Finite Group Databasebeta

← #12016910

Subgroups — #12016910

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3010C211yesmaximal, characteristic
2#10615850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
10C22×C5×SD16C411yescharacteristic, complemented
11C5×#535C2211yescharacteristic
12#66146—21no—
13C5×#449—21no—
14C5×#449—21no—
15C5×#448—21no—
16C5×#448—21no—
17C5×#419C411yescharacteristic, complemented
18C5×#416C411yescharacteristic, complemented
19C5×#408C2211yescharacteristic
20#65529—22no—
21#65529—22no—
22#65529—21no—
23#65529C2211yescharacteristic
24#65529C2211yescharacteristic
25#65529C2211yescharacteristic
26#65526C2211yescharacteristic
27#65525—21no—
28#65514—21no—
29#64765—22no—
30#64756—22no—
31#13103—51nomaximal, Sylow
32C5×2−1+4—42no—
33C5×2−1+4—42no—
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41—21no—
36C2×C5×#41—21no—
37C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×#41D411yescharacteristic
39C2×C5×#41D411yescharacteristic
40C2×C5×#41C2311yescharacteristic
41C22×C5×Q8—21no—
42C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×C5×Q8D411yescharacteristic
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×C5×SD16—21no—
48C2×C5×SD16—21no—
49C2×C5×SD16—21no—
50C2×C5×SD16—42no—
51C2×C5×D8—21no—
52C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
54C5×#127—21no—
55C5×#124—21no—
56C5×#121—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#120—21no—
59C5×#120—21no—
60C5×#117C2×C411yescharacteristic
61Q8×Dic5—42no—
62Q8×Dic5—42no—
63#4072—24no—
64#4072—21no—
65#4072—21no—
66#4072—21no—
67C2×#681—21no—
68C5×#103—21no—
69C5×#103—21no—
70C5×#103—21no—
71C5×#102—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×C22⋊C8—21no—
74#3969—42no—
75#3968—21no—
76#3967—42no—
77#3966—24no—
78#3966—21no—
79#3966—21no—
80#3966—21no—
81#3966—21no—
82#3966D412yes—
83#3966D412yes—
84#3965—21no—
85#3010D511yescharacteristic
86#2884—51no—
87#2128—51no—
88#2122—51no—
89#1796—51no—
90#1395—51no—
91#1391—51no—
92C24×C5—21no—
93C5×#41—22no—
94C5×#41—22no—
95C5×#41—41no—
96C5×#41—41no—
97C5×#41—41no—
98C5×#41—41no—
99C5×#41—41no—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—44no—
102C5×#41—44no—
103C5×#41—44no—
104C2×C5×Q8—22no—
105C2×C5×Q8—22no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8—22no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×Q8—41no—
112C2×C5×Q8—41no—
113C2×C5×Q8—44no—
114C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—41no—
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4—41no—
127C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C5×SD16—42no—
141C5×SD16—42no—
142C5×SD16—42no—
143C5×D8—42no—
144C5×M16—41no—
145C2×C5×C8—21no—
146C2×C5×C8—21no—
147C2×C5×C8—41no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C22⋊C4—21no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C42×C5—21no—
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—41no—
156C4⋊Dic5—44no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C4⋊Dic5—41no—
159C4⋊Dic5—41no—
160C4×Dic5—44no—
161C4×Dic5—41no—
162C4×Dic5—41no—
163C4×Dic5—41no—
164#681—41no—
165#681—41no—
166C2×#168—41no—
167C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
168C2×AGL(1,ℤ/8)Dic511yescharacteristic, complemented
169C22×SD16Dic511yescharacteristic, complemented
170#535C2×D511yescharacteristic
171#519—101no—
172#449—21no—
173#449—21no—
174#448—21no—
175#448—21no—
176#421—101no—
177#419—101no—
178#419Dic511yescharacteristic, complemented
179#416Dic511yescharacteristic, complemented
180#413—51no—
181#410—51no—
182#410—51no—
183#410—51no—
184#410—102no—
185#410—102no—
186#410—101no—
187#408C2×D511yescharacteristic
188#353—102no—
189AΣL(1,𝔽16)—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—81no—
193C23×C5—161no—
194C23×C5C4×D411yescharacteristic
195C23×C5#12011yescharacteristic
196C23×C5#12111yescharacteristic
197C5×Q8—24no—
198C5×Q8—21no—
199C5×Q8—21no—
200C5×Q8—21no—
201C5×Q8—21no—
202C5×Q8—41no—
203C5×Q8—42no—
204C5×Q8—42no—
205C5×Q8#9912yes—
206C5×Q8#9912yes—
207C5×D4—21no—
208C5×D4—21no—
209C5×D4—41no—
210C5×D4—41no—
211C5×D4—41no—
212C5×D4—42no—
213C5×D4—42no—
214C5×D4—42no—
215C5×D4—41no—
