Finite Group Databasebeta

← #12016796

Subgroups — #12016796

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614624C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#99C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600872C211yesmaximal, characteristic
6#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123C2211yescharacteristic
10C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
11C22×#685C411yescharacteristic, complemented
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C2×C5×#100C2211yescharacteristic
14C2×C5×#99C2211yescharacteristic
15#65509C2211yescharacteristic
16C2×#3966C2211yescharacteristic
17C2×#3965C2211yescharacteristic
18C2×#3955—21no—
19#65415—21no—
20#65280—21no—
21#65278—21no—
22#65248—21no—
23#65247C411yescharacteristic, complemented
24#65244—21no—
25#65244C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3938—21no—
27D5×#99—22no—
28D5×#99—22no—
29C5×#352—22no—
30#64759—22no—
31#13084—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×D5—21no—
40C2×D4×D5—21no—
41C2×D4×D5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—41no—
44C2×D4×D5—41no—
45C2×D4×D5—42no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—41no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C2×C5×M16—21no—
50C5×#123—21no—
51C5×#123—21no—
52C5×#123—21no—
53C5×#123—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
61#4075—42no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—41no—
69C2×#685—41no—
70C2×#685—41no—
71C2×#683—21no—
72C2×#681—21no—
73D5×C22⋊C4—24no—
74D5×C22⋊C4—42no—
75C5×#100—21no—
76C5×#100—21no—
77C5×#99—21no—
78C5×#99D412yes—
79#3966—21no—
80#3966D412yes—
81#3965—21no—
82#3965—21no—
83#3963—21no—
84#3963—21no—
85#3955—42no—
86#3952—41no—
87#3952—41no—
88#3938—24no—
89C22×#99—51no—
90#2405—51no—
91C2×#352—51no—
92C2×#352D511yescharacteristic, complemented
93#1783—51no—
94#1390—51no—
95#1390—51no—
96C24×C5C22×C411yescharacteristic
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5—21no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5—21no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5—21no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—41no—
108C23×D5—42no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5—81no—
111C23×D5—81no—
112C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C5×D4—41no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×D4#4111yescharacteristic
120C2×C5×D4#4111yescharacteristic
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—41no—
140C22×Dic5—41no—
141C22×Dic5—81no—
142C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143D4×D5—42no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146D4×D5—42no—
147D4×D5—42no—
148D4×D5—42no—
149D4×D5—42no—
150D4×D5—42no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—41no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×C4×D5—82no—
163C5×M16—41no—
164C5×M16—41no—
165C2×C5×C8—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—41no—
176C22⋊Dic5—41no—
177C22⋊Dic5—81no—
178#685—44no—
179#685—42no—
180#685—42no—
181#685—41no—
182#685—41no—
183#685—42no—
184#685—81no—
185#685—81no—
186#683—42no—
187#681—41no—
188#681—41no—
189C2×#168—41no—
190C23×D4—51no—
191C2×#123—51no—
192C2×#123C2×D511yescharacteristic
193C22×C22⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4—101no—
195C2×#100—51no—
196C2×#100—101no—
197C2×#100C2×D511yescharacteristic
198C2×#99—51no—
199C2×#99—102no—
200C2×#99—101no—
201C2×#99—102no—
202C2×#99C2×D511yescharacteristic
203#407—101no—
204#394—101no—
205#394—101no—
206#386—51no—
207#386—51no—
208#385—101no—
209#379—51no—
210#379—101no—
211#352—22no—
212#352—102no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C5C4×D411yescharacteristic
223C23×C5C4×D411yescharacteristic
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C23×C5#12311yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—21no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—81no—
252C22×D5—81no—
253C22×D5—81no—
254C22×D5—81no—
255C22×D5—84no—
256C22×D5—82no—
257C22×D5—82no—
258C22×D5—84no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—82no—
261C22×D5#9911yescharacteristic
262C22×D5#9911yescharacteristic
263C22×D5#9912yes—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—81no—
278C2×C4×C5—81no—
279C2×C4×C5—81no—
280C2×C4×C5—81no—
281C2×C4×C5#12111yescharacteristic
282C2×C4×C5#12111yescharacteristic
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—42no—
286C22⋊D5—42no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—81no—
298C2×Dic5—81no—
299C2×Dic5—82no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—88no—
307C5×C8—81no—
308#168—81no—
309C25—51no—
