Finite Group Databasebeta

← #12016696

Subgroups — #12016696

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65176C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601504C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic20C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4043—21no—
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×#108C2211yescharacteristic
13C2×C5×#107C2211yescharacteristic
14#65415—21no—
15C2×#3951C2211yescharacteristic
16C2×#3944C2211yescharacteristic
17C2×#3942—21no—
18D5×M32—22no—
19D5×M32—22no—
20C2×#3930—21no—
21C2×D5×C16—21no—
22#65176—21no—
23#65176—21no—
24#65176C412yes—
25#65176C412yes—
26#64778—21no—
27#64737—22no—
28#64716—22no—
29#13066—51nomaximal, Sylow
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C22×C5×C8C2311yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×#685—41no—
36C2×C4⋊Dic5—41no—
37C2×#681—21no—
38C22×#168D411yescharacteristic
39C2×Dic20—21no—
40C2×Dic20—21no—
41C2×Dic20—21no—
42C2×Dic20—21no—
43C2×Dic20—21no—
44C2×Dic20C2×C412yes—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5—21no—
49C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D5D411yescharacteristic
52C2×C8×D5D411yescharacteristic
53#4043—22no—
54#4043—22no—
55#4043—41no—
56#4043—41no—
57C5×M32—21no—
58C5×M32D412yes—
59C2×C5×C16—21no—
60C5×#108—21no—
61C5×#108—21no—
62C5×#107—21no—
63C5×#107C2×C412yes—
64#3952—41no—
65#3952—41no—
66#3951—21no—
67#3951—21no—
68#3944—21no—
69#3944D412yes—
70C2×#672—21no—
71#3942—22no—
72#3942—22no—
73#3930—24no—
74D5×C16—24no—
75C22×M32—51no—
76C2×#467—51no—
77C2×#362—51no—
78C2×#362—51no—
79#1810—51no—
80#1387—51no—
81#1387D511yescharacteristic, complemented
82C23×D5SD1611yescharacteristic
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D5D811yescharacteristic
94C2×C4×D5D811yescharacteristic
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C5×M16—41no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
105C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C5×C8#4111yescharacteristic
109C2×C5×C8#4111yescharacteristic
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114C4⋊Dic5—42no—
115C4⋊Dic5—42no—
116#681—41no—
117#681—41no—
118C2×#168—21no—
119C2×#168—21no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
122C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
123Dic20—22no—
124Dic20—22no—
125Dic20—41no—
126Dic20—41no—
127C8×D5—21no—
128C8×D5—21no—
129C8×D5—21no—
130C8×D5—21no—
131C8×D5—21no—
132C8×D5—21no—
133C8×D5—21no—
134C8×D5—21no—
135C5×C16—22no—
136#672—22no—
137C22×Q16—51no—
138C23×C8—51no—
139C2×C22⋊Q8—101no—
140C2×M32—51no—
141C2×M32—101no—
142C2×M32—102no—
143C2×M32—102no—
144C2×M32C2×D511yescharacteristic
145C22×C16—101no—
146#467—52no—
147#467—52no—
148#467—101no—
149#467—101no—
150C2×#108—51no—
151C2×#108C2×D511yescharacteristic
152C2×#107C2×D511yescharacteristic
153C2×#103—101no—
154#407—101no—
155#362—102no—
156#362—102no—
157#341—101no—
158C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5#10211yescharacteristic
164C22×D5#10211yescharacteristic
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—82no—
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C5#12111yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C5#13511yescharacteristic
172C2×C4×C5#13511yescharacteristic
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5#10211yescharacteristic
179C2×Dic5#10211yescharacteristic
180C4×D5—21no—
181C4×D5—21no—
182C4×D5—21no—
183C4×D5—21no—
184C4×D5—21no—
185C4×D5—21no—
186C4×D5—21no—
187C4×D5—21no—
188Dic10—42no—
189Dic10—42no—
190Dic10—81no—
191Dic10—81no—
192C5×C8—81no—
193C5×C8C4×D411yescharacteristic
194C5×C8C4×D411yescharacteristic
195C5×C8#12011yescharacteristic
196C5×C8#12311yescharacteristic
197#168—21no—
198#168—21no—
199#168—81no—
200C22×Q8—101no—
201C23×C4—51no—
202C2×Q16—52no—
203C2×Q16—101no—
204C2×Q16—101no—
