Finite Group Databasebeta

← #12016847

Subgroups — #12016847

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615796C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3968C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64698C212yesmaximal, complemented
5#10598190C212yesmaximal, complemented
6C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4090C411yescharacteristic
8C2×#4090C2211yescharacteristic
9C2×#4070C411yescharacteristic
10C22×#681—21no—
11C2×C5×#101—21no—
12C2×C5×#101C2212yes—
13C5×#407—21no—
14#65519C411yescharacteristic
15#65519C2211yescharacteristic
16#65518—21no—
17#65518—21no—
18C2×#3968—24no—
19C2×#3968—21no—
20C2×#3968C2212yes—
21#65499—21no—
22#65499—21no—
23C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
24#64698—24no—
25#13094—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8—22no—
27C22×C5×Q8—22no—
28C22×C5×Q8—41no—
29C22×C5×Q8—41no—
30C22×C5×Q8—42no—
31C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×Q8D411yescharacteristic
34C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×M16—22no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4090—22no—
43#4090—22no—
44#4090—42no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46#4070—41no—
47#4070—41no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×#681—24no—
56C2×#681—22no—
57C2×#681—41no—
58C2×#681—42no—
59C22×#168—41no—
60C5×#101—22no—
61C5×#101—22no—
62C5×#101—42no—
63C5×C22⋊C8—41no—
64C5×C22⋊C8—41no—
65#3968—24no—
66#3968—22no—
67#3968D414yes—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C22×#101—51no—
74#2434—51no—
75C2×#356—52no—
76#1784D511yescharacteristic
77#1394—52no—
78C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C5×Q8—22no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8—44no—
92C2×C5×Q8—44no—
93C2×C5×Q8—44no—
94C2×C5×Q8—44no—
95C2×C5×Q8C2×D412yes—
96C2×C5×Q8#4112yes—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C2×Dic10—22no—
121C2×Dic10—41no—
122C2×Dic10—41no—
123C5×M16—42no—
124C5×M16—42no—
125C2×C5×C8—42no—
126C22⋊Dic5—24no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130#683—42no—
131#683—42no—
132#683—42no—
133#683—41no—
134#683—42no—
135#683—41no—
136C4×Dic5—22no—
137C4×Dic5—41no—
138#681—24no—
139#681—44no—
140#681—42no—
141C2×#168—44no—
142C2×#168—42no—
143C23×Q8C2×D511yescharacteristic
144C22×M16—101no—
145C2×C4⋊Q8—51no—
146C2×C4⋊Q8—51no—
147C2×C22⋊Q8—51no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—52no—
150C2×#101—104no—
151C2×#101—101no—
152C2×#101C2×D512yes—
153#407—21no—
154#395—101no—
155#395—101no—
156#391—51no—
157#391—51no—
158#385—101no—
159#385—101no—
160C4×C22⋊C4—51no—
161#356—104no—
162C23×C5—22no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5#9911yescharacteristic
167C23×C5#9911yescharacteristic
168C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C5×Q8—42no—
170C5×Q8—42no—
171C5×Q8—44no—
172C5×Q8—44no—
173C5×Q8—42no—
174C5×Q8—42no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5#9912yes—
198C2×C4×C5C4×D412yes—
199C2×C4×C5#12011yescharacteristic
200C2×C4×C5#12112yes—
201C2×C4×C5#12311yescharacteristic
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213Dic10—82no—
214C5×C8—82no—
215#168—44no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—51no—
222C22×Q8C4×D511yescharacteristic
223C22×Q8D2011yescharacteristic
224C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
225C22×Q8C22×D511yescharacteristic
226C23×C4C4×D511yescharacteristic
227C23×C4D2011yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—104no—
231C2×M16—102no—
232C2×M16—201no—
233C2×M16—202no—
234C22×C8—201no—
235C4⋊Q8—102no—
236C4⋊Q8—102no—
237C4⋊Q8—202no—
238C22⋊Q8—201no—
239C22⋊Q8—201no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42—51no—
250#101—22no—
251#101—22no—
252#101—42no—
253#101—54no—
254#101—104no—
255#101—102no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262#95—101no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5#35612yescomplemented
273C22×C5#38611yescharacteristic
274C22×C5C2×#9911yescharacteristic
275C22×C5C2×#9911yescharacteristic
276C4×C5—21no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283Dic5—42no—
284Dic5—42no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287C24#68511yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—102no—
305C2×Q8—201no—
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8D4×D512yes—
308C2×Q8#71112yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4#68511yescharacteristic
327C22×C4#68511yescharacteristic
328C22×C4#68511yescharacteristic
329C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
330C22×C4C2×D2011yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—104no—
335M16—204no—
336M16—202no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—204no—
339C2×C8—202no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—202no—
342C4⋊C4—202no—
343C4⋊C4—202no—
344C4⋊C4—201no—
345C4⋊C4—201no—
346C4⋊C4—202no—
347C22⋊C4—104no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C42—102no—
351C42—201no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—22no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5#189811yescharacteristic
357C2×C5C2×#35611yescharacteristic
358C2×C5#213311yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23#393811yescharacteristic
364C23#393811yescharacteristic
365C23C2×#68511yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—402no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4#393812yes—
407C2×C4#402712yes—
408C2×C4#402811yescharacteristic
409C2×C4#403211yescharacteristic
410C2×C4#408512yes—
411C8—82no—
412C8—204no—
413C5#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22#6469812yescomplemented
424C22C2×#393811yescharacteristic
425C22C2×#393811yescharacteristic
426C22#6524711yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—202no—
435C4—202no—
436C4—401no—
437C4—401no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2#1060028911yescharacteristic
443C2#1060092111yescharacteristic
444C2C2×#6469811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1784C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1784D5
hypocenterC5#13094
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64698C2semidirect
5. #10598190C2semidirect
272. C22×C5#356semidirect
413. C5#13094semidirect
423. C22#64698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157962
C22×#39682
C5×#17842
C2×#646982
#105981902
#130945