Finite Group Databasebeta

← #12017489

Subgroups — #12017489

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65433C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#131C2211yescharacteristic
9C2×#4096C411yescharacteristic
10C2×#4047C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13C2×#3969C411yescharacteristic
14#65433—21no—
15#65433—21no—
16#65433—21no—
17#65433—21no—
18C2×#3957C411yescharacteristic
19C2×#3954C411yescharacteristic
20C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#3944C2211yescharacteristic
22C2×#3944C2211yescharacteristic
23C5×#349—22no—
24#64781—22no—
25#64734—22no—
26#64731—21no—
27#64731—21no—
28#64728—22no—
29#64722—21no—
30C16×Dic5—21no—
31#13197—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C2×#709C2×C411yescharacteristic
34C5×#131—21no—
35C5×#131—21no—
36C5×#131—21no—
37C5×#131—21no—
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×C8—21no—
41C22×C5×C8C2311yescharacteristic
42#4096—21no—
43#4096—21no—
44#4096—21no—
45#4096—21no—
46C2×#689C811yescharacteristic
47C2×#688C811yescharacteristic
48C2×#687C811yescharacteristic
49C2×#686C811yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#681C2×C411yescharacteristic
52C22×#168C2×C411yescharacteristic
53#4047—21no—
54#4047—21no—
55#4047—21no—
56#4047—21no—
57C2×#676—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59C5×M32—21no—
60C5×M32—21no—
61C5×M32—21no—
62C5×M32D412yes—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65#3969—21no—
66#3969—21no—
67#3957—21no—
68#3957—21no—
69#3954—21no—
70#3954—21no—
71C8×Dic5D411yescharacteristic
72C8×Dic5D411yescharacteristic
73C8×Dic5D411yescharacteristic
74C8×Dic5D411yescharacteristic
75#3944—21no—
76#3944—21no—
77#3944—21no—
78#3944D412yes—
79C2×#672—21no—
80C2×#672—21no—
81C2×#443—51no—
82C2×#364—51no—
83#2117—51no—
84#2117—51no—
85#2115—51no—
86#2115D511yescharacteristic, complemented
87C4×M32—51no—
88C5×#41—21no—
89C5×#41—21no—
90C5×#41—21no—
91C5×#41—21no—
92C2×C5×Q8C2×C811yescharacteristic
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4C2×C811yescharacteristic
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99#709—21no—
100#709—21no—
101#709—21no—
102#709—21no—
103C2×D20C2×C811yescharacteristic
104C2×C4×D5—21no—
105C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
106C5×M16—21no—
107C5×M16—21no—
108C5×M16—41no—
109C5×M16—41no—
110C2×C5×C8—21no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—41no—
113C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×C8#4111yescharacteristic
118C2×C5×C8#4111yescharacteristic
119#689—21no—
120#689—21no—
121#688—21no—
122#688—21no—
123#687—21no—
124#687—21no—
125#686—21no—
126#686—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130#681—21no—
131#681—21no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
135C2×#168C2×C811yescharacteristic
136C2×#168C2×C811yescharacteristic
137C2×#168M1611yescharacteristic
138C2×#168M1611yescharacteristic
139#676—41no—
140#676—41no—
141C8×D5—41no—
142C8×D5—41no—
143C5×C16—22no—
144C5×C16—41no—
145#672—22no—
146#672—41no—
147C2×#135—51no—
148C2×#131—51no—
149C2×#131C2×D511yescharacteristic
150C2×M32—51no—
151C2×M32—51no—
152C2×M32C2×D511yescharacteristic
153C2×M32C2×D511yescharacteristic
154#443—101no—
155#443—101no—
156#443—101no—
157#443—101no—
158C2×#108—51no—
159C2×#104—51no—
160C2×#104—51no—
161C2×C4×C8—51no—
162#364—101no—
163#364—101no—
164#350—102no—
165#350—102no—
166#349—22no—
167#349—102no—
168#346—101no—
169C4×C16—101no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5#13111yescharacteristic
172C22×D5—21no—
173C5×Q8—21no—
174C5×Q8—21no—
175C5×D4—21no—
176C5×D4—21no—
177C5×D4—41no—
178C5×D4—41no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
187C2×C4×C5#13111yescharacteristic
188C22⋊D5—41no—
189C22⋊D5—41no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—42no—
194D20—21no—
195D20—21no—
196C4×D5—41no—
197C4×D5—41no—
198Dic10—21no—
199Dic10—21no—
200C5×C8—41no—
201C5×C8#12111yescharacteristic
202C5×C8#12111yescharacteristic
203C5×C8#12411yescharacteristic
204C5×C8#12711yescharacteristic
205#168—41no—
206#168C22⋊C811yescharacteristic
207#168C22⋊C811yescharacteristic
208#168C22⋊C811yescharacteristic
