Finite Group Databasebeta

← #12016846

Subgroups — #12016846

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614963C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#101C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600906C211yesmaximal, characteristic
6#10598190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4092C411yescharacteristic
11C2×#4090C411yescharacteristic
12C2×D5×M16—21no—
13C2×C5×#101C2211yescharacteristic
14C2×C5×#101C2211yescharacteristic
15#65519C2211yescharacteristic
16C2×#3968C2211yescharacteristic
17C2×#3968C2211yescharacteristic
18C2×#3956—21no—
19C2×#3956—21no—
20#65415—21no—
21#65278—21no—
22#65278—21no—
23#65268—21no—
24#65268—21no—
25C4×#685C411yescharacteristic
26#65218C411yescharacteristic
27D5×#101—22no—
28D5×#101—22no—
29C5×#356—22no—
30#64768—22no—
31#13094—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
34C2×Q8×D5—21no—
35C2×Q8×D5—21no—
36C2×Q8×D5—21no—
37C2×Q8×D5—21no—
38C2×Q8×D5—42no—
39C2×Q8×D5—41no—
40C2×Q8×D5—41no—
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic10D411yescharacteristic
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C2×C5×M16—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
56#4092—41no—
57#4092—41no—
58#4090—42no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×#681—21no—
67C2×#681—21no—
68D5×M16—24no—
69D5×M16—42no—
70C2×#676—41no—
71C2×C8×D5—41no—
72C5×#101—21no—
73C5×#101—21no—
74C5×#101—21no—
75C5×#101D412yes—
76#3968—21no—
77#3968—21no—
78#3968—21no—
79#3968D412yes—
80#3963—21no—
81#3963—21no—
82#3963—21no—
83#3963—21no—
84#3963—21no—
85#3956—24no—
86#3956—42no—
87#3952—41no—
88#3952—41no—
89C22×#101—51no—
90#2434—51no—
91C2×#356—51no—
92C2×#356D511yescharacteristic, complemented
93#1784—51no—
94#1394—51no—
95#1394—51no—
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8—41no—
100C2×C5×Q8—41no—
101C2×C5×Q8—41no—
102C2×C5×Q8—41no—
103C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
106C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×D5—42no—
118Q8×D5—42no—
119Q8×D5—42no—
120Q8×D5—42no—
121Q8×D5—42no—
122Q8×D5—42no—
123Q8×D5—42no—
124Q8×D5—42no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—41no—
149C2×Dic10—41no—
150C2×Dic10—41no—
151C2×Dic10—41no—
152C5×M16—22no—
153C5×M16—41no—
154C5×M16—41no—
155C5×M16—41no—
156C2×C5×C8—41no—
157C2×C5×C8—41no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C42×C5—21no—
163C42×C5—21no—
164#685—24no—
165#685—41no—
166#685—41no—
167C4⋊Dic5—41no—
168#683—42no—
169#683—42no—
170#683—42no—
171C4×Dic5—41no—
172#681—22no—
173#681—41no—
174#681—41no—
175#681—41no—
176C2×#168—41no—
177C2×#168—41no—
178#676—44no—
179C8×D5—44no—
180C23×Q8—51no—
181C22×M16—101no—
182C2×C4⋊Q8—51no—
183C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
184C2×C22⋊Q8—51no—
185C2×#101—51no—
186C2×#101—51no—
187C2×#101—102no—
188C2×#101—101no—
189C2×#101—102no—
190C2×#101—101no—
191C2×#101C2×D511yescharacteristic
192C2×#101C2×D511yescharacteristic
193#407—101no—
194#395—101no—
195#395—101no—
196#391—51no—
197#391—51no—
198#385—101no—
199#385—101no—
200C4×C22⋊C4—51no—
201#356—22no—
202#356—102no—
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5#9911yescharacteristic
209C22×D5#9911yescharacteristic
210C5×Q8—41no—
211C5×Q8—41no—
212C5×Q8—41no—
213C5×Q8—41no—
214C5×Q8—81no—
215C5×Q8—81no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12111yescharacteristic
232C2×C4×C5#12111yescharacteristic
233C2×C4×C5#12311yescharacteristic
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5#9912yes—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—22no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5—41no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260Dic10—42no—
261Dic10—42no—
262Dic10—42no—
263Dic10—42no—
264Dic10—42no—
265Dic10—42no—
266C5×C8—42no—
267C5×C8—81no—
268#168—42no—
269#168—81no—
