Finite Group Databasebeta

← #12016833

Subgroups — #12016833

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65029C211yesmaximal, characteristic
2#10608176C211yesmaximal, characteristic
3#10600820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C2×#4082C2211yescharacteristic
10C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4023—21no—
12C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#99C2211yescharacteristic
14C2×C5×#99C2211yescharacteristic
15C5×#390C2211yescharacteristic
16C2×#3966C2211yescharacteristic
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18#65263C411yescharacteristic, complemented
19#65250—21no—
20#65250—21no—
21C2×#3938—21no—
22C2×#3938—21no—
23#65239—21no—
24#65239—21no—
25#65232—21no—
26C4×#685C411yescharacteristic, complemented
27#65029—22no—
28#65029—22no—
29#64693—22no—
30#64693—22no—
31#13091—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C2×#711—21no—
38C2×#711—21no—
39C2×#711—21no—
40C2×#711—21no—
41C2×#711—42no—
42C2×#711—41no—
43C2×#711—41no—
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57#4082—21no—
58#4082—21no—
59#4082—21no—
60#4082—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×#683—41no—
67C2×C4×Dic5—41no—
68C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
69#4043—41no—
70#4043—41no—
71#4023—24no—
72#4023—42no—
73#4015—42no—
74C5×#99—21no—
75C5×#99—21no—
76C5×#99—21no—
77C5×#99D412yes—
78#3966—21no—
79#3966—21no—
80#3966—21no—
81#3966D412yes—
82#3963—21no—
83#3963—21no—
84#3963—21no—
85#3963—41no—
86#3963—41no—
87#3938—24no—
88#3938—42no—
89C2×#410—51no—
90#2432—51no—
91C2×#354—51no—
92C2×#354—51no—
93#1782—51no—
94#1393—51no—
95#1393D511yescharacteristic, complemented
96C24×C5C2×D411yescharacteristic
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×D4#4111yescharacteristic
104C2×C5×D4#4111yescharacteristic
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—21no—
111C2×C22⋊D5—21no—
112C2×C22⋊D5—21no—
113C2×C22⋊D5—21no—
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5—41no—
131C22×Dic5—41no—
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135#711—42no—
136#711—42no—
137#711—42no—
138#711—42no—
139#711—42no—
140#711—42no—
141#711—42no—
142#711—42no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—41no—
155C2×Dic10—41no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—42no—
159C5×C22⋊C4—42no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C42×C5—41no—
164C22⋊Dic5—22no—
165C22⋊Dic5—41no—
166C22⋊Dic5—41no—
167C22⋊Dic5—41no—
168C22⋊Dic5—41no—
169C22⋊Dic5—41no—
170C22⋊Dic5—41no—
171C22⋊Dic5—41no—
172#685—42no—
173#685—42no—
174C4⋊Dic5—42no—
175C4⋊Dic5—42no—
176C4⋊Dic5—41no—
177C4⋊Dic5—41no—
178#683—44no—
179C4×Dic5—21no—
180C4×Dic5—21no—
181C4×Dic5—44no—
182C22×#41—51no—
183C2×C4⋊Q8—51no—
184C2×#124—51no—
185C2×C22⋊Q8—51no—
186C2×#117—101no—
187#410—102no—
188#410—102no—
189C2×#99—51no—
190C2×#99—51no—
191C2×#99—101no—
192C2×#99—101no—
193C2×#99C2×D511yescharacteristic
194C2×#99C2×D511yescharacteristic
195#394—101no—
196#394—101no—
197#391—51no—
198#390C2×D511yescharacteristic
199#385—101no—
200#385—101no—
201#381—101no—
202C4×C22⋊C4—51no—
203#354—102no—
204#354—102no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—21no—
207C23×C5—21no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C23×C5#12111yescharacteristic
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C23×C5#12311yescharacteristic
218C22×D5—21no—
219C22×D5—21no—
220C22×D5—21no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C5×D4—41no—
224C5×D4—41no—
225C5×D4—41no—
226C5×D4—41no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—81no—
237C2×C4×C5—81no—
238C2×C4×C5—81no—
239C2×C4×C5—81no—
240C2×C4×C5—81no—
241C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—42no—
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—42no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—81no—
270C2×Dic5—81no—
271C2×Dic5—81no—
272C2×Dic5—81no—
273C2×Dic5—81no—
274C2×Dic5#9912yes—
275C2×Dic5#9911yescharacteristic