209#168C22⋊C811yescharacteristic
210C2×#41—51no—
211C2×#41C4×D511yescharacteristic
212#135—101no—
213#135—101no—
214#135—101no—
215#135—101no—
216C2×Q16—51no—
217C2×SD16—51no—
218C2×SD16—51no—
219C2×D8—51no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—21no—
223#131—21no—
224#131—101no—
225#131—101no—
226#131—101no—
227#131—101no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—51no—
230C2×M16—101no—
231C2×M16C4×D511yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—51no—
234C22×C8—101no—
235C22×C8C22×D511yescharacteristic
236C2×C42—51no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240M32—52no—
241M32—101no—
242M32—101no—
243M32—101no—
244M32C22⋊D512yes—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—101no—
248C2×C16—101no—
249#108—101no—
250#108—101no—
251#104—101no—
252#104—101no—
253#104—101no—
254#104—101no—
255C4×C8—51no—
256C4×C8—51no—
257C4×C8—51no—
258C4×C8—51no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#40811yescharacteristic
263C22×C5C8×D411yescharacteristic
264C22×C5#43611yescharacteristic
265C2×D5—41no—
266C2×D5—81no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5#39011yescharacteristic
269C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
270C4×C5C8×D411yescharacteristic
271C4×C5#43611yescharacteristic
272Dic5—22no—
273Dic5—41no—
274Dic5—41no—
275#41—21no—
276#41—21no—
277#41—21no—
278#41—21no—
279#41—101no—
280#41—101no—
281#41—101no—
282#41—101no—
283C2×Q8—51no—
284C2×Q8C8×D511yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—51no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4C8×D511yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
293Q16—101no—
294Q16—101no—
295SD16—101no—
296SD16—101no—
297SD16—101no—
298SD16—101no—
299D8—101no—
300D8—101no—
301M16—21no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—101no—
306M16—101no—
307M16—201no—
308M16—201no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—51no—
313C2×C8—51no—
314C2×C8—51no—
315C2×C8—51no—
316C2×C8—51no—
317C2×C8—51no—
318C2×C8—101no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8#70911yescharacteristic
322C2×C8D4×D511yescharacteristic
323C2×C8D4×D511yescharacteristic
324C2×C8D4×D511yescharacteristic
325C2×C8#71111yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
327C42—51no—
328C42—51no—
329C42—101no—
330C16—22no—
331C16—41no—
332C16—102no—
333C16—201no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5—21no—
337C2×C5—81no—
338C2×C5#195411yescharacteristic
339D5—81no—
340C23—21no—
341C23—101no—
342C23#404711yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—101no—
346Q8—101no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—101no—
352D4—101no—
353D4—201no—
354D4—201no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#402711yescharacteristic
366C2×C4C2×C8×D511yescharacteristic
367C2×C4D5×M1611yescharacteristic
368C2×C4#405311yescharacteristic
369C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—51no—
372C8—51no—
373C8—51no—
374C8—51no—
375C8—201no—
376C8#403011yescharacteristic
377C8#403111yescharacteristic
378C8#408511yescharacteristic
379C8#408611yescharacteristic
380C5#1319711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—201no—
385C22—401no—
386C22#6501611yescharacteristic
387C22#6501811yescharacteristic
388C22C8×C22⋊D511yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—102no—
391C4—201no—
392C4—201no—
393C4D5×C22⋊C811yescharacteristic
394C4#6501411yescharacteristic
395C4#6524611yescharacteristic
396C4#6541711yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—401no—
402C2#1060070911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#4030
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2115C2
socleC2×C5#1954
prime radicalC2×#4096C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2115D5
hypocenterC5#13197
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2115C2semidirect
3. #10602799C2semidirect
4. #10602230C2semidirect
5. #10602228C2semidirect
6. C2×#64731C2semidirect
7. Dic5×M32C2semidirect
86. #2115D5semidirect
380. C5#13197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654332
C5×#21152
#106027992
#106022302
#106022282
C2×#647312
Dic5×M322
#131975