Finite Group Databasebeta

← #12017507

Subgroups — #12017507

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615526C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#131C2211yescharacteristic
9#66162C411yescharacteristic
10C22×#676C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13#65523C411yescharacteristic
14#65417—22no—
15#65415C411yescharacteristic
16#65408C411yescharacteristic
17#65400—22no—
18#65390C2211yescharacteristic
19C2×#3944C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21C5×#350—22no—
22#64781—22no—
23#64734—22no—
24#64734—22no—
25#64732—22no—
26#64731—22no—
27#13201—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C5×#131—21no—
31C5×#131—21no—
32C5×#131—21no—
33C5×#131—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8C2311yescharacteristic
38#4092—21no—
39#4084—21no—
40#4083—21no—
41#4081—21no—
42C4×C22⋊D5—22no—
43#4072C2×C411yescharacteristic
44C2×#681C2×C411yescharacteristic
45C22×#168C2×C411yescharacteristic
46C2×#676—21no—
47C2×#676—21no—
48C2×#676—21no—
49C2×#676—21no—
50C2×#676—21no—
51C2×#676—21no—
52C5×M32—21no—
53C5×M32—21no—
54C5×M32—21no—
55C5×M32D412yescomplemented
56C2×C5×C16—21no—
57C2×C5×C16—21no—
58C22⋊#168—22no—
59#3952—22no—
60#3947D412yes—
61#3946—22no—
62C8×Dic5D412yes—
63#3944—21no—
64#3944—21no—
65#3944—21no—
66#3944D412yescomplemented
67C2×#672—21no—
68C2×#672—21no—
69#2930—51no—
70#2153—51no—
71#2117—51no—
72#2117D511yescharacteristic, complemented
73C2×#349—51no—
74C2×#349—51no—
75#2110—51no—
76C23×D5M1611yescharacteristic
77C5×#41—21no—
78C5×#41—21no—
79C5×#41—21no—
80C5×#41—21no—
81C2×C5×Q8M1611yescharacteristic
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4M1611yescharacteristic
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—22no—
87C22×Dic5M1611yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C5×M16—21no—
95C5×M16—21no—
96C5×M16—41no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—21no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×C8#4111yescharacteristic
106C2×C5×C8#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—21no—
109#685—22no—
110C4⋊Dic5—21no—
111#683—22no—
112C4×Dic5C22⋊C412yes—
113#681—21no—
114#681—21no—
115C2×#168—21no—
116C2×#168—21no—
117C2×#168—21no—
118C2×#168C22⋊C412yes—
119#676—41no—
120#676—41no—
121#676—41no—
122#676—41no—
123C5×C16—22no—
124C5×C16—41no—
125#672—22no—
126#672—41no—
127C2×#131C2×D511yescharacteristic
128C22×M16—51no—
129#525—51no—
130C2×M32—51no—
131C2×M32—51no—
132C2×M32C2×D511yescharacteristic
133C2×M32C2×D511yescharacteristic
134#436—102no—
135#435—102no—
136#424—51no—
137#408—51no—
138#407—51no—
139#405—51no—
140#364—102no—
141#350—22no—
142#350—102no—
143#349—102no—
144#349—102no—
145#347—102no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5C2×M1611yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—81no—
152C5×Q8—21no—
153C5×Q8—21no—
154C5×D4—21no—
155C5×D4—21no—
156C5×D4—41no—
157C5×D4—41no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
165C2×C4×C5#13111yescharacteristic
166C2×C4×C5#13111yescharacteristic
167C22⋊D5—82no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—41no—
175C4×D5—41no—
176C5×C8—41no—
177C5×C8#12111yescharacteristic
178C5×C8#12111yescharacteristic
179C5×C8#12411yescharacteristic
180C5×C8#12711yescharacteristic
181#168—22no—
182#168—41no—
183C2×#41C4×D511yescharacteristic
184C23×C4—51no—
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188#131—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—51no—
191C2×M16—101no—
192C2×M16—101no—
193C2×M16—101no—
194C2×M16—101no—
195C2×M16—101no—
196C2×M16—101no—
197C2×M16C4×D511yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8—51no—
200C22×C8C22×D511yescharacteristic
201#123—101no—
202C22⋊Q8—101no—
203#121—101no—
204#120—101no—
205C4×D4—102no—
206#117—51no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—52no—
211M32—101no—
212M32—101no—
213M32—101no—
214M32C22⋊D512yescomplemented
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—101no—
218C2×C16—101no—
219C4⋊C8—102no—
220C22⋊C8—102no—
221C22⋊C8—102no—
222#97—52no—
223C4×C8—52no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5#40711yescharacteristic
228C22×C5#43511yescharacteristic
229C22×C5#43511yescharacteristic
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5#39011yescharacteristic
237C4×C5#40811yescharacteristic
238C4×C5#43511yescharacteristic
239C4×C5#43511yescharacteristic
240Dic5—42no—
241Dic5—41no—
242C24—51no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—21no—
246#41—21no—
247C2×Q8#67611yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—102no—
250C2×D4#67611yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—101no—
265M16—101no—
266M16—201no—
267M16—201no—
268M16—201no—
269M16—201no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—52no—
274C2×C8—101no—
275C2×C8—101no—
276C2×C8—101no—
277C2×C8#70911yescharacteristic
278C2×C8D4×D511yescharacteristic
279C2×C8D4×D511yescharacteristic
280C2×C8D4×D511yescharacteristic
281C2×C8#71111yescharacteristic
282C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—101no—
285C22⋊C4—102no—
286C22⋊C4—102no—
287C22⋊C4—101no—
288C42—52no—
289C16—22no—
290C16—41no—
291C16—102no—
292C16—201no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—81no—
297C2×C5#195511yescharacteristic
298D5—81no—
299C23—21no—
300C23—101no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—401no—
304C23D5×M1611yescharacteristic
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—402no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#402711yescharacteristic
325C2×C4C2×#67611yescharacteristic
326C2×C4#404711yescharacteristic
327C2×C4#405311yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
329C8—41no—
330C8—102no—
331C8—201no—
332C8#403011yescharacteristic
333C8#403111yescharacteristic
334C8#408511yescharacteristic
335C8#408611yescharacteristic
336C5#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—201no—
341C22—201no—
342C22—201no—
343C22—401no—
344C22—401no—
345C22#6501511yescharacteristic
346C22#6501711yescharacteristic
347C22#6541611yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—202no—
350C4—201no—
351C4#6501611yescharacteristic
352C4#6501911yescharacteristic
353C4#6524611yescharacteristic
354C4#6540011yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—401no—
360C2#1060071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65246
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2117C2
socleC2×C5#1955
prime radical#66162C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2117D5
hypocenterC5#13201
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2117C2semidirect
3. #10602799C2semidirect
4. C2×#64734C2semidirect
5. C2×#64734C2semidirect
6. #10602218C2semidirect
7. #10602216C2semidirect
55. C5×M32D4semidirect
66. #3944D4semidirect
72. #2117D5semidirect
214. M32C22⋊D5semidirect
336. C5#13201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155262
C5×#21172
#106027992
C2×#647342
#106022182
#106022162
#132015