216C5×D4—41no—
217C5×D4—81no—
218C5×D4—161no—
219C5×D4—161no—
220C2×C4×C5—24no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×C4×C5#12311yescharacteristic
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—81no—
243C5×C8—41no—
244C5×C8—41no—
245#168—81no—
2462−1+4—42no—
2472−1+4—42no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41C2×Dic511yescharacteristic
252C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
253C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
254C2×#41C22×D511yescharacteristic
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2×Dic511yescharacteristic
257C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
258C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
259C22×D4C2×Dic511yescharacteristic
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—42no—
265C2×D8—21no—
266C2×M16—101no—
267C2×M16C2×Dic511yescharacteristic
268C22×C8C2×Dic511yescharacteristic
269#127—21no—
270#124—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#120—21no—
274#120—21no—
275C4×Q8—202no—
276C4×Q8—202no—
277#117—104no—
278#117—101no—
279#117—101no—
280#117—101no—
281#117C2×Dic511yescharacteristic
282#104—202no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—202no—
287#102—21no—
288#101—101no—
289#100—101no—
290#99—52no—
291#99—52no—
292#99—104no—
293#99—101no—
294#99—101no—
295#99—101no—
296#99—101no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5—162no—
311C22×C5#38611yescharacteristic
312C4×C5—21no—
313C4×C5—22no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—81no—
319C4×C5C2×#9911yescharacteristic
320C4×C5C2×#9911yescharacteristic
321Dic5—82no—
322Dic5—82no—
323Dic5—161no—
324C24—21no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
347C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
348C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
349C2×Q8#71111yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
360C2×D4D4×D511yescharacteristic
361C2×D4D4×D511yescharacteristic
362C2×D4#71111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
372SD16—42no—
373SD16—42no—
374SD16—42no—
375D8—42no—
376M16—41no—
377M16—201no—
378M16—201no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—201no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—204no—
385C4⋊C4—201no—
386C4⋊C4—201no—
387C4⋊C4—201no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—201no—
394C42—21no—
395C42—204no—
396C42—201no—
397C42—201no—
398C42—201no—
399C2×C5—21no—
400C2×C5—41no—
401C2×C5—41no—
402C2×C5—41no—
403C2×C5—81no—
404C2×C5—161no—
405C2×C5#189811yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—161no—
410C23D4×Dic511yescharacteristic
411C23#408311yescharacteristic
412C23#408511yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—21no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8#396612yes—
422Q8#396612yes—
423D4—21no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
456C2×C4#408111yescharacteristic
457C2×C4#408511yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—401no—
462C5#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22#6550911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—402no—
484C4—402no—
485C4—801no—
486C4C2×#396611yescharacteristic
487C4C2×#396611yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—161no—
494C2#1060246311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602463
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3010C2
socleC2×C5#1898
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#3010D5
hypocenterC5#13103
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615850C2semidirect
3. #10602937C2semidirect
4. #10602654C2semidirect
5. #10602652C2semidirect
6. #10598183C2semidirect
7. #10598182C2semidirect
9. C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
10. C22×C5×SD16C4semidirect
17. C5×#419C4semidirect
18. C5×#416C4semidirect
168. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic5semidirect
169. C22×SD16Dic5semidirect
178. #419Dic5semidirect
179. #416Dic5semidirect
462. C5#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30102
#106158502
#106029372
#106026542
#106026522
#105981832
#105981822
#131035