Finite Group Databasebeta

← #12016705

Subgroups — #12016705

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65431C211yesmaximal, characteristic
2#10615511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#131C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C22×D40C2211yescharacteristic
11C2×C5×#108C2211yescharacteristic
12C5×#427C2211yescharacteristic
13C5×#421—21no—
14#65431—22no—
15#65431C414yescomplemented
16#65429—22no—
17#65429—22no—
18C2×#3955—21no—
19C2×#3951C2211yescharacteristic
20C2×#3944—22no—
21C2×#3944C2211yescharacteristic
22C2×#3944C2211yescharacteristic
23C5×#344—21no—
24#64715—22no—
25#64711—22no—
26#13068—51nomaximal, Sylow
27C2×C5×#41D411yescharacteristic
28C22×D20—21no—
29C5×#131—21no—
30C5×#131—21no—
31C5×#131C2×C412yes—
32C5×#131D412yes—
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8C2311yescharacteristic
38C5×#117—21no—
39#4095—24no—
40#4095—42no—
41C2×#688—41no—
42C2×#686—41no—
43C2×#681—21no—
44C2×D40—21no—
45C2×D40—21no—
46C2×D40—21no—
47C2×D40—21no—
48C2×D40—21no—
49C2×D40C2×C412yes—
50C5×#108—21no—
51C5×#108—21no—
52C5×#107—21no—
53C5×#106—21no—
54C5×#104—42no—
55#3955—24no—
56#3951—21no—
57#3951C2×C412yes—
58#3944—24no—
59#3944—21no—
60#3944—21no—
61#3944—21no—
62#3944D412yes—
63C2×#672—24no—
64C2×#672—21no—
65C2×#672D412yes—
66#3407—51no—
67C2×#472—51no—
68C2×#361—51no—
69#2140—51no—
70#1814D511yescharacteristic, complemented
71#1389—51no—
72#1385—51no—
73C23×D5—41no—
74C5×#41—21no—
75C5×#41—21no—
76C5×#41C22⋊C412yes—
77C5×#41D812yes—
78C2×C5×Q8SD1611yescharacteristic
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4SD1611yescharacteristic
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×D20—22no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C5×M16—21no—
90C5×M16—22no—
91C5×M16—22no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C5×M16C22⋊C412yes—
95C2×C5×C8—21no—
96C2×C5×C8—22no—
97C2×C5×C8—22no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
100C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8#4111yescharacteristic
104C2×C5×C8#4111yescharacteristic
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C42×C5—41no—
108#688—44no—
109#686—44no—
110#681—22no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113D40—22no—
114D40—22no—
115D40—41no—
116D40—41no—
117#672—22no—
118#672—22no—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
120C22×D8—51no—
121C2×#131C2×D511yescharacteristic
122#504—102no—
123#504—102no—
124C2×M32—51no—
125C2×M32—51no—
126C2×M32—102no—
127#472—54no—
128#472—102no—
129C2×#108—51no—
130C2×#108C2×D511yescharacteristic
131#427C2×D511yescharacteristic
132#421—21no—
133C2×#100—101no—
134#361—102no—
135#357—102no—
136#344—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5#13511yescharacteristic
139C22×D5—42no—
140C22×D5—81no—
141C22×D5—81no—
142C22×D5—162no—
143C5×Q8—21no—
144C5×Q8#10212yes—
145C5×D4—22no—
146C5×D4—22no—
147C5×D4—21no—
148C5×D4#10212yes—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C5#12111yescharacteristic
155C2×C4×C5#12111yescharacteristic
156C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C5#13511yescharacteristic
159D20—42no—
160D20—42no—
161D20—81no—
162D20—81no—
163C5×C8—22no—
164C5×C8—81no—
165C5×C8C4×D411yescharacteristic
166C5×C8C4×D411yescharacteristic
167C5×C8#12011yescharacteristic
168C5×C8#12311yescharacteristic
169#168—42no—
170C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
171C22×D4—101no—
172AGL(1,ℤ/8)—104no—
173AGL(1,ℤ/8)—202no—
174C2×SD16—201no—
175C2×D8—52no—
176C2×D8—101no—
177C2×D8—101no—
178C2×D8—101no—
179C2×D8—101no—
180C2×D8—101no—
