Finite Group Databasebeta

← #12017509

Subgroups — #12017509

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615487C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×M16C2211yescharacteristic
9#66125C411yescharacteristic
10C2×#4047C2211yescharacteristic
11C2×C5×M32C2211yescharacteristic
12C2×C5×M32C2211yescharacteristic
13#65496C411yescharacteristic
14#65417—22no—
15#65416—22no—
16#65399C411yescharacteristic
17#65391C411yescharacteristic
18#65390C2211yescharacteristic
19C2×#3944C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21C5×#349—22no—
22#64773—22no—
23#64735—22no—
24#64732—22no—
25#64731—22no—
26#64728—22no—
27#13201—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#709C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C5×C8C2311yescharacteristic
38#4099—21no—
39#4076—21no—
40#4075—21no—
41C4×C22⋊D5—22no—
42#4072C2×C411yescharacteristic
43#4070—21no—
44C2×#681C2×C411yescharacteristic
45C2×#681C2×C411yescharacteristic
46#4047—21no—
47#4047—21no—
48#4047—21no—
49#4047—21no—
50C2×#676—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52C5×M32—21no—
53C5×M32—21no—
54C5×M32—21no—
55C5×M32D412yescomplemented
56C2×C5×C16—21no—
57C2×C5×C16—21no—
58C22⋊#168—22no—
59#3952—22no—
60#3947D412yes—
61#3946—22no—
62C8×Dic5D412yes—
63#3944—21no—
64#3944—21no—
65#3944—21no—
66#3944D412yescomplemented
67C2×#672—21no—
68C2×#672—21no—
69#2930—51no—
70#2153—51no—
71#2117—51no—
72#2117—51no—
73C2×#349—51no—
74C2×#349D511yescharacteristic, complemented
75#2110—51no—
76C24×C5M1611yescharacteristic
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5M1611yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—21no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87#709—21no—
88#709—21no—
89#709—21no—
90#709—21no—
91C2×D20M1611yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×Dic10M1611yescharacteristic
94C5×M16—41no—
95C5×M16—41no—
96C5×M16—41no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—21no—
99C2×C5×C8—21no—
100C2×C5×C8—21no—
101C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×C8#4111yescharacteristic
106C2×C5×C8#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—21no—
109#685—22no—
110C4⋊Dic5—21no—
111#683—22no—
112C4×Dic5C22⋊C412yes—
113#681—21no—
114#681—21no—
115#681—21no—
116#681—21no—
117C2×#168—21no—
118C2×#168C22⋊C412yes—
119#676—41no—
120#676—41no—
121C8×D5—41no—
122C8×D5—41no—
123C5×C16—22no—
124C5×C16—41no—
125#672—22no—
126#672—41no—
127C2×#131—51no—
128C22×M16C2×D511yescharacteristic
129#525—51no—
130C2×M32—51no—
131C2×M32—51no—
132C2×M32C2×D511yescharacteristic
133C2×M32C2×D511yescharacteristic
134#436—102no—
135#435—102no—
136#424—51no—
137#408—51no—
138#407—51no—
139#405—51no—
140#364—102no—
141#350—102no—
142#350—102no—
143#349—22no—
144#349—102no—
145#347—102no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—81no—
150C23×C5C2×M1611yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
163C2×C4×C5#13111yescharacteristic
164C2×C4×C5#13111yescharacteristic
165C22⋊D5—41no—
166C22⋊D5—41no—
167C22⋊D5—82no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—21no—
170D20—21no—
171D20—21no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—41no—
174Dic10—21no—
175Dic10—21no—
176C5×C8—41no—
177C5×C8#12111yescharacteristic
178C5×C8#12111yescharacteristic
179C5×C8#12411yescharacteristic
180C5×C8#12711yescharacteristic
181#168—22no—
182#168—41no—
183C2×#41—51no—
184C23×C4C4×D511yescharacteristic
185#131—101no—
186#131—101no—
187#131—101no—
188#131—101no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—51no—
196C2×M16—51no—
197C2×M16—101no—
198C22×C8—101no—
199C22×C8C4×D511yescharacteristic
200C22×C8C22×D511yescharacteristic
201#123—101no—
202C22⋊Q8—101no—
203#121—101no—
204#120—101no—
205C4×D4—102no—
206#117—51no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—52no—
211M32—101no—
212M32—101no—
213M32—101no—
214M32C22⋊D512yescomplemented
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—101no—
218C2×C16—101no—
219C4⋊C8—102no—
220C22⋊C8—102no—
221C22⋊C8—102no—
222#97—52no—
223C4×C8—52no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5#40711yescharacteristic
231C22×C5#43511yescharacteristic
232C22×C5#43511yescharacteristic
233C2×D5—42no—
234C2×D5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5#39011yescharacteristic
237C4×C5#40811yescharacteristic
238C4×C5#43511yescharacteristic
239C4×C5#43511yescharacteristic
240Dic5—42no—
241Dic5—41no—
242C24#67611yescharacteristic
243#41—101no—
244#41—101no—
245#41—101no—
246#41—101no—
247C2×Q8—51no—
248C2×D4—51no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4—102no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4#67611yescharacteristic
259C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—101no—
265M16—101no—
266M16—101no—
267M16—101no—
268M16—201no—
269M16—201no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—52no—
274C2×C8—101no—
275C2×C8—201no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8#70911yescharacteristic
278C2×C8D4×D511yescharacteristic
279C2×C8D4×D511yescharacteristic
280C2×C8D4×D511yescharacteristic
281C2×C8#71111yescharacteristic
282C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—101no—
285C22⋊C4—102no—
286C22⋊C4—102no—
287C22⋊C4—101no—
288C42—52no—
289C16—22no—
290C16—41no—
291C16—102no—
292C16—201no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—81no—
297C2×C5#195511yescharacteristic
298D5—81no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—81no—
303C23—101no—
304C23C2×#67611yescharacteristic
305Q8—101no—
306Q8—101no—
307D4—101no—
308D4—101no—
309D4—201no—
310D4—201no—
311D4—402no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#402711yescharacteristic
325C2×C4#404711yescharacteristic
326C2×C4D5×M1611yescharacteristic
327C2×C4#405311yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
329C8—41no—
330C8—102no—
331C8—201no—
332C8#403011yescharacteristic
333C8#403111yescharacteristic
334C8#408511yescharacteristic
335C8#408611yescharacteristic
336C5#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—202no—
344C22—201no—
345C22#6501511yescharacteristic
346C22#6501911yescharacteristic
347C22#6540011yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—202no—
350C4—201no—
351C4#6501611yescharacteristic
352C4#6501711yescharacteristic
353C4#6524611yescharacteristic
354C4#6541611yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—401no—
360C2#1060071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65246
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#349C2
socleC2×C5#1955
prime radical#66125C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenterC2×#349D5
hypocenterC5#13201
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#349C2semidirect
3. C2×#64773C2semidirect
4. #10602231C2semidirect
5. #10602230C2semidirect
6. #10602218C2semidirect
7. #10602216C2semidirect
55. C5×M32D4semidirect
66. #3944D4semidirect
74. C2×#349D5semidirect
214. M32C22⋊D5semidirect
336. C5#13201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154872
C2×C5×#3492
C2×#647732
#106022312
#106022302
#106022182
#106022162
#132015