Finite Group Databasebeta

← #12016788

Subgroups — #12016788

Order 1280.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606615C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C23×D20C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4083C2211yescharacteristic
11C2×D5×M16—21no—
12C2×#4028—21no—
13C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
14C2×C5×#100C2211yescharacteristic
15C2×C5×#99C2211yescharacteristic
16C5×#386C2211yescharacteristic
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18C2×#3965C2211yescharacteristic
19#65502C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3955—21no—
21#65249—21no—
22#65244—21no—
23#65244C411yescharacteristic, complemented
24C2×#3938—21no—
25D5×#100—22no—
26D5×#100—22no—
27#64960—21no—
28#64954—21no—
29#64695—22no—
30#64691—22no—
31#13082—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C24×D5D411yescharacteristic
35C22×C5×D4C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
40C2×D4×D5—21no—
41C2×D4×D5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—42no—
45C2×D4×D5—41no—
46C2×D4×D5—41no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—44no—
51C22×D20—41no—
52C22×D20—41no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61#4083—21no—
62#4083—21no—
63#4083—21no—
64#4083—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—41no—
71C2×#685—41no—
72C2×#681—21no—
73D5×M16—24no—
74D5×M16—42no—
75C2×#676—41no—
76C2×C8×D5—41no—
77#4028—44no—
78#4028—42no—
79C5×#100—21no—
80C5×#100D412yescomplemented
81C5×#99—21no—
82C5×#99—21no—
83C5×#95—21no—
84#3966—21no—
85#3966—21no—
86#3965—21no—
87#3965D412yescomplemented
88#3963—21no—
89#3955—24no—
90#3938—42no—
91C22×#100—51no—
92#2403—51no—
93C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
94C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
95#1781—51no—
96#1390—51no—
97#1390D511yescharacteristic, complemented
98C24×C5C22×C411yescharacteristic
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C23×D5—21no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5—21no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5—41no—
112C23×D5—41no—
113C23×D5—42no—
114C23×D5—42no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—41no—
117C23×D5—41no—
118C23×D5—81no—
119C23×D5—81no—
120C23×D5—81no—
121C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
127C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×D4#4111yescharacteristic
129C2×C5×D4#4111yescharacteristic
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5—41no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—81no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—41no—
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151D4×D5—42no—
152D4×D5—42no—
153D4×D5—42no—
154D4×D5—42no—
155D4×D5—42no—
156D4×D5—42no—
157D4×D5—42no—
158D4×D5—42no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—44no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—81no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—41no—
184C2×C5×C8—41no—
185C5×C22⋊C4—42no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5—21no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193#685—42no—
194#685—42no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—42no—
198#685—81no—
199#685—82no—
200#685—82no—
201#681—22no—
202#681—41no—
203C2×#168—41no—
204#676—44no—
205C8×D5—44no—
206C23×D4—51no—
207C23×D4—51no—
208C22×M16—101no—
209C2×#120—51no—
210C2×#120—51no—
211C2×#120—101no—
212C2×#100—51no—
213C2×#100—102no—
214C2×#100—101no—
215C2×#100—102no—
216C2×#100C2×D511yescharacteristic
217C2×#99—51no—
218C2×#99—101no—
219C2×#99C2×D511yescharacteristic
220#392—101no—
221#392—101no—
222#386—51no—
223#386—101no—
224#386C2×D511yescharacteristic
225#379—51no—
226#379—101no—
227AΣL(1,𝔽16)—102no—
228AΣL(1,𝔽16)—102no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5C4×D411yescharacteristic
239C23×C5C4×D411yescharacteristic
240C23×C5#12111yescharacteristic
241C23×C5#12111yescharacteristic
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—81no—
278C22×D5—81no—
279C22×D5—81no—
280C22×D5—81no—
281C22×D5—84no—
282C22×D5—84no—
283C22×D5—84no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—81no—
291C22×D5—81no—
292C22×D5—81no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5#9911yescharacteristic
295C22×D5#9911yescharacteristic
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12311yescharacteristic
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—81no—
327C2×Dic5—81no—
328C2×Dic5—81no—
329C2×Dic5#9912yes—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—44no—
333D20—48no—
334D20—44no—
335D20—84no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—22no—
340C5×C8—42no—
341#168—42no—
342C25—51no—
343C25—51no—
344C25—51no—
345C22×D4—51no—
346C22×D4—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—204no—
357C22×D4—201no—
358C22×D4—201no—
359C22×D4—202no—
360C22×D4—201no—
361C22×D4—201no—
362C22×D4C22×D511yescharacteristic
363C23×C4—51no—
364C23×C4C4×D511yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C2×M16—104no—
367C2×M16—101no—
368C2×M16—201no—
369C2×M16—202no—
370C22×C8—201no—
371#120—101no—
372#120—101no—
373#120—101no—
374#120—101no—
375#120—204no—