310C25—51no—
311C22×D4—51no—
312C22×D4—51no—
313C22×D4—51no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—101no—
316C22×D4—101no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4—201no—
319C22×D4—201no—
320C22×D4—202no—
321C22×D4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—201no—
325C23×C4C4×D511yescharacteristic, complemented
326C2×M16—21no—
327C2×M16—101no—
328#123—21no—
329#123—21no—
330#123—21no—
331#123—21no—
332#123—202no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—51no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—202no—
348C2×C22⋊C4—201no—
349C2×C22⋊C4—201no—
350C2×C22⋊C4—201no—
351C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
352#100—21no—
353#100—21no—
354#100—101no—
355#100—101no—
356#100—202no—
357#99—21no—
358#99—52no—
359#99—104no—
360#99—101no—
361#99C22⋊D512yes—
362C22⋊C8—201no—
363C22⋊C8—201no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5#38611yescharacteristic
383C22×C5C2×#9911yescharacteristic
384C22×C5C2×#9911yescharacteristic
385C2×D5—21no—
386C2×D5—21no—
387C2×D5—21no—
388C2×D5—21no—
389C2×D5—21no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5#35212yescomplemented
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—82no—
415C4×C5—81no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5—82no—
419Dic5—81no—
420C24—51no—
421C24—51no—
422C24—51no—
423C24—101no—
424C24—101no—
425C24—102no—
426C24—101no—
427C24—101no—
428C24—101no—
429C24—101no—
430C24—101no—
431C24—101no—
432C24—201no—
433C24—202no—
434C24—202no—
435C24—401no—
436C24—401no—
437C24C2×C4×D511yescharacteristic
438C24D4×D511yescharacteristic
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4#70911yescharacteristic
462C2×D4D4×D511yescharacteristic
463C2×D4#71111yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—402no—
484C22×C4—402no—
485C22×C4—401no—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—201no—
490M16—201no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—201no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—202no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—204no—
507C22⋊C4—202no—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—401no—
512C22⋊C4—401no—
513C22⋊C4—401no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—41no—
517C2×C5—41no—
518C2×C5—41no—
519C2×C5—41no—
520C2×C5#189811yescharacteristic
521C2×C5C2×#35211yescharacteristic
522C2×C5#212111yescharacteristic
523D5—22no—
524D5—41no—
525D5—42no—
526D5—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—51no—
536C23—51no—
537C23—52no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—102no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—401no—
564C23—401no—
565C23—401no—
566C23—401no—
567C23—402no—
568C23—402no—
569C23—402no—
570C23—402no—
571C23—404no—
572C23—404no—
573C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
574C23#402711yescharacteristic
575C23#402911yescharacteristic
576C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
577C23#408311yescharacteristic
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—408no—
616C2×C4—401no—
617C2×C4—401no—
618C2×C4—402no—
619C2×C4#403011yescharacteristic
620C2×C4#408411yescharacteristic
621C8—81no—
622C8—401no—
623C5#1308411yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—52no—
640C22—81no—
641C22—101no—
642C22—101no—
643C22—101no—
644C22—101no—
645C22—102no—
646C22—101no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—204no—
651C22—204no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—402no—
661C22—402no—
662C22—402no—
663C22—402no—
664C22—402no—
665C22—402no—
666C22D5×#9911yescharacteristic
667C22D5×#9911yescharacteristic
668C22#6524511yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—201no—
675C4—401no—
676C4—402no—
677C4—401no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—102no—
685C2—201no—
686C2—202no—
687C2—401no—
688C2D5×#35211yescharacteristic
689C2#1059993611yescharacteristic
690C2#1060082911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#352D5
hypocenterC5#13084
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#352C2semidirect
4. C2×#64759C2semidirect
6. #10598189C2semidirect
7. #10598185C2semidirect
10. C2×#4075C4semidirect
11. C22×#685C4semidirect
23. #65247C4semidirect
25. #65244C4semidirect
35. C23×C4×C5C2×C4semidirect
38. C23×Dic5C2×C4semidirect
57. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
92. C2×#352D5semidirect
325. C23×C4C4×D5semidirect
351. C2×C22⋊C4C4×D5semidirect
410. C2×D5#352semidirect
623. C5#13084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146242
C2×D5×#992
C2×C5×#3522
C2×#647592
#106008722
#105981892
#105981852
#130845