Subgroups — #12016697

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4070	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×M₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
13	#65496	—	2	1	no	—
14	#65405	—	2	1	no	—
15	#65405	—	2	1	no	—
16	#65405	C₄	1	2	yes	—
17	#65405	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3948	—	2	1	no	—
21	#64772	—	2	1	no	—
22	#64737	—	2	4	no	—
23	#13066	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
36	#4070	—	2	2	no	—
37	#4070	—	2	2	no	—
38	#4070	—	4	1	no	—
39	#4070	—	4	1	no	—
40	C₂×#683	—	4	1	no	—
41	C₂×#681	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₅×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#168	—	4	1	no	—
52	C₂²⋊#168	—	4	1	no	—
53	#3951	—	2	2	no	—
54	#3951	—	2	2	no	—
55	#3950	—	2	1	no	—
56	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#3948	—	2	2	no	—
58	#3948	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₃₂	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#467	—	5	1	no	—
61	C₂×#362	—	5	2	no	—
62	#1810	—	5	1	no	—
63	#1387	—	5	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
96	#683	—	4	2	no	—
97	#683	—	4	2	no	—
98	#681	—	4	2	no	—
99	#681	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	4	2	no	—
101	Dic₂₀	—	2	4	no	—
102	Dic₂₀	—	4	1	no	—
103	Dic₂₀	—	4	1	no	—
104	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
106	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
108	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
110	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
112	#467	—	5	2	no	—
113	#467	—	5	2	no	—
114	#467	—	10	1	no	—
115	#467	—	10	1	no	—
116	C₂×#108	—	5	2	no	—
117	C₂×#107	—	5	1	no	—
118	C₂×#103	—	10	1	no	—
119	#407	—	10	1	no	—
120	#362	—	10	4	no	—
121	#341	—	10	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₅	#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	#102	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	#102	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#102	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
145	Dic₁₀	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀	—	4	2	no	—
147	Dic₁₀	—	8	2	no	—
148	C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
153	#168	—	8	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
155	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
176	M₃₂	—	2	4	no	—
177	M₃₂	—	2	2	no	—
178	M₃₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
181	#108	—	10	2	no	—
182	#108	—	10	2	no	—
183	#107	—	5	2	no	—
184	#107	—	10	1	no	—
185	#103	—	10	2	no	—
186	#103	—	10	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	20	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅	#362	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅	#416	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
205	Dic₅	—	8	2	no	—
206	Dic₅	—	8	2	no	—
207	C₂⁴	#677	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
216	C₂²×C₄	#677	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	10	4	no	—
223	Q₁₆	—	20	1	no	—
224	Q₁₆	—	20	1	no	—
225	M₁₆	—	20	2	no	—
226	M₁₆	—	20	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	20	2	no	—
235	C₂×C₈	#685	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#685	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
247	C₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₅	#1893	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#2148	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	#3953	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#3953	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#677	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	20	2	no	—
261	Q₈	—	20	2	no	—
262	Q₈	—	40	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄	—	20	2	no	—
272	C₂×C₄	—	40	2	no	—
273	C₂×C₄	—	40	2	no	—
274	C₂×C₄	#3953	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#3953	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	1	no	—
281	C₈	—	2	1	no	—
282	C₈	—	40	2	no	—
283	C₈	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	C₈	#4075	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#4099	1	1	yes	characteristic
286	C₅	#13066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	#64737	1	2	yes	complemented
296	C₂²	C₂×#3953	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#65403	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	40	2	no	—
301	C₄	—	40	2	no	—
302	C₄	#65402	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#65404	1	2	yes	—
304	C₄	#65502	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	#10602235	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#64737	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10602766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3953
commutator	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#102
prime radical	C₂⁴×C₅	SD₁₆
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅
hypocenter	C₅	#13066
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64737	C₂	semidirect
5. #10598308	C₂	semidirect
197. C₂²×C₅	#362	semidirect
286. C₅	#13066	semidirect
295. C₂²	#64737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×M₃₂	2
C₂×#65405	2
#10602770	2
C₂×#64737	2
#10598308	2
#13066	5