Finite Group Databasebeta

← #12017510

Subgroups — #12017510

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610285C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602231C212yesmaximal, complemented
4C2×#64734C212yesmaximal, complemented
5#10600678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4047C2211yescharacteristic
7C22×#676C2211yescharacteristic
8#65858C411yescharacteristic
9C2×C5×M32C2212yes—
10C5×#405C2211yescharacteristic
11#65418C411yescharacteristic
12#65415C411yescharacteristic
13C2×#3944C2212yes—
14#65288C411yescharacteristic
15#64995—22no—
16#64977—22no—
17C5×#347—22no—
18#64735—24no—
19#64734—24no—
20#64683—22no—
21#13201—51nomaximal, Sylow
22C2×#709C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
24C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
25C22×C5×C8C2311yescharacteristic
26C5×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#681C2×C411yescharacteristic
28C22×#168C2×C411yescharacteristic
29#4047—22no—
30#4047—22no—
31C2×#676—21no—
32C2×#676—22no—
33C2×#676—21no—
34C2×#676—21no—
35C2×#676—22no—
36C2×C8×D5—21no—
37#4043—21no—
38#4041—21no—
39#4032—21no—
40#4028—21no—
41C4×D20—22no—
42C5×M32—22no—
43C5×M32D414yescomplemented
44C2×C5×C16—22no—
45C5×#97D412yes—
46C4×C5×C8D412yes—
47#3952—22no—
48#3952—22no—
49#3944—22no—
50#3944—22no—
51C2×#672—22no—
52C4⋊#168—22no—
53#2930—51no—
54#2153—51no—
55#2117—52no—
56C2×#349—52no—
57#2110D511yescharacteristic, complemented
58C23×D5M1611yescharacteristic
59C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D5—21no—
61C22×Dic5M1611yescharacteristic
62#709—22no—
63#709—22no—
64C2×D20—22no—
65C2×D20M1611yescharacteristic
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5—21no—
68C2×C4×D5—22no—
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—22no—
71C2×Dic10M1611yescharacteristic
72C5×M16—22no—
73C2×C5×C8C22⋊C412yes—
74C2×C5×C8C2×D412yes—
75C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
77C2×C5×C8#4112yes—
78C5×C4⋊C4—21no—
79C5×C22⋊C4—21no—
80C42×C5C22⋊C412yes—
81#685—22no—
82#685—22no—
83C4⋊Dic5—22no—
84#681—22no—
85C2×#168—21no—
86C2×#168—21no—
87C2×#168—22no—
88#676—42no—
89#676—41no—
90#676—41no—
91#676—41no—
92#676—41no—
93C8×D5—42no—
94C5×C16—24no—
95#672—42no—
96C2×#131—51no—
97C22×M16—51no—
98#525—51no—
99C2×M32—52no—
100C2×M32C2×D512yes—
101#436—102no—
102#435—102no—
103#424—51no—
104#408—51no—
105#407—51no—
106#405C2×D511yescharacteristic
107#364—102no—
108#350—104no—
109#349—104no—
110#347—22no—
111C23×C5C2×M1611yescharacteristic
112C22×D5—21no—
113C22×D5—21no—
114C22×D5—22no—
115C22×D5—81no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C5C4×D412yes—
119C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C5#13112yes—
121C22⋊D5—42no—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—22no—
125D20—22no—
126D20—82no—
127C4×D5—41no—
128C4×D5—41no—
129C4×D5—41no—
130C4×D5—41no—
131C4×D5—42no—
132Dic10—22no—
133C5×C8—22no—
134C5×C8#12112yes—
135C5×C8#12411yescharacteristic
136C5×C8#12711yescharacteristic
137#168—41no—
138#168—41no—
139C2×#41—51no—
140C23×C4—51no—
141#131—102no—
142#131—102no—
143C2×M16—51no—
144C2×M16—102no—
145C2×M16—101no—
146C2×M16—101no—
147C2×M16—102no—
148C2×M16—101no—
149C2×M16C4×D511yescharacteristic
150C22×C8—51no—
151C22×C8—101no—
152C22×C8C22×D511yescharacteristic
153#123—101no—
154C22⋊Q8—101no—
155#121—101no—
156#120—101no—
157C4×D4—102no—
158#117C4×D511yescharacteristic
159M32—22no—
160M32—102no—
161M32—102no—
162M32D2014yescomplemented
163C2×C16—22no—
164C2×C16—102no—
165C4⋊C8—102no—
166C22⋊C8—102no—
167C22⋊C8—102no—
168#97C22⋊D512yes—
169C4×C8D2012yes—
170C22×C5—41no—
171C22×C5#40711yescharacteristic
172C22×C5#43512yes—
173C2×D5—41no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—41no—
176C2×D5—41no—
177C2×D5—41no—
178C2×D5—82no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5#39011yescharacteristic
181C4×C5#40811yescharacteristic
182C4×C5#43512yes—
183Dic5—41no—
184Dic5—41no—
185C24—51no—
186#41—102no—
187#41—102no—
188C2×Q8—51no—
189C2×D4—51no—
190C2×D4—102no—
191C2×D4—101no—
192C22×C4—51no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4—101no—
195C22×C4—102no—
196C22×C4—101no—
197C22×C4—101no—
198C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
199M16—22no—
200M16—102no—
201M16—201no—
202M16—201no—
203M16—201no—
204M16—201no—
205M16—202no—
206C2×C8—102no—
207C2×C8—101no—
208C2×C8—101no—
209C2×C8—202no—
210C2×C8#68512yes—
211C2×C8C2×D2011yescharacteristic
212C2×C8C2×D2012yes—
213C2×C8#70912yes—
214C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—102no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—102no—
219C22⋊C4—102no—
220C42#68512yes—
221C16—24no—
222C16—202no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—22no—
225C2×C5#195511yescharacteristic
226D5—81no—
227D5—81no—
228C23—101no—
229C23—101no—
230C23—102no—
231C23—401no—
232C23D5×M1611yescharacteristic
233Q8—102no—
234D4—102no—
235D4—202no—
236D4—402no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—101no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4—102no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4C4×D2012yes—
247C2×C4D5×M1611yescharacteristic
248C2×C4#405312yes—
249C2×C4C2×#68511yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—201no—
252C8—201no—
253C8#402011yescharacteristic
254C8#402111yescharacteristic
255C8#407612yes—
256C5#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22—41no—
258C22—201no—
259C22—202no—
260C22—201no—
261C22—201no—
262C22—201no—
263C22—402no—
264C22#6499512yes—
265C22#6541511yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—201no—
268C4—201no—
269C4#6499512yes—
270C4#6522811yescharacteristic
271C4#6541811yescharacteristic
272C2—21no—
273C2—22no—
274C2—401no—
275C2—401no—
276C2#1060063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65228
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2110C2
socleC2×C5#1955
prime radical#65858C4
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#2110D5
hypocenterC5#13201
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2110C2semidirect
3. #10602231C2semidirect
4. C2×#64734C2semidirect
5. #10600678C2semidirect
43. C5×M32D4semidirect
57. #2110D5semidirect
162. M32D20semidirect
256. C5#13201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102852
C5×#21102
#106022312
C2×#647342
#106006782
#132015