Finite Group Databasebeta

← #12016784

Subgroups — #12016784

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#413C211yesmaximal, characteristic
2#10615821C211yesmaximal, characteristic
3#10602932C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64696C212yesmaximal, complemented
5#10598189C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×#41C2211yescharacteristic
7C22×C5×M16—21no—
8C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4081C2211yescharacteristic
10C22×#683C411yescharacteristic, complemented
11C5×#413—24no—
12C2×C5×#101—21no—
13C2×C5×#100C2212yes—
14#65518—21no—
15#65511—21no—
16#65509C411yescharacteristic, complemented
17#65509C2211yescharacteristic
18C2×#3966—21no—
19C2×#3966C2212yes—
20#65500—21no—
21#65500C411yescharacteristic, complemented
22#65499—21no—
23#65499—21no—
24#64696—24no—
25#13081—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×#41—22no—
27C2×C5×#41—22no—
28C2×C5×#41—41no—
29C2×C5×#41—41no—
30C2×C5×#41—42no—
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C22×C5×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×M16—24no—
41C2×C5×M16—22no—
42C2×C5×M16—42no—
43C2×C5×M16—41no—
44C22×C5×C8—41no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52#4081—22no—
53#4081—22no—
54#4081—42no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—41no—
60C2×#683—41no—
61C5×#101—24no—
62C5×#100—22no—
63C5×#100D414yes—
64#3966—22no—
65#3966—22no—
66#3966—42no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—41no—
72#3963—41no—
73C2×#413D511yescharacteristic
74#2406—51no—
75C2×#352—52no—
76#1782—51no—
77#1390—52no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C5×#41—44no—
82C5×#41—44no—
83C5×#41—44no—
84C5×#41—44no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4—22no—
91C2×C5×D4—22no—
92C2×C5×D4—22no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4C2×D412yes—
98C2×C5×D4#4112yes—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—42no—
122C22×Dic5—41no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—42no—
126C5×M16—24no—
127C5×M16—44no—
128C5×M16—42no—
129C2×C5×C8—44no—
130C2×C5×C8—42no—
131C22⋊Dic5—22no—
132C22⋊Dic5—42no—
133C22⋊Dic5—42no—
134C22⋊Dic5—42no—
135C22⋊Dic5—42no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—42no—
138C22⋊Dic5—42no—
139#683—42no—
140#683—42no—
141#683—41no—
142#683—41no—
143#683—41no—
144#683—41no—
145C22×#41C2×D511yescharacteristic
146C22×M16—21no—
147C2×#123—51no—
148C2×#123—51no—
149C22×C4⋊C4—51no—
150#413—24no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100C2×D512yes—
153C2×#99—52no—
154C2×#99—101no—
155#395—101no—
156#394—101no—
157#386—51no—
158#386—51no—
159#385—101no—
160#385—101no—
161#381—51no—
162#381—101no—
163#352—104no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5#9912yes—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C5C4×D412yes—
179C23×C5#12112yes—
180C5×Q8—42no—
181C5×Q8—42no—
182C5×D4—42no—
183C5×D4—42no—
184C5×D4—44no—
185C5×D4—44no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5#9911yescharacteristic
205C2×C4×C5#9911yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5#12311yescharacteristic
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—82no—
223C2×Dic5—82no—
224C2×Dic5—82no—
225C2×Dic5—82no—
226C5×C8—44no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—42no—
232C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
233C22×D4C4×D511yescharacteristic
234C22×D4D2011yescharacteristic
235C22×D4C22×D511yescharacteristic
236C23×C4—51no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4C4×D511yescharacteristic
239C23×C4D2011yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—41no—
246#123—102no—
247#123—102no—
248#123—202no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—201no—
254C2×C4⋊C4—201no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262#101—24no—
263#100—22no—
264#100C22⋊D514yes—
265#99—102no—
266#99—102no—
267#99—202no—
268#95—101no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95—101no—
272#95—201no—
273#95—201no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5#38611yescharacteristic
292C22×C5C2×#9911yescharacteristic
293C22×C5C2×#9911yescharacteristic
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—41no—
299C4×C5—41no—
300Dic5—42no—
301Dic5—81no—
302Dic5—81no—
303Dic5—81no—
304Dic5—162no—
305C24#68511yescharacteristic
306C24C2×C4×D511yescharacteristic
307C24C2×D2011yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4#70912yes—
325C2×D4C2×C22⋊D512yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4#68511yescharacteristic
350C22×C4#68511yescharacteristic
351C22×C4#68511yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
353M16—24no—
354M16—44no—
355M16—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—202no—
359C4⋊C4—202no—
360C4⋊C4—201no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—201no—
363C4⋊C4—201no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—202no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—42no—
375C2×C5—42no—
376C2×C5—42no—
377C2×C5#189811yescharacteristic
378C2×C5#212011yescharacteristic
379C2×C5#212311yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#393812yes—
393C23C2×#68511yescharacteristic
394C23C4×C22⋊D512yes—
395C23#407612yes—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—402no—
435C2×C4—402no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4—402no—
438C2×C4#393811yescharacteristic
439C2×C4#393811yescharacteristic
440C2×C4#407511yescharacteristic
441C2×C4#409911yescharacteristic
442C8—44no—
443C5#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22C2×#393811yescharacteristic
462C22C2×#393811yescharacteristic
463C22#6550211yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—202no—
471C4—401no—
472C4—401no—
473C4—401no—
474C4—802no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—42no—
480C2#1060093811yescharacteristic
481C2#1060094011yescharacteristic
482C2#1060233611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#413C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×#41C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#413D5
hypocenterC5#13081
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64696C2semidirect
5. #10598189C2semidirect
8. C2×#4081C4semidirect
10. C22×#683C4semidirect
16. #65509C4semidirect
21. #65500C4semidirect
443. C5#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4132
#106158212
#106029322
C2×#646962
#105981892
#130815