276C2×Dic5#9911yescharacteristic
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—41no—
280C4×D5—41no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283Dic10—81no—
284Dic10—81no—
285C2×#41—101no—
286C2×#41—101no—
287C2×#41—101no—
288C2×#41—101no—
289C2×#41—201no—
290C2×#41—201no—
291C2×#41—202no—
292C22×Q8—51no—
293C22×Q8—51no—
294C22×D4—51no—
295C22×D4—51no—
296C22×D4C22×D511yescharacteristic
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C4⋊Q8—202no—
301#124—101no—
302#124—101no—
303#124—101no—
304#124—101no—
305C22⋊Q8—201no—
306C22⋊Q8—201no—
307#117—104no—
308#117—202no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—101no—
312C2×C4⋊C4—201no—
313C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—101no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C42—51no—
325C2×C42—201no—
326C2×C42C4×D511yescharacteristic
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—52no—
331#99—104no—
332#99—101no—
333#99—101no—
334#99—101no—
335#99—202no—
336#99D2012yes—
337#95—101no—
338#95—101no—
339#95—101no—
340#95—201no—
341#95—201no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5#38611yescharacteristic
359C22×C5C2×#9911yescharacteristic
360C22×C5C2×#9911yescharacteristic
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5—82no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—161no—
372Dic5—22no—
373Dic5—21no—
374Dic5—21no—
375Dic5—41no—
376Dic5—81no—
377Dic5—82no—
378Dic5—81no—
379Dic5—161no—
380C24—51no—
381C24D4×D511yescharacteristic
382C24D4×D511yescharacteristic
383#41—202no—
384#41—202no—
385#41—202no—
386#41—202no—
387#41—202no—
388#41—202no—
389#41—202no—
390#41—202no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—201no—
397C2×Q8—201no—
398C2×Q8—201no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C2×D4—201no—
409C2×D4C2×D2011yescharacteristic
410C2×D4#70911yescharacteristic
411C2×D4D4×D511yescharacteristic
412C2×D4#71311yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—201no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—202no—
444C4⋊C4—202no—
445C4⋊C4—204no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—202no—
454C22⋊C4—202no—
455C22⋊C4—201no—
456C22⋊C4—201no—
457C22⋊C4—201no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C22⋊C4—201no—
461C22⋊C4—201no—
462C42—41no—
463C42—101no—
464C42—101no—
465C42—204no—
466C2×C5—21no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—41no—
469C2×C5—41no—
470C2×C5—41no—
471C2×C5—41no—
472C2×C5#189811yescharacteristic
473C2×C5#212611yescharacteristic
474C2×C5#212911yescharacteristic
475D5—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
490C23#402811yescharacteristic
491C23#403011yescharacteristic
492C23#404011yescharacteristic
493C23#404111yescharacteristic
494Q8—202no—
495Q8—202no—
496Q8—401no—
497Q8—401no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—202no—
505D4—202no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—401no—
550C2×C4—401no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4C4×D2011yescharacteristic
555C2×C4#403911yescharacteristic
556C5#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—401no—
577C22—401no—
578C22#6495411yescharacteristic
579C22D5×#9911yescharacteristic
580C22D5×#9911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—101no—
587C4—101no—
588C4—102no—
589C4—161no—
590C4—201no—
591C4—401no—
592C4—402no—
593C4—401no—
594C4—801no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—401no—
602C2#1059976311yescharacteristic
603C2#1059994411yescharacteristic
604C2#1059995211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#13091
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64693C2semidirect
5. C2×#64693C2semidirect
6. C5×#1393C2semidirect
7. #10598132C2semidirect
10. C2×#4043C4semidirect
12. C2×#4015C4semidirect
18. #65263C4semidirect
26. C4×#685C4semidirect
95. #1393D5semidirect
556. C5#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650292
#106081762
#106008202
C2×#646932
C5×#13932
#105981322
#130915