Finite Group Databasebeta

← #12017495

Subgroups — #12017495

Order 1280.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615523C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#131C2211yescharacteristic
9#66156C411yescharacteristic
10C2×#4047C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13#65525C411yescharacteristic
14#65434—22no—
15#65433—22no—
16#65428C411yescharacteristic
17#65413C411yescharacteristic
18#65390C2211yescharacteristic
19C2×#3944C2211yescharacteristic
20C22×#672C2211yescharacteristic
21C5×#350—22no—
22C22⋊#672—22no—
23#64735—22no—
24#64732—22no—
25#64727—22no—
26#64721—22no—
27#13198—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
29C2×#709C2×C411yescharacteristic
30C5×#131—21no—
31C5×#131—21no—
32C5×#131—21no—
33C5×#131—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8C2311yescharacteristic
38#4097—21no—
39#4096—22no—
40#4095—21no—
41#4088—21no—
42#4078—21no—
43#4072C2×C411yescharacteristic
44C2×#681C2×C411yescharacteristic
45C2×#681C2×C411yescharacteristic
46#4047—21no—
47#4047—21no—
48#4047—21no—
49#4047—21no—
50C2×#676—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52C5×M32—21no—
53C5×M32—21no—
54C5×M32—21no—
55C5×M32—21no—
56C2×C5×C16—21no—
57C2×C5×C16D412yes—
58#3969—22no—
59#3957—22no—
60#3954—22no—
61#3947D412yes—
62C8×Dic5D412yes—
63#3944—21no—
64#3944—21no—
65C2×#672—21no—
66C2×#672—21no—
67C2×#672—21no—
68C2×#672D412yes—
69#2955—51no—
70#2151—51no—
71#2117—51no—
72#2117D511yescharacteristic, complemented
73#2113—51no—
74#2113—51no—
75#2110—51no—
76C5×#41—21no—
77C5×#41—21no—
78C5×#41—21no—
79C5×#41—21no—
80C2×C5×Q8M1611yescharacteristic
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4M1611yescharacteristic
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—21no—
86#709—21no—
87#709—21no—
88#709—21no—
89#709—21no—
90C2×D20M1611yescharacteristic
91C2×C4×D5—21no—
92C2×Dic10M1611yescharacteristic
93C5×M16—21no—
94C5×M16—21no—
95C5×M16—41no—
96C5×M16—41no—
97C2×C5×C8—21no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8#4111yescharacteristic
105C2×C5×C8#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic5—21no—
107#689—22no—
108#688—22no—
109#687—22no—
110#686—22no—
111C4⋊Dic5—21no—
112C4×Dic5C22⋊C412yes—
113#681—21no—
114#681—21no—
115#681—21no—
116#681—21no—
117C2×#168—21no—
118C2×#168C22⋊C412yes—
119#676—41no—
120#676—41no—
121C8×D5—41no—
122C8×D5—41no—
123C5×C16—22no—
124C5×C16—41no—
125#672—22no—
126#672—41no—
127#575—51no—
128C2×#131—51no—
129C2×#131C2×D511yescharacteristic
130C2×M32—51no—
131C2×M32C2×D511yescharacteristic
132C2×M32C2×D511yescharacteristic
133C22×C16—51no—
134#444—102no—
135#443—102no—
136#430—51no—
137#421—51no—
138#421—51no—
139#405—51no—
140C4⋊C16—102no—
141#350—22no—
142#350—102no—
143C22⋊C16—102no—
144C22⋊C16—102no—
145#347—102no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5#13111yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C5×Q8—21no—
150C5×Q8—21no—
151C5×D4—21no—
152C5×D4—21no—
153C5×D4—41no—
154C5×D4—41no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
163C2×C4×C5#13111yescharacteristic
164C22⋊D5—41no—
165C22⋊D5—41no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168D20—21no—
169D20—21no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—41no—
172Dic10—21no—
173Dic10—21no—
174C5×C8—41no—
175C5×C8#12111yescharacteristic
176C5×C8#12111yescharacteristic
177C5×C8#12411yescharacteristic
178C5×C8#12711yescharacteristic
179#168—22no—
180#168—41no—
181C2×#41—51no—
182C2×#41C4×D511yescharacteristic
183#137—101no—
184#137—101no—
185AGL(1,ℤ/8)—101no—
186AGL(1,ℤ/8)—101no—
187#135—102no—
188#131—21no—
189#131—21no—
190#131—21no—
191#131—21no—
