Finite Group Databasebeta

← #12016812

Subgroups — #12016812

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615827C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64695C212yesmaximal, complemented
5#10598189C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×#41C2211yescharacteristic
7C2×#4083C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4083C2211yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4072—21no—
11C2×C5×#101—21no—
12C2×C5×#100C2212yes—
13C5×#407—21no—
14#65529—24no—
15#65520—21no—
16#65512—21no—
17#65509C411yescharacteristic, complemented
18#65509C2211yescharacteristic
19C2×#3966—21no—
20C2×#3966C2212yes—
21#65502—21no—
22#65502—21no—
23#65500C411yescharacteristic, complemented
24#64695—24no—
25#13087—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×#41—22no—
28C2×C5×#41—22no—
29C2×C5×#41—41no—
30C2×C5×#41—41no—
31C2×C5×#41—42no—
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C22×C5×D4C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C23×C4×C5D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—21no—
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×M16—22no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48#4083—22no—
49#4083—22no—
50#4083—42no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—21no—
55C2×#685—41no—
56C2×#685—41no—
57#4072—24no—
58#4072—42no—
59C2×C4⋊Dic5—41no—
60C2×C4×Dic5—41no—
61C5×#101—42no—
62C5×#100—22no—
63C5×#100—22no—
64C5×C22⋊C8—41no—
65C5×C22⋊C8—41no—
66#3966—24no—
67#3966—22no—
68#3966D414yescomplemented
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C2×#410—51no—
74#2404—51no—
75C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
76#1785D511yescharacteristic, complemented
77#1390—52no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—81no—
87C5×#41—44no—
88C5×#41—44no—
89C5×#41—44no—
90C5×#41—44no—
91C2×C5×Q8—22no—
92C2×C5×Q8—22no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×D4—22no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4C2×D412yes—
104C2×C5×D4#4112yes—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—81no—
128C2×C22⋊D5—81no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5—81no—
135C5×M16—42no—
136C5×M16—42no—
137C2×C5×C8—42no—
138C22⋊Dic5—22no—
139C22⋊Dic5—24no—
140C22⋊Dic5—42no—
141C22⋊Dic5—41no—
142C22⋊Dic5—81no—
143C22⋊Dic5—81no—
144#685—42no—
145#685—41no—
146#685—41no—
147#685—42no—
148#685—42no—
149C4⋊Dic5—44no—
150C4×Dic5—44no—
151C22×#41C2×D511yescharacteristic
152C2×#120—51no—
153C2×#120—51no—
154C2×#117—101no—
155C22×C22⋊C4—51no—
156C2×#101—21no—
157C2×#100C2×D512yes—
158#410—104no—
159C2×#99—52no—
160C2×#99—101no—
161#407—21no—
162#393—101no—
163#392—101no—
164#386—51no—
165#386—51no—
166#386—101no—
167#386—101no—
168#381—51no—
169AΣL(1,𝔽16)—104no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C5C4×D412yes—
185C23×C5#12011yescharacteristic
186C23×C5#12311yescharacteristic
187C22×D5—22no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—84no—
197C22×D5—84no—
198C22×D5—82no—
199C22×D5—82no—
200C5×Q8—44no—
201C5×D4—42no—
202C5×D4—42no—
203C5×D4—44no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—42no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5#9911yescharacteristic
224C2×C4×C5#9911yescharacteristic
225C2×C4×C5#9912yes—
226C2×C4×C5#12112yes—
227C22⋊D5—82no—
228C22⋊D5—82no—
229C22⋊D5—84no—
230C2×Dic5—44no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—82no—
241C2×Dic5—82no—
242C2×Dic5—82no—
243C5×C8—82no—
244C25—51no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41—42no—
250C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
251C22×D4—101no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4C4×D511yescharacteristic
254C22×D4D2011yescharacteristic
255C22×D4C22×D511yescharacteristic
256C23×C4—51no—
257C23×C4C4×D511yescharacteristic
258C23×C4D2011yescharacteristic
259C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
260C2×M16—22no—
261#120—102no—
262#120—102no—
263#120—202no—
264#117—104no—
265#117—202no—
266C2×C4⋊C4—201no—
267C2×C22⋊C4—51no—
268C2×C22⋊C4—51no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—201no—
277C2×C22⋊C4—201no—
278C2×C42—201no—
279#101—42no—
280#100—22no—
281#100—22no—
282#99—54no—
283#99—104no—
284#99—102no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#95—101no—
288#95—101no—
289#95—101no—
290#95—101no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5#38611yescharacteristic
311C22×C5C2×#9911yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—42no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—84no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—84no—
322C4×C5—22no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—41no—
327Dic5—81no—
328Dic5—81no—
329Dic5—84no—
330Dic5—81no—
331C24—101no—
332C24—102no—
333C24—201no—
334C24—201no—
335C24—202no—
336C24—401no—
337C24#68511yescharacteristic
338C24C2×C4×D511yescharacteristic
339C24C2×D2011yescharacteristic
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—202no—
357C2×D4—202no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—401no—
362C2×D4—401no—
363C2×D4D4×D512yes—
364C2×D4#71112yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—401no—
384C22×C4#68511yescharacteristic
385C22×C4#68511yescharacteristic
386C22×C4#68511yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—204no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—104no—
394C22⋊C4—202no—
395C22⋊C4—202no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—201no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—201no—
401C22⋊C4—401no—
402C22⋊C4—401no—
403C42—204no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5—42no—
408C2×C5—41no—
409C2×C5—81no—
410C2×C5#189811yescharacteristic
411C2×C5#212011yescharacteristic
412C2×C5#212211yescharacteristic
413D5—82no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—102no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—202no—
432C23—202no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—402no—
437C23—404no—
438C23—404no—
439C23—402no—
440C23#402712yes—
441C23#402811yescharacteristic
442C23#403211yescharacteristic
443C23C2×#68511yescharacteristic
444Q8—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—402no—
451D4—402no—
452D4—404no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4#393812yes—
484C2×C4#393811yescharacteristic
485C2×C4#393811yescharacteristic
486C2×C4#408512yes—
487C8—82no—
488C5#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—404no—
514C22—404no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22C2×#393811yescharacteristic
518C22C2×#393811yescharacteristic
519C22#6524711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—401no—
526C4—401no—
527C4—404no—
528C4—401no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—42no—
533C2—41no—
534C2—81no—
535C2—402no—
536C2#1060028911yescharacteristic
537C2#1060093811yescharacteristic
538C2#1060093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1785C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10615827C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1785D5
hypocenterC5#13087
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65529C2semidirect
3. C5×#1785C2semidirect
4. C2×#64695C2semidirect
5. #10598189C2semidirect
7. C2×#4083C4semidirect
9. C22×#685C4semidirect
17. #65509C4semidirect
23. #65500C4semidirect
68. #3966D4semidirect
76. #1785D5semidirect
488. C5#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158272
C2×#655292
C5×#17852
C2×#646952
#105981892
#130875