Finite Group Databasebeta

← #12016808

Subgroups — #12016808

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606615C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C23×D20C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4083C2211yescharacteristic
11C2×#4028—21no—
12C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
13C2×D5×C22⋊C4—21no—
14C2×C5×#100C2211yescharacteristic
15C2×C5×#99C2211yescharacteristic
16C5×#386C2211yescharacteristic
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18C2×#3965C2211yescharacteristic
19#65502C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3955—21no—
21#65415—21no—
22#65249—21no—
23#65244C411yescharacteristic, complemented
24C2×#3938—21no—
25D5×#99—22no—
26D5×#99—22no—
27#64960—21no—
28#64954—21no—
29#64695—22no—
30#64691—22no—
31#13086—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
34C24×D5D411yescharacteristic
35C22×C5×D4C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
40C2×D4×D5—21no—
41C2×D4×D5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—41no—
45C2×D4×D5—41no—
46C2×D4×D5—42no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—44no—
51C22×D20—41no—
52C22×D20—41no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—41no—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
62#4083—21no—
63#4083—21no—
64#4083—21no—
65#4083—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—41no—
72C2×#681—21no—
73#4028—44no—
74#4028—42no—
75D5×C22⋊C4—24no—
76D5×C22⋊C4—42no—
77C5×#100—21no—
78C5×#100—21no—
79C5×#99—21no—
80C5×#99D412yescomplemented
81C5×#95—21no—
82#3966—21no—
83#3966D412yescomplemented
84#3965—21no—
85#3965—21no—
86#3963—21no—
87#3955—42no—
88#3952—41no—
89#3952—41no—
90#3938—24no—
91C22×#99—51no—
92#2403—51no—
93C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
94C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
95#1783—51no—
96#1390—51no—
97#1390D511yescharacteristic, complemented
98C24×C5C22×C411yescharacteristic
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C23×D5—21no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5—41no—
113C23×D5—42no—
114C23×D5—42no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—41no—
117C23×D5—41no—
118C23×D5—81no—
119C23×D5—81no—
120C23×D5—81no—
121C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
127C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×D4#4111yescharacteristic
129C2×C5×D4#4111yescharacteristic
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5—41no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—41no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147C2×C22⋊D5—81no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—41no—
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151D4×D5—42no—
152D4×D5—42no—
153D4×D5—42no—
154D4×D5—42no—
155D4×D5—42no—
156D4×D5—42no—
157D4×D5—42no—
158D4×D5—42no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—44no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—81no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×C4×D5—82no—
185C5×M16—41no—
186C5×M16—41no—
187C2×C5×C8—41no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—44no—
199#685—42no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—81no—
203#681—41no—
204#681—41no—
205C2×#168—41no—
206C23×D4—51no—
207C23×D4—51no—
208C2×#120—51no—
209C2×#120—51no—
210C2×#120—101no—
211C22×C22⋊C4—101no—
212C2×#100—51no—
213C2×#100—101no—
214C2×#100C2×D511yescharacteristic
215C2×#99—51no—
216C2×#99—102no—
217C2×#99—101no—
218C2×#99—102no—
219C2×#99C2×D511yescharacteristic
220#407—101no—
221#392—101no—
222#392—101no—
223#386—51no—
224#386—101no—
225#386C2×D511yescharacteristic
226#379—51no—
227AΣL(1,𝔽16)—102no—
228AΣL(1,𝔽16)—102no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C5C4×D411yescharacteristic
239C23×C5C4×D411yescharacteristic
240C23×C5#12011yescharacteristic
241C23×C5#12311yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—81no—
277C22×D5—81no—
278C22×D5—81no—
279C22×D5—81no—
280C22×D5—84no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—84no—
284C22×D5—84no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5—81no—
291C22×D5—81no—
292C22×D5—81no—
293C22×D5#9911yescharacteristic
294C22×D5#9911yescharacteristic
295C22×D5#9912yes—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5#12111yescharacteristic
314C2×C4×C5#12111yescharacteristic
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—81no—
329C2×Dic5—81no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—44no—
333D20—48no—
334D20—44no—
335D20—84no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—88no—
341C5×C8—81no—
342#168—81no—
343C25—51no—
344C25—51no—
345C25—51no—
346C22×D4—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—204no—
358C22×D4—201no—
359C22×D4—201no—
360C22×D4—201no—
361C22×D4—201no—
362C22×D4—202no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—51no—
365C23×C4—201no—
366C23×C4C4×D511yescharacteristic, complemented
367C2×M16—21no—
368C2×M16—101no—
369#120—101no—
370#120—101no—
371#120—101no—
372#120—101no—
373#120—204no—
374#120—202no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—202no—
386C2×C22⋊C4—201no—
