Finite Group Databasebeta

← #12017502

Subgroups — #12017502

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615465C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×C8C2211yescharacteristic
9#66125C411yescharacteristic
10C2×#4047C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13#65496C411yescharacteristic
14#65400—22no—
15#65399C411yescharacteristic
16C8×C22⋊D5—22no—
17#65391C411yescharacteristic
18#65390C2211yescharacteristic
19C2×#3944C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21C5×C22⋊C16—22no—
22C22⋊#672—22no—
23#64735—22no—
24#64732—22no—
25#64731—22no—
26#64728—22no—
27#13200—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#709C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×C8—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C5×C8C2311yescharacteristic
38#4099—21no—
39#4076—21no—
40#4075—21no—
41C4×C22⋊D5—22no—
42#4072C2×C411yescharacteristic
43#4070—21no—
44C2×#681C2×C411yescharacteristic
45C2×#681C2×C411yescharacteristic
46#4047—21no—
47#4047—21no—
48#4047—21no—
49#4047—21no—
50C2×#676—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52C5×M32—21no—
53C5×M32—21no—
54C5×M32—21no—
55C5×M32—21no—
56C2×C5×C16—21no—
57C2×C5×C16D412yescomplemented
58C22⋊#168—22no—
59#3952—22no—
60#3947D412yes—
61#3946—22no—
62C8×Dic5D412yes—
63#3944—21no—
64#3944—21no—
65#3944—21no—
66#3944—21no—
67C2×#672—21no—
68C2×#672D412yescomplemented
69#2929—51no—
70#2153—51no—
71#2117—51no—
72#2117—51no—
73#2112—51no—
74#2112D511yescharacteristic, complemented
75#2110—51no—
76C24×C5M1611yescharacteristic
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5M1611yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—21no—
87#709—21no—
88#709—21no—
89#709—21no—
90#709—21no—
91C2×D20M1611yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×Dic10M1611yescharacteristic
94C2×C5×C8—21no—
95C2×C5×C8—21no—
96C2×C5×C8—21no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×C8#4111yescharacteristic
106C2×C5×C8#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—21no—
109#685—22no—
110C4⋊Dic5—21no—
111#683—22no—
112C4×Dic5C22⋊C412yes—
113#681—21no—
114#681—21no—
115#681—21no—
116#681—21no—
117C2×#168—21no—
118C2×#168C22⋊C412yes—
119#676—41no—
120#676—41no—
121C8×D5—41no—
122C8×D5—41no—
123C5×C16—22no—
124C5×C16—41no—
125#672—22no—
126#672—41no—
127C2×#131—51no—
128C23×C8C2×D511yescharacteristic
129#525—51no—
130C2×M32—51no—
131C2×M32—51no—
132C2×M32C2×D511yescharacteristic
133C2×M32C2×D511yescharacteristic
134#435—102no—
135C8×D4—102no—
136#424—51no—
137#408—51no—
138#407—51no—
139#405—51no—
140#364—102no—
141#350—102no—
142#350—102no—
143C22⋊C16—22no—
144C22⋊C16—102no—
145#347—102no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5C2×M1611yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
163C2×C4×C5#13111yescharacteristic
164C2×C4×C5#13111yescharacteristic
165C22⋊D5—44no—
166C22⋊D5—41no—
167C22⋊D5—41no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—21no—
170D20—21no—
171D20—21no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—41no—
174Dic10—21no—
175Dic10—21no—
176C5×C8—41no—
177C5×C8#12111yescharacteristic
178C5×C8#12111yescharacteristic
179C5×C8#12411yescharacteristic
180C5×C8#12711yescharacteristic
181#168—22no—
182#168—41no—
183C2×#41—51no—
184C23×C4C4×D511yescharacteristic
185#131—101no—
186#131—101no—
187#131—101no—
188#131—101no—
189C2×M16—51no—
190C2×M16—51no—
191C2×M16—101no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—101no—
199C22×C8C4×D511yescharacteristic
200C22×C8C22×D511yescharacteristic
201#123—101no—
202C22⋊Q8—101no—
203#121—101no—
204#120—101no—
205C4×D4—102no—
206#117—51no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—101no—
212M32—101no—
213M32—101no—
214M32—101no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—52no—
217C2×C16—101no—
218C2×C16C22⋊D512yescomplemented
219C4⋊C8—102no—
220C22⋊C8—102no—
221C22⋊C8—102no—
222#97—52no—
223C4×C8—52no—
224C22×C5—22no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5#40711yescharacteristic
233C22×C5#43511yescharacteristic
234C22×C5#43511yescharacteristic
235C2×D5—42no—
236C2×D5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5#39011yescharacteristic
239C4×C5#40811yescharacteristic
240C4×C5#43511yescharacteristic
241C4×C5#43511yescharacteristic
242Dic5—42no—
243Dic5—41no—
244C24#67611yescharacteristic
245#41—101no—
246#41—101no—
247#41—101no—
248#41—101no—
249C2×Q8—51no—
250C2×D4—51no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—101no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4#67611yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
262M16—101no—
263M16—101no—
264M16—101no—
265M16—101no—
266M16—201no—
267M16—201no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—52no—
276C2×C8—101no—
277C2×C8—201no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8#70911yescharacteristic
280C2×C8D4×D511yescharacteristic
281C2×C8D4×D511yescharacteristic
282C2×C8D4×D511yescharacteristic
283C2×C8#71111yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
285C4⋊C4—102no—
286C4⋊C4—101no—
287C22⋊C4—102no—
288C22⋊C4—102no—
289C22⋊C4—101no—
290C42—52no—
291C16—22no—
292C16—41no—
293C16—102no—
294C16—201no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—42no—
299C2×C5#195511yescharacteristic
300D5—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—42no—
305C23—101no—
306C23C2×#67611yescharacteristic
307Q8—101no—
308Q8—101no—
309D4—101no—
310D4—101no—
311D4—204no—
312D4—201no—
313D4—201no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4#402711yescharacteristic
327C2×C4#404711yescharacteristic
328C2×C4D5×M1611yescharacteristic
329C2×C4#405311yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
331C8—41no—
332C8—102no—
333C8—201no—
334C8#403011yescharacteristic
335C8#403111yescharacteristic
336C8#408511yescharacteristic
337C8#408611yescharacteristic
338C5#1320011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—202no—
348C22—201no—
349C22#6501511yescharacteristic
350C22#6501911yescharacteristic
351C22#6540011yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—202no—
354C4—201no—
355C4#6501611yescharacteristic
356C4#6501711yescharacteristic
357C4#6524611yescharacteristic
358C4#6541611yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—401no—
364C2#1060071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#4086
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2112C2
socleC2×C5#1955
prime radical#66125C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2112D5
hypocenterC5#13200
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2112C2semidirect
3. #10602756C2semidirect
4. #10602231C2semidirect
5. #10602230C2semidirect
6. #10602218C2semidirect
7. #10602216C2semidirect
57. C2×C5×C16D4semidirect
68. C2×#672D4semidirect
74. #2112D5semidirect
218. C2×C16C22⋊D5semidirect
338. C5#13200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154652
C5×#21122
#106027562
#106022312
#106022302
#106022182
#106022162
#132005