Finite Group Databasebeta

← #12016818

Subgroups — #12016818

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608045C211yesmaximal, characteristic
3#10600828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C2×#4086C2211yescharacteristic
10C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4028—21no—
12C2×#4028—21no—
13C2×D5×C22⋊C4—21no—
14C2×#4020C411yescharacteristic, complemented
15C2×C5×#99C2211yescharacteristic
16C2×C5×#99C2211yescharacteristic
17C5×#390C2211yescharacteristic
18C2×#3966C2211yescharacteristic
19C2×#3966C2211yescharacteristic
20#65277C411yescharacteristic, complemented
21#65249—21no—
22#65249—21no—
23#65244—21no—
24C2×#3938—21no—
25C2×#3938—21no—
26C4×#685C411yescharacteristic, complemented
27D5×#99—22no—
28D5×#99—22no—
29#64694—22no—
30#64694—22no—
31#13088—51nomaximal, Sylow
32C24×D5D411yescharacteristic
33C24×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×D4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
39C2×D4×D5—21no—
40C2×D4×D5—21no—
41C2×D4×D5—21no—
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5—41no—
44C2×D4×D5—41no—
45C2×D4×D5—42no—
46C22×D20—21no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×C4×D5—41no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61#4086—21no—
62#4086—21no—
63#4086—21no—
64#4086—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—41no—
70C2×#685—41no—
71C2×#685—41no—
72C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
73#4041—41no—
74#4041—41no—
75#4028—44no—
76#4028—44no—
77D5×C22⋊C4—24no—
78D5×C22⋊C4—42no—
79#4020—42no—
80C5×#99—21no—
81C5×#99—21no—
82C5×#99—21no—
83C5×#99D412yescomplemented
84#3966—21no—
85#3966—21no—
86#3966—21no—
87#3966D412yescomplemented
88#3963—21no—
89#3938—24no—
90#3938—42no—
91C22×#99—51no—
92#2433—51no—
93C2×#353—51no—
94C2×#353—51no—
95#1781—51no—
96#1393—51no—
97#1393D511yescharacteristic, complemented
98C24×C5C2×D411yescharacteristic
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C23×D5—21no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—41no—
111C23×D5—42no—
112C23×D5—42no—
113C23×D5—81no—
114C23×D5—81no—
115C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C5×D4—41no—
119C2×C5×D4—41no—
120C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×D4#4111yescharacteristic
123C2×C5×D4#4111yescharacteristic
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—41no—
143C2×C22⋊D5—81no—
144C2×C22⋊D5—81no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—41no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149D4×D5—42no—
150D4×D5—42no—
151D4×D5—42no—
152D4×D5—42no—
153D4×D5—42no—
154D4×D5—42no—
155D4×D5—42no—
156D4×D5—42no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—42no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—81no—
174C2×D20—81no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×C4×D5—82no—
182C2×C4×D5—82no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—42no—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5—41no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#685—24no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—44no—
200#685—82no—
201#685—82no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C23×D4—51no—
205C2×#127—51no—
206C2×#127—51no—
207C2×#121—51no—
208C2×#120—101no—
209C2×#120—101no—
210C22×C22⋊C4—101no—
211C2×#99—51no—
212C2×#99—51no—
213C2×#99—102no—
214C2×#99—101no—
215C2×#99—102no—
216C2×#99—101no—
217C2×#99C2×D511yescharacteristic
218C2×#99C2×D511yescharacteristic
219#392—101no—
220#392—101no—
221#390—51no—
222#390C2×D511yescharacteristic
223#379—101no—
224C4×C22⋊C4—51no—
225#353—102no—
226#353—102no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C5#12011yescharacteristic
237C23×C5#12111yescharacteristic
238C23×C5#12111yescharacteristic
239C23×C5#12311yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—81no—
273C22×D5—81no—
274C22×D5—81no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5—84no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—84no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5#9911yescharacteristic
283C22×D5#9911yescharacteristic
284C22×D5#9912yes—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—81no—
299C2×C4×C5—81no—
300C2×C4×C5—81no—
301C2×C4×C5—81no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5—81no—
324C2×Dic5—81no—
325D20—42no—
326D20—42no—
327D20—81no—
328D20—81no—
329D20—84no—
330D20—84no—
331D20—82no—
332D20—82no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—88no—
338C25—51no—
339C25—51no—
340C22×D4—51no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—51no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—201no—
354C22×D4—201no—
355C22×D4—202no—
356C22×D4C22×D511yescharacteristic
357C23×C4—51no—
358C23×C4—201no—
359#127—101no—
360#127—101no—
361#127—101no—
362#127—101no—
363#127—202no—
364#121—201no—
365#121—201no—
366#120—204no—
367#120—204no—
368C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—104no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—202no—
381C2×C22⋊C4—201no—
382C2×C22⋊C4—201no—
383C2×C22⋊C4—201no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42C4×D511yescharacteristic, complemented
386#99—21no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—52no—
