Finite Group Databasebeta

← #12017592

Subgroups — #12017592

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614145C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64696C212yesmaximal, complemented
5C2×#64695C212yesmaximal
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4083C2211yescharacteristic
8C2×#4081C2211yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#100C2212yes—
11C4×C5×M16—21no—
12C2×#3966C2212yes—
13#65502—21no—
14#65501—21no—
15#65501C411yescharacteristic, complemented
16#65283—21no—
17#65250—21no—
18#65244C411yescharacteristic, complemented
19#65232C411yescharacteristic, complemented
20#65229—21no—
21C5×#343—21no—
22#64746—21no—
23#64696—24no—
24#64695—24no—
25#13219—51nomaximal, Sylow
26C24×D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2311yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×M16—22no—
33C4×C5×D4—41no—
34C4×C5×D4—41no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43#4083—22no—
44#4083—22no—
45#4081—22no—
46#4081—22no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—41no—
53C2×#685—41no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—41no—
56C2×#683—21no—
57C5×#100—22no—
58C5×#100D414yes—
59C5×#97—41no—
60C4×C5×C8—41no—
61#3966—22no—
62#3966—22no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—41no—
67#2534—51no—
68C2×#352—52no—
69C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
70#1799—51no—
71C4×#100D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—22no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—81no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4C2×D412yes—
83C2×C5×D4#4112yes—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—81no—
89C22×C4×C5—81no—
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—81no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—42no—
106C5×M16—24no—
107C5×M16—42no—
108C2×C5×C8—42no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C42×C5—21no—
113C42×C5—21no—
114C22⋊Dic5—22no—
115C22⋊Dic5—22no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—42no—
119C22⋊Dic5—42no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—42no—
125#685—81no—
126C4⋊Dic5—81no—
127C4⋊Dic5—82no—
128#683—42no—
129C2×#123—51no—
130C2×#120—51no—
131C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—51no—
133C2×#100C2×D512yes—
134C2×#99—52no—
135C4×M16—21no—
136#396—101no—
137#394—101no—
138#388—101no—
139#386—101no—
140#381—51no—
141#380—51no—
142#380—101no—
143#379—51no—
144#352—104no—
145AΣL(1,𝔽16)—104no—
146#343—21no—
147#342—101no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C5C4×D412yes—
158C23×C5#12411yescharacteristic
159C23×C5#12711yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—84no—
170C22×D5—84no—
171C22×D5—82no—
172C22×D5—82no—
173C5×D4—42no—
174C5×D4—42no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5#9911yescharacteristic
189C2×C4×C5#9911yescharacteristic
190C2×C4×C5#12112yes—
191C22⋊D5—82no—
192C22⋊D5—82no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—82no—
203C2×Dic5—82no—
204C2×Dic5—82no—
205C2×Dic5—82no—
206C5×C8—44no—
207C25—51no—
208C22×D4—101no—
209C22×D4C22×D511yescharacteristic
210C23×C4—51no—
211C23×C4C4×D511yescharacteristic
212C23×C4D2011yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214#123—102no—
215#123—102no—
216#120—102no—
217#120—102no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—201no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—102no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—201no—
234C2×C22⋊C4—201no—
235C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
238#100—22no—
239#100D2014yes—
240#99—102no—
241#99—102no—
242#97—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—101no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—201no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—22no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—42no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#39011yescharacteristic
263C22×C5C2×#9911yescharacteristic
264C22×C5#41011yescharacteristic
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—84no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—84no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—22no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—41no—
280Dic5—81no—
281Dic5—81no—
282Dic5—81no—
283Dic5—162no—
284C24—101no—
285C24—102no—
286C24—201no—
287C24—201no—
288C24—202no—
289C24—401no—
290C24C2×C4×D511yescharacteristic
291C24C2×D2011yescharacteristic
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—401no—
298C2×D4C2×D2012yes—
299C2×D4#70912yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4#68511yescharacteristic
314C22×C4#68511yescharacteristic
315C22×C4#68511yescharacteristic
316C22×C4#68511yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318M16—24no—
319M16—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—202no—
323C4⋊C4—401no—
324C4⋊C4—402no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—401no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5—42no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5#196411yescharacteristic
347C2×C5#212011yescharacteristic
348C2×C5#212111yescharacteristic
349D5—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—102no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—402no—
368C23—404no—
369C23—404no—
370C23—402no—
371C23C4×D2012yes—
372C23#402011yescharacteristic
373C23#402111yescharacteristic
374C23C2×#68511yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—402no—
378D4—402no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—402no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4#393811yescharacteristic
406C2×C4#393811yescharacteristic
407C2×C4#407612yes—
408C8—44no—
409C5#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—202no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—404no—
430C22—404no—
431C22—401no—
432C22—401no—
433C22#6522811yescharacteristic
434C22C2×#393811yescharacteristic
435C22#6529511yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—401no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C4—802no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—41no—
451C2—402no—
452C2#1060024911yescharacteristic
453C2#1060088711yescharacteristic
454C2#1060093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4083C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#13219
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#100C2semidirect
3. #10602412C2semidirect
4. C2×#64696C2semidirect
9. C22×#685C4semidirect
15. #65501C4semidirect
18. #65244C4semidirect
19. #65232C4semidirect
71. C4×#100D5semidirect
409. C5#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141452
C4×C5×#1002
#106024122
C2×#646962
C2×#646952
#132195