Finite Group Databasebeta

← #12016826

Subgroups — #12016826

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614691C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#99C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600828C211yesmaximal, characteristic
6#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×#124C2211yescharacteristic
10C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
12C2×D5×C22⋊C4—21no—
13C2×C5×#99C2211yescharacteristic
14C2×C5×#99C2211yescharacteristic
15#65510C2211yescharacteristic
16C2×#3966C2211yescharacteristic
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18#65248—21no—
19#65248—21no—
20#65244—21no—
21#65244—21no—
22#65244—21no—
23C2×#3938—21no—
24C2×#3938—21no—
25#65228C411yescharacteristic, complemented
26C4×#685C411yescharacteristic, complemented
27D5×#99—22no—
28D5×#99—22no—
29C5×#354—22no—
30#64761—22no—
31#13090—51nomaximal, Sylow
32C24×D5D411yescharacteristic
33C24×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C5×D4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C2×D4×D5—21no—
39C2×D4×D5—21no—
40C2×D4×D5—21no—
41C2×D4×D5—21no—
42C2×D4×D5—41no—
43C2×D4×D5—41no—
44C2×D4×D5—42no—
45C22×D20C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5—41no—
47C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C5×#124—21no—
49C5×#124—21no—
50C5×#124—21no—
51C5×#124—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61#4093—42no—
62#4092—41no—
63#4092—41no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—41no—
71C2×#685—41no—
72C2×#685—41no—
73C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
76D5×C22⋊C4—24no—
77D5×C22⋊C4—42no—
78C5×#99—21no—
79C5×#99—21no—
80C5×#99—21no—
81C5×#99D412yes—
82#3966—21no—
83#3966—21no—
84#3966—21no—
85#3966D412yes—
86#3963—21no—
87#3938—24no—
88#3938—42no—
89C22×#99—51no—
90#2435—51no—
91C2×#354—51no—
92C2×#354D511yescharacteristic, complemented
93#1781—51no—
94#1393—51no—
95#1393—51no—
96C24×C5C2×D411yescharacteristic
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5—21no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5—21no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5—21no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—41no—
108C23×D5—42no—
109C23×D5—42no—
110C23×D5—81no—
111C23×D5—81no—
112C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—21no—
117C2×C5×Q8—41no—
118C2×C5×Q8—41no—
119C2×C5×D4—41no—
120C2×C5×D4—41no—
121C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×D4#4111yescharacteristic
124C2×C5×D4#4111yescharacteristic
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—41no—
141C22×Dic5—41no—
142C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143D4×D5—42no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146D4×D5—42no—
147D4×D5—42no—
148D4×D5—42no—
149D4×D5—42no—
150D4×D5—42no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—41no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×C4×D5—82no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—41no—
169C5×C22⋊C4—41no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5—41no—
176C22⋊Dic5—41no—
177C22⋊Dic5—81no—
178C22⋊Dic5—81no—
179#685—44no—
180#685—42no—
181#685—42no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184#685—42no—
185#685—81no—
186#685—81no—
187#685—82no—
188#685—82no—
189C4⋊Dic5—41no—
190#683—42no—
191C4×Dic5—41no—
192C23×D4—51no—
193C2×#124—51no—
194C2×#124C2×D511yescharacteristic
195C2×C22⋊Q8—51no—
196C22×C22⋊C4—101no—
197C2×#99—51no—
198C2×#99—51no—
199C2×#99—102no—
200C2×#99—101no—
201C2×#99—102no—
202C2×#99—101no—
203C2×#99C2×D511yescharacteristic
204C2×#99C2×D511yescharacteristic
205#394—101no—
206#394—101no—
207#390—51no—
208#390—51no—
209#379—101no—
210#379—101no—
211#379—101no—
212C4×C22⋊C4—51no—
213#354—22no—
214#354—102no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C23×C5#12111yescharacteristic
226C23×C5#12111yescharacteristic
227C23×C5#12311yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—21no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—81no—
254C22×D5—81no—
255C22×D5—81no—
256C22×D5—81no—
257C22×D5—84no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—84no—
261C22×D5—82no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5#9911yescharacteristic
264C22×D5#9911yescharacteristic
265C22×D5#9912yes—
266C5×Q8—81no—
267C5×Q8—81no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5—81no—
283C2×C4×C5—81no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5—81no—
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—42no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—81no—
303C2×Dic5—81no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5—81no—
306C2×Dic5—81no—
307D20—42no—
308D20—42no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—88no—
314C25—51no—
315C25—51no—
316C22×Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
317C22×D4—51no—
