#13511yescharacteristic
177C2×C4×C5#13511yescharacteristic
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—82no—
182C2×Dic5#10211yescharacteristic
183C2×Dic5#10211yescharacteristic
184C4×D5—21no—
185C4×D5—21no—
186C4×D5—21no—
187C4×D5—21no—
188C4×D5—21no—
189C4×D5—21no—
190C4×D5—21no—
191C4×D5—21no—
192C5×C8—81no—
193C5×C8C4×D411yescharacteristic
194C5×C8C4×D411yescharacteristic
195C5×C8#12011yescharacteristic
196C5×C8#12311yescharacteristic
197#168—21no—
198#168—21no—
199#168—81no—
200C22×Q8—21no—
201C23×C4—51no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16C4×D512yes—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—101no—
210C22×C8—51no—
211C22×C8—51no—
212C22×C8—51no—
213C22×C8—51no—
214C22×C8—51no—
215C22×C8—101no—
216C22×C8—101no—
217C22×C8—101no—
218C22×C8—101no—
219C22×C8C22×D511yescharacteristic
220C22⋊Q8—102no—
221C22⋊Q8—102no—
222C22⋊Q8—201no—
223C22⋊Q8—201no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227M32—21no—
228M32—52no—
229M32—104no—
230M32—101no—
231M32C22⋊D512yes—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—104no—
234C2×C16—101no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108—101no—
238#108—101no—
239#107—52no—
240#107—101no—
241#103—102no—
242#103—102no—
243C22⋊C8—201no—
244C22⋊C8—201no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5C2×#10211yescharacteristic
248C22×C5#46511yescharacteristic
249C22×C5#46511yescharacteristic
250C2×D5—21no—
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5#36212yescomplemented
258C4×C5—82no—
259C4×C5#38611yescharacteristic
260C4×C5#41611yescharacteristic
261C4×C5#46611yescharacteristic
262C4×C5#46611yescharacteristic
263Dic5—21no—
264Dic5—21no—
265Dic5—82no—
266C24—51no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—201no—
292M16—201no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—51no—
295C2×C8—51no—
296C2×C8—101no—
297C2×C8—101no—
298C2×C8—101no—
299C2×C8—101no—
300C2×C8—101no—
301C2×C8—101no—
302C2×C8—101no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—101no—
305C2×C8—101no—
306C2×C8—201no—
307C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
308C2×C8#70911yescharacteristic
309C2×C8D4×D511yescharacteristic
310C2×C8D4×D511yescharacteristic
311C2×C8#71111yescharacteristic
312C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C4⋊C4—102no—
314C4⋊C4—202no—
315C4⋊C4—202no—
316C4⋊C4—201no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C16—22no—
320C16—102no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5#189311yescharacteristic
324C2×C5C2×#36211yescharacteristic
325C2×C5#214811yescharacteristic
326D5—22no—
327D5—41no—
328C23—51no—
329C23—51no—
330C23—102no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23—201no—
334C23D5×SD1611yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#403011yescharacteristic
358C2×C4D5×D811yescharacteristic
359C2×C4#405811yescharacteristic
360C2×C4#406211yescharacteristic
361C2×C4#408411yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—101no—
364C8—101no—
365C8—401no—
366C8#402711yescharacteristic
367C8#402911yescharacteristic
368C8C4×C22⋊D511yescharacteristic
369C8#408311yescharacteristic
370C5#1306611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—52no—
374C22—101no—
375C22—101no—
376C22—101no—
377C22—101no—
378C22—101no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22D5×#10211yescharacteristic
382C22#6506711yescharacteristic
383C22#6546011yescharacteristic
384C4—82no—
385C4—101no—
386C4—101no—
387C4—402no—
388C4#6506111yescharacteristic
389C4#6506411yescharacteristic
390C4#6524511yescharacteristic
391C4#6544611yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—102no—
395C2—201no—
396C2D5×#36211yescharacteristic
397C2#1060005911yescharacteristic
398C2#1060099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#362C2
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#362D5
hypocenterC5#13066
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#362C2semidirect
4. C2×#64785C2semidirect
6. #10598308C2semidirect
7. #10598223C2semidirect
78. C2×#362D5semidirect
257. C2×D5#362semidirect
370. C5#13066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654772
C2×D5×M322
C2×C5×#3622
C2×#647852
#106015042
#105983082
#105982232
#130665