Finite Group Databasebeta

← #12016801

Subgroups — #12016801

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614572C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65029C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600873C211yesmaximal, characteristic
6#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123C2211yescharacteristic
10C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
11C22×#683C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4023—21no—
13C2×C5×#100C2211yescharacteristic
14C2×C5×#99C2211yescharacteristic
15#65509C2211yescharacteristic
16C2×#3966C2211yescharacteristic
17C2×#3965C2211yescharacteristic
18C2×#3956—21no—
19#65415—21no—
20#65278—21no—
21#65268—21no—
22#65248—21no—
23#65247C411yescharacteristic, complemented
24C2×#3938—21no—
25#65235—21no—
26#65232C411yescharacteristic, complemented
27#65029—22no—
28#65029—22no—
29C5×#352—22no—
30#64759—22no—
31#13085—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2311yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C2×#711—21no—
40C2×#711—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#711—21no—
43C2×#711—42no—
44C2×#711—41no—
45C2×#711—41no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C2×C5×M16—21no—
49C5×#123—21no—
50C5×#123—21no—
51C5×#123—21no—
52C5×#123—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60#4075—42no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×#683—41no—
67C2×#683—41no—
68C2×#683—41no—
69C2×C4×Dic5—41no—
70C2×#681—21no—
71#4023—24no—
72#4023—42no—
73C5×#100—21no—
74C5×#100—21no—
75C5×#99—21no—
76C5×#99D412yes—
77#3966—21no—
78#3966D412yes—
79#3965—21no—
80#3965—21no—
81#3963—21no—
82#3963—21no—
83#3963—21no—
84#3963—21no—
85#3956—42no—
86#3952—41no—
87#3952—41no—
88#3938—24no—
89C2×#410—51no—
90#2406—51no—
91C2×#352—51no—
92C2×#352D511yescharacteristic, complemented
93#1785—51no—
94#1390—51no—
95#1390—51no—
96C24×C5C22×C411yescharacteristic
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×D4#4111yescharacteristic
104C2×C5×D4#4111yescharacteristic
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—21no—
114C2×C22⋊D5—21no—
115C2×C22⋊D5—21no—
116C2×C22⋊D5—21no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—41no—
133C22×Dic5—42no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5—41no—
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139#711—42no—
140#711—42no—
141#711—42no—
142#711—42no—
143#711—42no—
144#711—42no—
145#711—42no—
146#711—42no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—41no—
156C5×M16—41no—
157C5×M16—41no—
158C2×C5×C8—41no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—42no—
169C22⋊Dic5—41no—
170C22⋊Dic5—41no—
171#685—42no—
172#685—42no—
173#683—44no—
174#683—42no—
175#683—41no—
176#683—41no—
177#683—42no—
178C4×Dic5—44no—
179#681—41no—
180#681—41no—
181C2×#168—41no—
182C22×#41—51no—
183C2×#123—51no—
184C2×#123C2×D511yescharacteristic
185C2×#117—101no—
186C22×C4⋊C4—51no—
187C2×#101—101no—
188C2×#100—51no—
189C2×#100C2×D511yescharacteristic
190#410—102no—
191#410—102no—
192C2×#99—51no—
193C2×#99—101no—
194C2×#99C2×D511yescharacteristic
195#407—101no—
196#395—101no—
197#394—101no—
198#386—51no—
199#386—51no—
200#385—101no—
201#385—101no—
202#381—51no—
203#352—22no—
204#352—102no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C5C4×D411yescharacteristic
215C23×C5C4×D411yescharacteristic
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C23×C5#12311yescharacteristic
218C22×D5—21no—
219C22×D5—21no—
220C22×D5—21no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C5×D4—41no—
224C5×D4—41no—
225C5×D4—41no—
226C5×D4—41no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—81no—
237C2×C4×C5—81no—
238C2×C4×C5—81no—
239C2×C4×C5—81no—
240C2×C4×C5#12111yescharacteristic
241C2×C4×C5#12111yescharacteristic
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—42no—
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—81no—
271C2×Dic5—81no—
272C2×Dic5#9912yes—
273C2×Dic5#9911yescharacteristic
274C2×Dic5#9911yescharacteristic
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281C5×C8—81no—
282#168—81no—
283C2×#41—101no—
284C2×#41—101no—
285C2×#41—101no—
286C2×#41—101no—
287C2×#41—201no—
288C2×#41—201no—
289C2×#41—202no—
290C22×Q8—51no—
291C22×D4—51no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4C22×D511yescharacteristic
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4C4×D511yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—101no—
301#123—21no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—202no—
306#117—104no—
307#117—202no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—201no—
313C2×C4⋊C4—201no—
314C2×C4⋊C4—201no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—51no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
323C2×C42—201no—
324#101—202no—
325#100—21no—
326#100—21no—
327#100—101no—
328#100—101no—
329#99—21no—
330#99—52no—
331#99—104no—
332#99—101no—
333#99C22⋊D512yes—
334C22⋊C8—201no—
335C22⋊C8—201no—
336#95—101no—
337#95—101no—
338#95—101no—
339#95—101no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5#38611yescharacteristic
357C22×C5C2×#9911yescharacteristic
358C22×C5C2×#9911yescharacteristic
359C2×D5—42no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—81no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—81no—
367C4×C5—82no—
368C4×C5—81no—
369Dic5—22no—
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—42no—
373Dic5—41no—
374Dic5—81no—
375Dic5—82no—
376C24—51no—
377C24C2×C4×D511yescharacteristic
378C24D4×D511yescharacteristic
379#41—202no—
380#41—202no—
381#41—202no—
382#41—202no—
383#41—202no—
384#41—202no—
385#41—202no—
386#41—202no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—201no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4—201no—
401C2×D4#70911yescharacteristic
402C2×D4D4×D511yescharacteristic
403C2×D4#71111yescharacteristic
404C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—201no—
439M16—201no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—201no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—201no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4—202no—
447C4⋊C4—202no—
448C4⋊C4—204no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—202no—
457C22⋊C4—202no—
458C22⋊C4—202no—
459C22⋊C4—201no—
460C22⋊C4—201no—
461C42—204no—
462C2×C5—21no—
463C2×C5—21no—
464C2×C5—41no—
465C2×C5—41no—
466C2×C5—41no—
467C2×C5—41no—
468C2×C5#189811yescharacteristic
469C2×C5#212011yescharacteristic
470C2×C5#212311yescharacteristic
471D5—81no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—101no—
481C23—101no—
482C23—101no—
483C23—201no—
484C23—201no—
485C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
486C23#402711yescharacteristic
487C23#402911yescharacteristic
488C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
489C23#408311yescharacteristic
490Q8—202no—
491Q8—202no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—401no—
545C2×C4—401no—
546C2×C4#403011yescharacteristic
547C2×C4#408411yescharacteristic
548C8—81no—
549C8—401no—
550C5#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—202no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—401no—
572C22D5×#9911yescharacteristic
573C22D5×#9911yescharacteristic
574C22#6524511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—101no—
581C4—101no—
582C4—102no—
583C4—202no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—402no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—401no—
594C2#1059993711yescharacteristic
595C2#1059993811yescharacteristic
596C2#1060082911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#352D5
hypocenterC5#13085
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#352C2semidirect
4. C2×#64759C2semidirect
6. #10598189C2semidirect
7. #10598185C2semidirect
10. C2×#4075C4semidirect
11. C22×#683C4semidirect
23. #65247C4semidirect
26. #65232C4semidirect
92. C2×#352D5semidirect
550. C5#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145722
C2×#650292
C2×C5×#3522
C2×#647592
#106008732
#105981892
#105981852
#130855