318C22×D4—51no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—201no—
325C22×D4—201no—
326C22×D4—202no—
327C22×D4C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—51no—
329C23×C4—201no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—202no—
335C22⋊Q8—201no—
336C22⋊Q8—201no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—202no—
355C2×C22⋊C4—201no—
356C2×C22⋊C4—201no—
357C2×C22⋊C4—201no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42C4×D511yescharacteristic, complemented
360#99—21no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—52no—
364#99—104no—
365#99—101no—
366#99—101no—
367#99—101no—
368#99—202no—
369#99C22⋊D512yes—
370#95—101no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5#38611yescharacteristic
388C22×C5C2×#9911yescharacteristic
389C22×C5C2×#9911yescharacteristic
390C2×D5—21no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—44no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—82no—
408C2×D5—82no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—82no—
411C2×D5—82no—
412C2×D5—82no—
413C2×D5—82no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5#35412yescomplemented
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—82no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—161no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—82no—
425Dic5—81no—
426Dic5—161no—
427C24—51no—
428C24—51no—
429C24—51no—
430C24—101no—
431C24—101no—
432C24—102no—
433C24—101no—
434C24—101no—
435C24—101no—
436C24—101no—
437C24—101no—
438C24—101no—
439C24—201no—
440C24—202no—
441C24—202no—
442C24—401no—
443C24—401no—
444C24D4×D511yescharacteristic
445C24D4×D511yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—202no—
472C2×D4#70911yescharacteristic
473C2×D4D4×D511yescharacteristic
474C2×D4#71111yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—204no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—402no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—202no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—202no—
508C22⋊C4—204no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—401no—
515C22⋊C4—401no—
516C22⋊C4—402no—
517C22⋊C4—402no—
518C22⋊C4—401no—
519C22⋊C4—401no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—201no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—41no—
526C2×C5—41no—
527C2×C5—41no—
528C2×C5—41no—
529C2×C5#189811yescharacteristic
530C2×C5C2×#35411yescharacteristic
531C2×C5#212711yescharacteristic
532D5—22no—
533D5—41no—
534D5—42no—
535D5—81no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—52no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—102no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23—202no—
572C23—401no—
573C23—401no—
574C23—401no—
575C23—401no—
576C23—402no—
577C23—402no—
578C23—402no—
579C23—402no—
580C23—404no—
581C23—404no—
582C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
583C23#402911yescharacteristic
584C23#403011yescharacteristic
585C23#408311yescharacteristic
586C23#408411yescharacteristic
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—202no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—408no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4#402711yescharacteristic
634C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
635C5#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—52no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—101no—
654C22—101no—
655C22—101no—
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—102no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—204no—
664C22—204no—
665C22—201no—
666C22—201no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—402no—
673C22—402no—
674C22—402no—
675C22—402no—
676C22—402no—
677C22—402no—
678C22D5×#9911yescharacteristic
679C22D5×#9911yescharacteristic
680C22#6524511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—201no—
688C4—401no—
689C4—402no—
690C4—401no—
691C4—801no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—102no—
699C2—201no—
700C2—202no—
701C2—401no—
702C2D5×#35411yescharacteristic
703C2#1059995011yescharacteristic
704C2#1060082911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#354D5
hypocenterC5#13090
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#354C2semidirect
4. C2×#64761C2semidirect
6. #10598186C2semidirect
7. #10598186C2semidirect
10. C2×#4093C4semidirect
11. C2×#4092C4semidirect
25. #65228C4semidirect
26. C4×#685C4semidirect
34. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
56. C2×C42×C5C2×C4semidirect
73. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
75. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
92. C2×#354D5semidirect
316. C22×Q8C4×D5semidirect
359. C2×C42C4×D5semidirect
415. C2×D5#354semidirect
635. C5#13090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146912
C2×D5×#992
C2×C5×#3542
C2×#647612
#106008282
#105981862
#130905