Finite Group Databasebeta

← #12016701

Subgroups — #12016701

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D40C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4041—21no—
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×#108C2211yescharacteristic
13C2×C5×#107C2211yescharacteristic
14#65415—21no—
15C2×#3951C2211yescharacteristic
16C2×#3944C2211yescharacteristic
17C2×#3941—21no—
18D5×M32—22no—
19D5×M32—22no—
20C2×#3930—21no—
21C2×D5×C16—21no—
22#65172—21no—
23#65172—21no—
24#65172C412yes—
25#65172C412yes—
26#64778—21no—
27#64736—22no—
28#64715—22no—
29#13067—51nomaximal, Sylow
30C22×D20—21no—
31C22×D20—41no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C22×C5×C8C2311yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×#685—41no—
37C2×#681—21no—
38C22×#168D411yescharacteristic
39C2×D40—21no—
40C2×D40—21no—
41C2×D40—21no—
42C2×D40—21no—
43C2×D40—21no—
44C2×D40C2×C412yes—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5—21no—
49C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D5D411yescharacteristic
52C2×C8×D5D411yescharacteristic
53#4041—22no—
54#4041—22no—
55#4041—41no—
56#4041—41no—
57C5×M32—21no—
58C5×M32D412yescomplemented
59C2×C5×C16—21no—
60C5×#108—21no—
61C5×#108—21no—
62C5×#107—21no—
63C5×#107C2×C412yes—
64#3952—41no—
65#3952—41no—
66#3951—21no—
67#3951—21no—
68#3944—21no—
69#3944D412yescomplemented
70C2×#672—21no—
71#3941—22no—
72#3941—22no—
73#3930—24no—
74D5×C16—24no—
75C22×M32—51no—
76C2×#466—51no—
77C2×#361—51no—
78C2×#361—51no—
79#1810—51no—
80#1387—51no—
81#1387D511yescharacteristic, complemented
82C23×D5—41no—
83C23×D5SD1611yescharacteristic
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5SD1611yescharacteristic
87C2×D20—22no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—84no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5D811yescharacteristic
103C2×C4×D5D811yescharacteristic
104C5×M16—41no—
105C5×M16—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
108C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×C8#4111yescharacteristic
112C2×C5×C8#4111yescharacteristic
113C5×C4⋊C4—22no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#681—41no—
118#681—41no—
119C2×#168—21no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
123C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
124D40—22no—
125D40—22no—
126D40—41no—
127D40—41no—
128C8×D5—21no—
129C8×D5—21no—
130C8×D5—21no—
131C8×D5—21no—
132C8×D5—21no—
133C8×D5—21no—
134C8×D5—21no—
135C8×D5—21no—
136C5×C16—22no—
137#672—22no—
138C22×D8—51no—
139C23×C8—51no—
140C2×#121—101no—
141C2×M32—51no—
142C2×M32—101no—
143C2×M32—102no—
144C2×M32—102no—
145C2×M32C2×D511yescharacteristic
146C22×C16—101no—
147#466—52no—
148#466—52no—
149#466—101no—
150#466—101no—
151C2×#108—51no—
152C2×#108C2×D511yescharacteristic
153C2×#107C2×D511yescharacteristic
154C2×#102—101no—
155#407—101no—
156#361—102no—
157#361—102no—
158#341—101no—
159C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—82no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—81no—
168C22×D5—81no—
169C22×D5#10211yescharacteristic
170C22×D5#10211yescharacteristic
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—82no—
173C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C5#13511yescharacteristic
178C2×C4×C5#13511yescharacteristic
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5#10211yescharacteristic
182C2×Dic5#10211yescharacteristic
183D20—42no—
184D20—42no—
185D20—84no—
186D20—84no—
187D20—81no—
188D20—81no—
189C4×D5—21no—
190C4×D5—21no—
191C4×D5—21no—
192C4×D5—21no—
193C4×D5—21no—
194C4×D5—21no—
195C4×D5—21no—
196C4×D5—21no—
197C5×C8—81no—
198C5×C8C4×D411yescharacteristic
199C5×C8C4×D411yescharacteristic
200C5×C8#12011yescharacteristic
201C5×C8#12311yescharacteristic
202#168—21no—
203#168—21no—
204#168—81no—
205C22×D4—101no—
206C22×D4—201no—
207C23×C4—51no—
208C2×D8—52no—
209C2×D8—101no—
210C2×D8—101no—
211C2×D8—101no—
212C2×D8—101no—
213C2×D8—101no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—101no—
216C22×C8—51no—
