Finite Group Databasebeta

← #12016806

Subgroups — #12016806

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614335C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×C5×#120C2211yescharacteristic
11C2×#4099C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4083—21no—
13C2×D5×C22⋊C4—21no—
14C2×C5×#100C2211yescharacteristic
15C2×C5×#99C2211yescharacteristic
16#65512—21no—
17#65509C2211yescharacteristic
18C2×#3966C2211yescharacteristic
19C2×#3965C2211yescharacteristic
20C2×#3955—21no—
21#65415—21no—
22#65249—21no—
23#65247C411yescharacteristic, complemented
24#65245—21no—
25#65244C411yescharacteristic, complemented
26C2×#3938—21no—
27D5×#99—22no—
28D5×#99—22no—
29C5×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#64756—22no—
31#13086—51nomaximal, Sylow
32C25×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
33C24×D5C2×C411yescharacteristic
34C24×D5D411yescharacteristic
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—44no—
41C22×C22⋊D5—41no—
42C22×C22⋊D5—41no—
43C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×D4×D5—21no—
47C2×D4×D5—21no—
48C2×D4×D5—21no—
49C2×D4×D5—21no—
50C2×D4×D5—41no—
51C2×D4×D5—41no—
52C2×D4×D5—42no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—41no—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×#120—21no—
58C5×#120—21no—
59C5×#120—21no—
60C5×#120—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
64#4099—42no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
69#4083—44no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—41no—
74C2×#681—21no—
75D5×C22⋊C4—24no—
76D5×C22⋊C4—42no—
77C5×#100—21no—
78C5×#100—21no—
79C5×#99—21no—
80C5×#99D412yescomplemented
81#3966—21no—
82#3966D412yescomplemented
83#3965—21no—
84#3965—21no—
85#3963—21no—
86#3963—21no—
87#3955—42no—
88#3952—41no—
89#3952—41no—
90#3938—24no—
91C22×#99—51no—
92#2403—51no—
93C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
94C2×AΣL(1,𝔽16)D511yescharacteristic, complemented
95#1783—51no—
96#1390—51no—
97#1390—51no—
98C24×C5—21no—
99C24×C5—21no—
100C24×C5—21no—
101C24×C5—41no—
102C24×C5—42no—
103C24×C5—41no—
104C24×C5—81no—
105C24×C5C22×C411yescharacteristic
106C24×C5C2×D411yescharacteristic
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5—21no—
113C23×D5—21no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—21no—
116C23×D5—41no—
117C23×D5—42no—
118C23×D5—42no—
119C23×D5—81no—
120C23×D5—81no—
121C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4—42no—
127C2×C5×D4—41no—
128C2×C5×D4—41no—
129C2×C5×D4—81no—
130C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4#4111yescharacteristic
133C2×C5×D4#4111yescharacteristic
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—21no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—44no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—41no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165D4×D5—42no—
166D4×D5—42no—
167D4×D5—42no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—41no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×C4×D5—82no—
185C5×M16—41no—
186C5×M16—41no—
187C2×C5×C8—41no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—42no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#685—42no—
200#685—44no—
201#685—42no—
202#685—81no—
203#681—41no—
204#681—41no—
205C2×#168—41no—
206C23×D4—51no—
207C23×D4—51no—
208C2×#120—51no—
209C2×#120—101no—
210C2×#120C2×D511yescharacteristic
211C22×C22⋊C4—101no—
212C2×#100—51no—
213C2×#100—101no—
214C2×#100C2×D511yescharacteristic
215C2×#99—51no—
216C2×#99—102no—
217C2×#99—101no—
218C2×#99—102no—
219C2×#99C2×D511yescharacteristic
220#407—101no—
221#392—101no—
222#392—101no—
223#386—51no—
224#386—51no—
225#386—101no—
226#379—51no—
227AΣL(1,𝔽16)—22no—
228AΣL(1,𝔽16)—102no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—81no—
247C23×C5—81no—
248C23×C5—82no—
249C23×C5—82no—
250C23×C5—84no—
251C23×C5—81no—
252C23×C5—81no—
253C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C5C4×D411yescharacteristic
255C23×C5C4×D411yescharacteristic
256C23×C5#12011yescharacteristic
257C23×C5#12311yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—81no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5—81no—
286C22×D5—81no—
287C22×D5—84no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—84no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5#9911yescharacteristic
294C22×D5#9911yescharacteristic
295C22×D5#9912yes—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5#12111yescharacteristic
311C2×C4×C5#12111yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—48no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—84no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5—81no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—88no—
341C5×C8—81no—
342#168—81no—
343C25—51no—
344C25—51no—
345C25C4×D511yescharacteristic, complemented
346C22×D4—21no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—201no—
358C22×D4—201no—
359C22×D4—202no—
360C22×D4—204no—
361C22×D4—201no—
362C22×D4—201no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—201no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—101no—
369#120—21no—
370#120—21no—
371#120—21no—
372#120—21no—
373#120—204no—
374#120—202no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—202no—
386C2×C22⋊C4—201no—