192#131—101no—
193#131—101no—
194#131—101no—
195#131—101no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—51no—
198C2×M16—51no—
199C2×M16—101no—
200C2×M16C4×D511yescharacteristic
201C22×C8—21no—
202C22×C8—101no—
203C22×C8C22×D511yescharacteristic
204#117—51no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—101no—
210M32—101no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—52no—
213C2×C16—101no—
214C2×C16—101no—
215C2×C16—101no—
216C2×C16C22⋊D512yes—
217#108—102no—
218#104—102no—
219#104—102no—
220#97—52no—
221C4×C8—52no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5#40811yescharacteristic
226C22×C5#43511yescharacteristic
227C22×C5#43511yescharacteristic
228C2×D5—42no—
229C2×D5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5#39011yescharacteristic
232C4×C5#40711yescharacteristic
233C4×C5#43511yescharacteristic
234C4×C5#43511yescharacteristic
235Dic5—42no—
236Dic5—41no—
237#41—21no—
238#41—21no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—101no—
242#41—101no—
243#41—101no—
244#41—101no—
245C2×Q8—51no—
246C2×Q8#67611yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—51no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4#67611yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
254Q16—102no—
255SD16—102no—
256SD16—102no—
257D8—102no—
258M16—21no—
259M16—21no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—101no—
263M16—101no—
264M16—101no—
265M16—101no—
266M16—201no—
267M16—201no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—52no—
272C2×C8—101no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8#70911yescharacteristic
276C2×C8D4×D511yescharacteristic
277C2×C8D4×D511yescharacteristic
278C2×C8D4×D511yescharacteristic
279C2×C8#71111yescharacteristic
280C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
281C4⋊C4—101no—
282C22⋊C4—101no—
283C42—52no—
284C16—22no—
285C16—41no—
286C16—102no—
287C16—201no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—81no—
292C2×C5#195511yescharacteristic
293D5—81no—
294C23—21no—
295C23—101no—
296C23#405311yescharacteristic
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—101no—
300Q8—101no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—101no—
306D4—101no—
307D4—201no—
308D4—201no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4#402711yescharacteristic
318C2×C4C2×#67611yescharacteristic
319C2×C4#404711yescharacteristic
320C2×C4D5×M1611yescharacteristic
321C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
322C8—41no—
323C8—102no—
324C8—201no—
325C8#403011yescharacteristic
326C8#403111yescharacteristic
327C8#408511yescharacteristic
328C8#408611yescharacteristic
329C5#1319811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—202no—
334C22—201no—
335C22#6501611yescharacteristic
336C22#6501911yescharacteristic
337C22#6541611yescharacteristic
338C4—41no—
339C4—202no—
340C4—201no—
341C4#6501511yescharacteristic
342C4#6501711yescharacteristic
343C4#6524611yescharacteristic
344C4#6540011yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—401no—
350C2#1060071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#4086
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2117C2
socleC2×C5#1955
prime radical#66156C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2117D5
hypocenterC5#13198
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2117C2semidirect
3. #10602797C2semidirect
4. #10602231C2semidirect
5. #10602225C2semidirect
6. #10602218C2semidirect
7. #10602214C2semidirect
72. #2117D5semidirect
329. C5#13198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155232
C5×#21172
#106027972
#106022312
#106022252
#106022182
#106022142
#131985