217C22×C8—51no—
218C22×C8—51no—
219C22×C8—51no—
220C22×C8—51no—
221C22×C8—101no—
222C22×C8—101no—
223C22×C8—101no—
224C22×C8—101no—
225C22×C8C22×D511yescharacteristic
226#121—102no—
227#121—102no—
228#121—201no—
229#121—201no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—201no—
232M32—21no—
233M32—52no—
234M32—104no—
235M32—101no—
236M32D2012yescomplemented
237C2×C16—21no—
238C2×C16—104no—
239C2×C16—101no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—101no—
243#108—101no—
244#107—21no—
245#107C4×D512yes—
246#102—102no—
247#102—102no—
248C22⋊C8—201no—
249C22⋊C8—201no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5C2×#10211yescharacteristic
253C22×C5#46511yescharacteristic
254C22×C5#46511yescharacteristic
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—82no—
263C2×D5—82no—
264C2×D5—82no—
265C2×D5—162no—
266C2×D5—162no—
267C2×D5#36112yescomplemented
268C4×C5—82no—
269C4×C5#38611yescharacteristic
270C4×C5#41611yescharacteristic
271C4×C5#46611yescharacteristic
272C4×C5#46611yescharacteristic
273Dic5—21no—
274Dic5—21no—
275C24—51no—
276C24—201no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—404no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297D8—102no—
298D8—102no—
299D8—201no—
300D8—201no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—201no—
304M16—201no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—51no—
307C2×C8—51no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—101no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—101no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—101no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
320C2×C8C2×D2011yescharacteristic
321C2×C8#70911yescharacteristic
322C2×C8D4×D511yescharacteristic
323C2×C8D4×D511yescharacteristic
324C2×C8#71311yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—202no—
329C16—22no—
330C16—102no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5#189311yescharacteristic
334C2×C5C2×#36111yescharacteristic
335C2×C5#214811yescharacteristic
336D5—22no—
337D5—41no—
338D5—162no—
339C23—51no—
340C23—51no—
341C23—102no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—201no—
345C23—202no—
346C23—402no—
347C23—402no—
348C23—401no—
349C23—401no—
350C23D5×SD1611yescharacteristic
351D4—202no—
352D4—202no—
353D4—404no—
354D4—404no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C4#403011yescharacteristic
373C2×C4#404111yescharacteristic
374C2×C4D5×D811yescharacteristic
375C2×C4#406211yescharacteristic
376C2×C4#406511yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—101no—
379C8—101no—
380C8—401no—
381C8C4×D2011yescharacteristic
382C8#402811yescharacteristic
383C8#403911yescharacteristic
384C8#404011yescharacteristic
385C5#1306711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—52no—
389C22—101no—
390C22—101no—
391C22—101no—
392C22—101no—
393C22—101no—
394C22—202no—
395C22—202no—
396C22—402no—
397C22—402no—
398C22—402no—
399C22—802no—
400C22—802no—
401C22D5×#10211yescharacteristic
402C22#6509611yescharacteristic
403C22#6515311yescharacteristic
404C4—82no—
405C4—101no—
406C4—101no—
407C4#6495411yescharacteristic
408C4#6506411yescharacteristic
409C4#6509311yescharacteristic
410C4#6517211yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—102no—
414C2—201no—
415C2—802no—
416C2#1059967611yescharacteristic
417C2D5×#36111yescharacteristic
418C2#1060005911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1387C2
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC2×#65172C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1387D5
hypocenterC5#13067
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×M32C2semidirect
3. C2×#64736C2semidirect
4. #10601504C2semidirect
5. C2×#64715C2semidirect
6. C5×#1387C2semidirect
7. #10598214C2semidirect
58. C5×M32D4semidirect
69. #3944D4semidirect
81. #1387D5semidirect
236. M32D20semidirect
267. C2×D5#361semidirect
385. C5#13067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×M322
C2×#651722
C2×#647362
#106015042
C2×#647152
C5×#13872
#105982142
#130675