390#99—104no—
391#99—101no—
392#99—101no—
393#99—101no—
394#99—202no—
395#99D2012yescomplemented
396#95—101no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5#38611yescharacteristic
414C22×C5C2×#9911yescharacteristic
415C22×C5C2×#9911yescharacteristic
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—44no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—82no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—82no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—82no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5#35312yescomplemented
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—82no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—161no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—82no—
458Dic5—161no—
459C24—51no—
460C24—51no—
461C24—51no—
462C24—101no—
463C24—101no—
464C24—102no—
465C24—101no—
466C24—101no—
467C24—101no—
468C24—101no—
469C24—101no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472C24—201no—
473C24—202no—
474C24—202no—
475C24—401no—
476C24—401no—
477C24D4×D511yescharacteristic
478C24D4×D511yescharacteristic
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—201no—
492C2×D4—201no—
493C2×D4—201no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—202no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—201no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—401no—
520C2×D4—401no—
521C2×D4—401no—
522C2×D4—401no—
523C2×D4C2×D2011yescharacteristic
524C2×D4#70911yescharacteristic
525C2×D4D4×D511yescharacteristic
526C2×D4#71311yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—201no—
538C22×C4—204no—
539C22×C4—201no—
540C22×C4—201no—
541C22×C4—402no—
542C22×C4—402no—
543C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
544C4⋊C4—41no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—104no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—204no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—402no—
561C22⋊C4—402no—
562C42—41no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—41no—
568C2×C5—41no—
569C2×C5—41no—
570C2×C5—41no—
571C2×C5#189811yescharacteristic
572C2×C5C2×#35311yescharacteristic
573C2×C5#212711yescharacteristic
574D5—22no—
575D5—41no—
576D5—42no—
577D5—81no—
578D5—161no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—51no—
588C23—51no—
589C23—52no—
590C23—102no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—102no—
594C23—102no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23—202no—
616C23—202no—
617C23—202no—
618C23—202no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—401no—
623C23—401no—
624C23—401no—
625C23—401no—
626C23—402no—
627C23—402no—
628C23—402no—
629C23—402no—
630C23—404no—
631C23—404no—
632C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
633C23#402811yescharacteristic
634C23#403011yescharacteristic
635C23#404011yescharacteristic
636C23#404111yescharacteristic
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—202no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—401no—
648D4—401no—
649D4—404no—
650D4—404no—
651D4—402no—
652D4—402no—
653D4—402no—
654D4—402no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—408no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4—401no—
686C2×C4—401no—
687C2×C4—401no—
688C2×C4C4×D2011yescharacteristic
689C2×C4#403911yescharacteristic
690C5#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—52no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—101no—
709C22—101no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22—101no—
713C22—102no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—202no—
718C22—204no—
719C22—204no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22—401no—
726C22—401no—
727C22—401no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22—402no—
732C22—402no—
733C22—402no—
734C22—402no—
735C22—402no—
736C22—402no—
737C22—401no—
738C22—401no—
739C22—401no—
740C22#6495411yescharacteristic
741C22D5×#9911yescharacteristic
742C22D5×#9911yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—202no—
750C4—201no—
751C4—402no—
752C4—801no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—102no—
760C2—201no—
761C2—202no—
762C2—401no—
763C2—801no—
764C2#1059976311yescharacteristic
765C2D5×#35311yescharacteristic
766C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608045C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#13088
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×#99C2semidirect
3. #10600828C2semidirect
4. C2×#64694C2semidirect
5. C2×#64694C2semidirect
6. C5×#1393C2semidirect
7. #10598132C2semidirect
10. C2×#4041C4semidirect
14. C2×#4020C4semidirect
20. #65277C4semidirect
26. C4×#685C4semidirect
50. C22×D20C2×C4semidirect
53. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
58. C2×C42×C5C2×C4semidirect
72. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
83. C5×#99D4semidirect
87. #3966D4semidirect
97. #1393D5semidirect
368. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
385. C2×C42C4×D5semidirect
395. #99D20semidirect
448. C2×D5#353semidirect
690. C5#13088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#992
#106080452
#106008282
C2×#646942
C5×#13932
#105981322
#130885