387C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
388#100—21no—
389#100—21no—
390#100—101no—
391#100—101no—
392#100—202no—
393#99—21no—
394#99—52no—
395#99—104no—
396#99—101no—
397#99C22⋊D512yescomplemented
398C22⋊C8—201no—
399C22⋊C8—201no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—82no—
424C22×C5—82no—
425C22×C5—82no—
426C22×C5—82no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5#38611yescharacteristic
430C22×C5C2×#9911yescharacteristic
431C22×C5C2×#9911yescharacteristic
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—21no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—21no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—82no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—82no—
462Dic5—42no—
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465Dic5—82no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—41no—
470C24—42no—
471C24—41no—
472C24—51no—
473C24—51no—
474C24—51no—
475C24—81no—
476C24—101no—
477C24—101no—
478C24—102no—
479C24—101no—
480C24—101no—
481C24—101no—
482C24—101no—
483C24—101no—
484C24—101no—
485C24—201no—
486C24—202no—
487C24—202no—
488C24—401no—
489C24—401no—
490C24C2×C4×D511yescharacteristic
491C24D4×D511yescharacteristic
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—201no—
522C2×D4—201no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—204no—
526C2×D4—204no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—401no—
532C2×D4#70911yescharacteristic
533C2×D4D4×D511yescharacteristic
534C2×D4#71111yescharacteristic
535C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—201no—
546C22×C4—204no—
547C22×C4—202no—
548C22×C4—201no—
549C22×C4—201no—
550C22×C4—402no—
551C22×C4—402no—
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—201no—
556M16—201no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—201no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—204no—
568C22⋊C4—202no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—201no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—401no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—41no—
577C2×C5—41no—
578C2×C5—41no—
579C2×C5—41no—
580C2×C5—82no—
581C2×C5#189811yescharacteristic
582C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
583C2×C5#212111yescharacteristic
584D5—22no—
585D5—41no—
586D5—42no—
587D5—81no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—51no—
606C23—51no—
607C23—52no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—84no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—102no—
616C23—102no—
617C23—102no—
618C23—102no—
619C23—102no—
620C23—101no—
621C23—101no—
622C23—101no—
623C23—101no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—202no—
637C23—202no—
638C23—202no—
639C23—202no—
640C23—401no—
641C23—401no—
642C23—401no—
643C23—401no—
644C23—402no—
645C23—402no—
646C23—402no—
647C23—402no—
648C23—404no—
649C23—404no—
650C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
651C23#402711yescharacteristic
652C23#402911yescharacteristic
653C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
654C23#408311yescharacteristic
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—202no—
662D4—202no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—202no—
666D4—202no—
667D4—204no—
668D4—204no—
669D4—208no—
670D4—404no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—408no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4#403011yescharacteristic
699C2×C4#408411yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—401no—
702C5#1308611yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—52no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—101no—
732C22—101no—
733C22—101no—
734C22—102no—
735C22—101no—
736C22—101no—
737C22—202no—
738C22—202no—
739C22—202no—
740C22—204no—
741C22—204no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22—401no—
748C22—401no—
749C22—401no—
750C22—402no—
751C22—402no—
752C22—402no—
753C22—402no—
754C22—402no—
755C22—402no—
756C22D5×#9911yescharacteristic
757C22D5×#9911yescharacteristic
758C22#6524511yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—201no—
764C4—202no—
765C4—401no—
766C4—402no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—82no—
774C2—102no—
775C2—201no—
776C2—202no—
777C2—401no—
778C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
779C2#1059992811yescharacteristic
780C2#1060082911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614335C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D5
hypocenterC5#13086
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#99C2semidirect
3. C2×C5×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. C2×#64756C2semidirect
5. #10600872C2semidirect
6. #10598189C2semidirect
7. #10598185C2semidirect
8. C23×C22⋊D5C4semidirect
11. C2×#4099C4semidirect
23. #65247C4semidirect
25. #65244C4semidirect
32. C25×C5C2×C4semidirect
45. C23×Dic5C2×C4semidirect
63. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
80. C5×#99D4semidirect
82. #3966D4semidirect
94. C2×AΣL(1,𝔽16)D5semidirect
345. C25C4×D5semidirect
387. C2×C22⋊C4C4×D5semidirect
397. #99C22⋊D5semidirect
457. C2×D5AΣL(1,𝔽16)semidirect
702. C5#13086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143352
C2×D5×#992
C2×C5×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#647562
#106008722
#105981892
#105981852
#130865