376#120—202no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—201no—
387C2×C22⋊C4—201no—
388C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
389#100—21no—
390#100—52no—
391#100—104no—
392#100—101no—
393#100D2012yescomplemented
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—101no—
397#99—101no—
398#99—202no—
399#95—21no—
400#95—101no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5#38611yescharacteristic
418C22×C5C2×#9911yescharacteristic
419C22×C5C2×#9911yescharacteristic
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—82no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—82no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—82no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—82no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—161no—
462Dic5—22no—
463Dic5—81no—
464Dic5—161no—
465C24—51no—
466C24—51no—
467C24—51no—
468C24—101no—
469C24—101no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472C24—101no—
473C24—101no—
474C24—101no—
475C24—101no—
476C24—101no—
477C24—101no—
478C24—101no—
479C24—201no—
480C24—201no—
481C24—201no—
482C24—201no—
483C24—202no—
484C24—202no—
485C24—202no—
486C24—401no—
487C24—401no—
488C24—401no—
489C24C2×C4×D511yescharacteristic
490C24D4×D511yescharacteristic
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—201no—
525C2×D4—201no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—201no—
528C2×D4—201no—
529C2×D4—401no—
530C2×D4—401no—
531C2×D4C2×D2011yescharacteristic
532C2×D4#70911yescharacteristic
533C2×D4D4×D511yescharacteristic
534C2×D4#71311yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—201no—
548C22×C4D4×D511yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—102no—
552M16—204no—
553M16—201no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—204no—
556C2×C8—201no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—202no—
564C22⋊C4—202no—
565C22⋊C4—202no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—401no—
571C22⋊C4—402no—
572C22⋊C4—402no—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—41no—
576C2×C5—41no—
577C2×C5—41no—
578C2×C5—41no—
579C2×C5#189811yescharacteristic
580C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
581C2×C5#212111yescharacteristic
582D5—22no—
583D5—41no—
584D5—81no—
585D5—82no—
586D5—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—51no—
596C23—51no—
597C23—102no—
598C23—102no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—202no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—202no—
627C23—202no—
628C23—202no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—401no—
633C23—401no—
634C23—401no—
635C23—401no—
636C23—401no—
637C23—401no—
638C23—402no—
639C23—402no—
640C23—402no—
641C23—402no—
642C23—402no—
643C23—402no—
644C23—404no—
645C23—404no—
646C23—401no—
647C23—401no—
648C23—404no—
649C23C4×D2011yescharacteristic
650C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
651C23#403011yescharacteristic
652C23#403911yescharacteristic
653C23#404111yescharacteristic
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—202no—
659D4—202no—
660D4—204no—
661D4—204no—
662D4—208no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—202no—
666D4—202no—
667D4—404no—
668D4—402no—
669D4—402no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—52no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—401no—
694C2×C4—401no—
695C2×C4—401no—
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4#404011yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—202no—
700C5#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—52no—
717C22—81no—
718C22—101no—
719C22—101no—
720C22—101no—
721C22—101no—
722C22—101no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—202no—
728C22—201no—
729C22—201no—
730C22—201no—
731C22—201no—
732C22—202no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—401no—
736C22—401no—
737C22—401no—
738C22—401no—
739C22—401no—
740C22—402no—
741C22—402no—
742C22—402no—
743C22—402no—
744C22—402no—
745C22—402no—
746C22—402no—
747C22—402no—
748C22—402no—
749C22—402no—
750C22—402no—
751C22—402no—
752C22—401no—
753C22—401no—
754C22#6495411yescharacteristic
755C22D5×#9911yescharacteristic
756C22D5×#9911yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—102no—
762C4—161no—
763C4—401no—
764C4—801no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—102no—
772C2—201no—
773C2—401no—
774C2—402no—
775C2—401no—
776C2#1059976311yescharacteristic
777C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
778C2#1059993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10606615C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#13082
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#100C2semidirect
3. C2×#64695C2semidirect
4. #10600828C2semidirect
5. C2×#64691C2semidirect
6. C5×#1390C2semidirect
7. #10598128C2semidirect
9. C23×D20C4semidirect
13. C2×#4028C4semidirect
19. #65502C4semidirect
23. #65244C4semidirect
80. C5×#100D4semidirect
87. #3965D4semidirect
97. #1390D5semidirect
393. #100D20semidirect
456. C2×D5AΣL(1,𝔽16)semidirect
700. C5#13082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1002
#106066152
C2×#646952
#106008282
C2×#646912
C5×#13902
#105981282
#130825