205C2×Q16—101no—
206C2×Q16—101no—
207C2×Q16—101no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—101no—
210C22×C8—51no—
211C22×C8—51no—
212C22×C8—51no—
213C22×C8—51no—
214C22×C8—51no—
215C22×C8—101no—
216C22×C8—101no—
217C22×C8—101no—
218C22×C8—101no—
219C22×C8C22×D511yescharacteristic
220C22⋊Q8—102no—
221C22⋊Q8—102no—
222C22⋊Q8—201no—
223C22⋊Q8—201no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227M32—21no—
228M32—52no—
229M32—104no—
230M32—101no—
231M32D2012yes—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—104no—
234C2×C16—101no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108—101no—
238#108—101no—
239#107—21no—
240#107C4×D512yes—
241#103—102no—
242#103—102no—
243C22⋊C8—201no—
244C22⋊C8—201no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5C2×#10211yescharacteristic
248C22×C5#46511yescharacteristic
249C22×C5#46511yescharacteristic
250C2×D5—21no—
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5#36212yescomplemented
258C4×C5—82no—
259C4×C5#38611yescharacteristic
260C4×C5#41611yescharacteristic
261C4×C5#46611yescharacteristic
262C4×C5#46611yescharacteristic
263Dic5—21no—
264Dic5—21no—
265Dic5—82no—
266C24—51no—
267C2×Q8—102no—
268C2×Q8—201no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285Q16—102no—
286Q16—102no—
287Q16—201no—
288Q16—201no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—201no—
292M16—201no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—51no—
295C2×C8—51no—
296C2×C8—101no—
297C2×C8—101no—
298C2×C8—101no—
299C2×C8—101no—
300C2×C8—101no—
301C2×C8—101no—
302C2×C8—101no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—101no—
305C2×C8—101no—
306C2×C8—201no—
307C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
308C2×C8C2×D2011yescharacteristic
309C2×C8#70911yescharacteristic
310C2×C8D4×D511yescharacteristic
311C2×C8D4×D511yescharacteristic
312C2×C8#71311yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—202no—
316C4⋊C4—202no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C16—22no—
320C16—102no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5#189311yescharacteristic
324C2×C5C2×#36211yescharacteristic
325C2×C5#214811yescharacteristic
326D5—22no—
327D5—41no—
328C23—51no—
329C23—51no—
330C23—102no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23—201no—
334C23D5×SD1611yescharacteristic
335Q8—202no—
336Q8—202no—
337Q8—401no—
338Q8—401no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#403011yescharacteristic
358C2×C4#404111yescharacteristic
359C2×C4D5×D811yescharacteristic
360C2×C4#406211yescharacteristic
361C2×C4#406511yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—101no—
364C8—101no—
365C8—401no—
366C8C4×D2011yescharacteristic
367C8#402811yescharacteristic
368C8#403911yescharacteristic
369C8#404011yescharacteristic
370C5#1306611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—52no—
374C22—101no—
375C22—101no—
376C22—101no—
377C22—101no—
378C22—101no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22D5×#10211yescharacteristic
382C22#6509611yescharacteristic
383C22#6515311yescharacteristic
384C4—82no—
385C4—101no—
386C4—101no—
387C4—402no—
388C4#6495411yescharacteristic
389C4#6506411yescharacteristic
390C4#6509311yescharacteristic
391C4#6517211yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—102no—
395C2—201no—
396C2#1059967611yescharacteristic
397C2#1060004911yescharacteristic
398C2D5×#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1387C2
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1387D5
hypocenterC5#13066
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64737C2semidirect
5. C2×#64716C2semidirect
6. C5×#1387C2semidirect
7. #10598214C2semidirect
81. #1387D5semidirect
257. C2×D5#362semidirect
370. C5#13066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×M322
C2×#651762
C2×#647372
#106015042
C2×#647162
C5×#13872
#105982142
#130665