181C2×D8—201no—
182#131—21no—
183#131—21no—
184#131C4×D512yes—
185#131D2012yes—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—101no—
189C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8C22×D511yescharacteristic
192#117—21no—
193M32—52no—
194M32—104no—
195M32—101no—
196M32—101no—
197M32—101no—
198C2×C16—52no—
199C2×C16—104no—
200C2×C16—101no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—52no—
204#108—101no—
205#107—21no—
206#106—21no—
207#104—42no—
208#100—104no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5#41611yescharacteristic
213C22×C5#46511yescharacteristic
214C22×C5#46611yescharacteristic
215C2×D5—82no—
216C2×D5—162no—
217C2×D5—162no—
218C2×D5—162no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—161no—
221C4×C5#38611yescharacteristic
222C4×C5C2×#10211yescharacteristic
223C4×C5#46511yescharacteristic
224C4×C5#46611yescharacteristic
225C24—201no—
226#41—21no—
227#41—21no—
228#41#68512yes—
229#41#68612yes—
230C2×Q8#68811yescharacteristic
231C2×D4—21no—
232C2×D4—102no—
233C2×D4—201no—
234C2×D4—201no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—201no—
237C2×D4—201no—
238C2×D4#68811yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
241SD16—204no—
242D8—102no—
243D8—102no—
244D8—204no—
245D8—201no—
246D8—201no—
247M16—21no—
248M16—22no—
249M16—22no—
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—102no—
253M16—201no—
254M16#68512yes—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
261C2×C8C2×D2011yescharacteristic
262C2×C8D4×D511yescharacteristic
263C2×C8D4×D511yescharacteristic
264C2×C8#71111yescharacteristic
265C2×C8#71111yescharacteristic
266C4⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C42—41no—
269C16—102no—
270C16—102no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—42no—
275C2×C5#189311yescharacteristic
276D5—162no—
277C23—21no—
278C23—202no—
279C23—401no—
280C23—401no—
281C23—802no—
282C23#409611yescharacteristic
283Q8—21no—
284Q8#394112yes—
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—21no—
288D4—202no—
289D4—202no—
290D4—401no—
291D4—401no—
292D4#394112yes—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4C2×#68511yescharacteristic
298C2×C4C2×#68611yescharacteristic
299C2×C4#408511yescharacteristic
300C2×C4#408511yescharacteristic
301C2×C4C2×#68811yescharacteristic
302C2×C4#409611yescharacteristic
303C8—22no—
304C8—81no—
305C8—202no—
306C8#402711yescharacteristic
307C8#402711yescharacteristic
308C8#402811yescharacteristic
309C8#403211yescharacteristic
310C5#1306811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—402no—
315C22—802no—
316C22—802no—
317C22—802no—
318C22#6529111yescharacteristic
319C22#6532711yescharacteristic
320C22#6533711yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—161no—
323C4#6524711yescharacteristic
324C4C2×#394111yescharacteristic
325C4#6532711yescharacteristic
326C4#6533711yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—42no—
331C2—802no—
332C2#1060030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600308
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1814C2
socleC2×C5#1893
prime radicalC2×#65431C2
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1814D5
hypocenterC5#13068
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615511C2semidirect
3. C5×#1814C2semidirect
4. C2×#64715C2semidirect
5. #10601445C2semidirect
6. #10598222C2semidirect
7. #10598218C2semidirect
15. #65431C4semidirect
70. #1814D5semidirect
310. C5#13068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654312
#106155112
C5×#18142
C2×#647152
#106014452
#105982222
#105982182
#130685