270C22×Q8—51no—
271C22×Q8—51no—
272C22×Q8—51no—
273C22×Q8—101no—
274C22×Q8—101no—
275C22×Q8—101no—
276C22×Q8—101no—
277C22×Q8—201no—
278C22×Q8—201no—
279C22×Q8—202no—
280C22×Q8C4×D511yescharacteristic
281C22×Q8C22×D511yescharacteristic
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—104no—
288C2×M16—101no—
289C2×M16—101no—
290C2×M16—201no—
291C2×M16—202no—
292C22×C8—201no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—202no—
298C22⋊Q8—201no—
299C22⋊Q8—201no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C42—51no—
309C2×C42C4×D511yescharacteristic
310#101—21no—
311#101—21no—
312#101—21no—
313#101—52no—
314#101—104no—
315#101—101no—
316#101—101no—
317#101—101no—
318#101—202no—
319#101C22⋊D512yes—
320C22⋊C8—201no—
321C22⋊C8—201no—
322#95—101no—
323#95—101no—
324#95—101no—
325#95—101no—
326#95—101no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5#38611yescharacteristic
330C22×C5C2×#9911yescharacteristic
331C22×C5C2×#9911yescharacteristic
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5#35612yescomplemented
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—81no—
348Dic5—22no—
349Dic5—42no—
350Dic5—41no—
351Dic5—41no—
352Dic5—81no—
353C24—51no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—102no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—201no—
369C2×Q8—201no—
370C2×Q8—201no—
371C2×Q8—201no—
372C2×Q8—202no—
373C2×Q8—202no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—202no—
376C2×Q8—202no—
377C2×Q8—202no—
378C2×Q8—202no—
379C2×Q8—202no—
380C2×Q8#70911yescharacteristic
381C2×Q8D4×D511yescharacteristic
382C2×Q8#71111yescharacteristic
383C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—102no—
414M16—204no—
415M16—201no—
416M16—201no—
417M16—201no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—204no—
421C2×C8—201no—
422C2×C8—201no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4—202no—
429C4⋊C4—202no—
430C4⋊C4—202no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—201no—
433C22⋊C4—201no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—201no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—21no—
439C2×C5#189811yescharacteristic
440C2×C5C2×#35611yescharacteristic
441C2×C5#213311yescharacteristic
442D5—22no—
443D5—41no—
444C23—51no—
445C23—51no—
446C23—102no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—201no—
450C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—202no—
458Q8—202no—
459Q8—202no—
460Q8—202no—
461Q8—202no—
462Q8—202no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4#402711yescharacteristic
502C2×C4#402911yescharacteristic
503C2×C4#403011yescharacteristic
504C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
505C2×C4#408311yescharacteristic
506C2×C4#408411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—202no—
510C8—401no—
511C5#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—52no—
515C22—101no—
516C22—101no—
517C22—101no—
518C22—101no—
519C22—101no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22D5×#9911yescharacteristic
523C22D5×#9911yescharacteristic
524C22#6524511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—102no—
534C4—202no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—401no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—102no—
541C2—201no—
542C2D5×#35611yescharacteristic
543C2#1059996411yescharacteristic
544C2#1060082911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC2×C5×#356C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenterC2×#356D5
hypocenterC5#13094
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#356C2semidirect
4. C2×#64768C2semidirect
6. #10598190C2semidirect
7. #10598190C2semidirect
92. C2×#356D5semidirect
339. C2×D5#356semidirect
511. C5#13094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149632
C2×D5×#1012
C2×C5×#3562
C2×#647682
#106009062
#105981902
#130945