387C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
388#100—21no—
389#100—21no—
390#100—101no—
391#100—101no—
392#100—202no—
393#99—21no—
394#99—52no—
395#99—104no—
396#99—101no—
397#99D2012yescomplemented
398C22⋊C8—201no—
399C22⋊C8—201no—
400#95—21no—
401#95—101no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5#38611yescharacteristic
419C22×C5C2×#9911yescharacteristic
420C22×C5C2×#9911yescharacteristic
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—44no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—82no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—82no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5—82no—
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465Dic5—82no—
466C24—51no—
467C24—51no—
468C24—51no—
469C24—101no—
470C24—101no—
471C24—102no—
472C24—101no—
473C24—101no—
474C24—101no—
475C24—101no—
476C24—101no—
477C24—101no—
478C24—101no—
479C24—101no—
480C24—101no—
481C24—201no—
482C24—201no—
483C24—201no—
484C24—202no—
485C24—202no—
486C24—202no—
487C24—401no—
488C24—401no—
489C24—401no—
490C24C2×C4×D511yescharacteristic
491C24D4×D511yescharacteristic
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—201no—
529C2×D4—201no—
530C2×D4—401no—
531C2×D4—401no—
532C2×D4C2×D2011yescharacteristic
533C2×D4#70911yescharacteristic
534C2×D4D4×D511yescharacteristic
535C2×D4#71311yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—201no—
548C22×C4—204no—
549C22×C4—201no—
550C22×C4—402no—
551C22×C4—402no—
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—201no—
556M16—201no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—201no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—204no—
569C22⋊C4—202no—
570C22⋊C4—201no—
571C22⋊C4—201no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—401no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—21no—
576C2×C5—41no—
577C2×C5—41no—
578C2×C5—41no—
579C2×C5—41no—
580C2×C5#189811yescharacteristic
581C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
582C2×C5#212111yescharacteristic
583D5—22no—
584D5—41no—
585D5—42no—
586D5—82no—
587D5—81no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—51no—
597C23—51no—
598C23—52no—
599C23—102no—
600C23—102no—
601C23—102no—
602C23—102no—
603C23—102no—
604C23—102no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23—101no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—202no—
627C23—202no—
628C23—202no—
629C23—202no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—401no—
634C23—401no—
635C23—401no—
636C23—401no—
637C23—401no—
638C23—401no—
639C23—402no—
640C23—402no—
641C23—402no—
642C23—402no—
643C23—402no—
644C23—402no—
645C23—404no—
646C23—404no—
647C23—401no—
648C23—401no—
649C23—404no—
650C23C4×D2011yescharacteristic
651C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
652C23#402811yescharacteristic
653C23#403911yescharacteristic
654C23#404011yescharacteristic
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—202no—
660D4—202no—
661D4—204no—
662D4—204no—
663D4—208no—
664D4—202no—
665D4—202no—
666D4—202no—
667D4—202no—
668D4—404no—
669D4—402no—
670D4—402no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—408no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4#403011yescharacteristic
699C2×C4#404111yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—401no—
702C5#1308611yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—52no—
719C22—81no—
720C22—101no—
721C22—101no—
722C22—101no—
723C22—101no—
724C22—102no—
725C22—101no—
726C22—202no—
727C22—202no—
728C22—202no—
729C22—202no—
730C22—202no—
731C22—204no—
732C22—204no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—202no—
738C22—201no—
739C22—401no—
740C22—401no—
741C22—401no—
742C22—401no—
743C22—401no—
744C22—402no—
745C22—402no—
746C22—402no—
747C22—402no—
748C22—402no—
749C22—402no—
750C22—402no—
751C22—402no—
752C22—402no—
753C22—402no—
754C22—401no—
755C22—401no—
756C22#6495411yescharacteristic
757C22D5×#9911yescharacteristic
758C22D5×#9911yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—201no—
765C4—401no—
766C4—402no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—102no—
774C2—201no—
775C2—202no—
776C2—402no—
777C2—401no—
778C2#1059976311yescharacteristic
779C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
780C2#1059993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10606615C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#13086
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#99C2semidirect
3. C2×#64695C2semidirect
4. #10600872C2semidirect
5. C2×#64691C2semidirect
6. C5×#1390C2semidirect
7. #10598128C2semidirect
9. C23×D20C4semidirect
12. C2×#4028C4semidirect
19. #65502C4semidirect
23. #65244C4semidirect
33. C24×D5C2×C4semidirect
36. C23×C4×C5C2×C4semidirect
59. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
80. C5×#99D4semidirect
83. #3966D4semidirect
97. #1390D5semidirect
366. C23×C4C4×D5semidirect
387. C2×C22⋊C4C4×D5semidirect
397. #99D20semidirect
457. C2×D5AΣL(1,𝔽16)semidirect
702. C5#13086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#992
#106066152
C2×#646952
#106008722
C2×#646912
C5×#13902
#105981282
#130865