Finite Group Databasebeta

← #12017594

Subgroups — #12017594

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614587C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64759C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64696C211yesmaximal, characteristic
5#10600856C211yesmaximal, characteristic
6Dic5×#99C211yesmaximal, characteristic
7C2×#64692C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#123C2211yescharacteristic
9C2×#4081C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
11C22×#683C411yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#100C2211yescharacteristic
13C2×C5×#99C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15C2×#3965C2211yescharacteristic
16#65500C411yescharacteristic, complemented
17#65407—21no—
18#65273—21no—
19#65261—21no—
20#65241—21no—
21#65232C411yescharacteristic, complemented
22#65231—21no—
23#65231C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic5—21no—
25C5×#352—22no—
26#64774—21no—
27#64759—22no—
28#64747—21no—
29#64696—22no—
30#64692—22no—
31#13220—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2311yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C5×#123—21no—
39C5×#123—21no—
40C5×#123—21no—
41C5×#123—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
51#4081—21no—
52#4081—21no—
53#4081—21no—
54#4081—21no—
55D4×Dic5—41no—
56D4×Dic5—41no—
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#683—41no—
63C2×#683—41no—
64C2×C4×Dic5—41no—
65C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C2×#681—21no—
67C5×#100—21no—
68C5×#100—21no—
69C5×#99—21no—
70C5×#99D412yes—
71#3966—21no—
72#3966D412yes—
73#3965—21no—
74#3965—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79#3963—21no—
80#3963—41no—
81#3946—41no—
82#3946—41no—
83#2486—51no—
84C2×#352—51no—
85C2×#352—51no—
86C2×#352—51no—
87C2×#352D511yescharacteristic
88#1800—51no—
89C4×#99—51no—
90C24×C5C22×C411yescharacteristic
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
95C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
96C2×C5×D4#4111yescharacteristic
97C2×C5×D4#4111yescharacteristic
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—42no—
115C22×Dic5—42no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C5×M16—41no—
124C5×M16—41no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—21no—
129C5×C22⋊C4—21no—
130C5×C22⋊C4—22no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic5—21no—
135C22⋊Dic5—21no—
136C22⋊Dic5—22no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—41no—
143#683—42no—
144#683—42no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147#683—41no—
148#683—41no—
149C4×Dic5—21no—
150C4×Dic5—21no—
151C4×Dic5—82no—
152#681—41no—
153#681—41no—
154C2×#168—41no—
155C2×#123—51no—
156C2×#123C2×D511yescharacteristic
157C2×C4×D4—51no—
158C22×C4⋊C4—51no—
159#423—101no—
160C2×#100—51no—
161C2×#100C2×D511yescharacteristic
162C2×#99—51no—
163C2×#99C2×D511yescharacteristic
164#398—101no—
165#397—101no—
166#389—101no—
167#381—51no—
168#381—51no—
169#380—51no—
170#380—101no—
171C4×C22⋊C4—101no—
172#352—22no—
173#352—102no—
174#352—102no—
175#352—102no—
176#343—101no—
177#342—101no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C5C4×D411yescharacteristic
188C23×C5C4×D411yescharacteristic
189C23×C5#12111yescharacteristic
190C23×C5#12111yescharacteristic
191C5×D4—41no—
192C5×D4—41no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—41no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5#12411yescharacteristic
209C2×C4×C5#12711yescharacteristic
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—81no—
228C2×Dic5—81no—
229C2×Dic5—81no—
230C2×Dic5—81no—
231C2×Dic5—81no—
232C2×Dic5#9911yescharacteristic
233C2×Dic5#9911yescharacteristic
234C5×C8—81no—
235#168—81no—
236C22×D4C22×D511yescharacteristic
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4C4×D511yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—101no—
243#123—21no—
244#123—21no—
245#123—21no—
246#123—21no—
247#123—101no—
248#123—101no—
249#123—101no—
250#123—101no—
251C4×D4—201no—
252C4×D4—201no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—51no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—201no—
260C2×C4⋊C4—201no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—51no—
264C2×C22⋊C4—51no—
265C2×C22⋊C4—51no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
269C2×C42—51no—
270C2×C42—201no—
271C4⋊C8—201no—
272C4⋊C8—201no—
273#100—21no—
274#100—21no—
275#100—101no—
276#100—101no—
277#99—21no—
278#99—52no—
279#99—101no—
280#99C22⋊D512yes—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286#95—201no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5#39011yescharacteristic
304C22×C5C2×#9911yescharacteristic
305C22×C5#41011yescharacteristic
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—81no—
309C4×C5—82no—
310C4×C5—81no—
311Dic5—21no—
312Dic5—41no—
313Dic5—41no—
314Dic5—41no—
315Dic5—81no—
316Dic5—82no—
317Dic5—81no—
318Dic5#35212yescomplemented
319C24C2×C4×D511yescharacteristic
320C24D4×D511yescharacteristic
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4#70911yescharacteristic
324C2×D4D4×D511yescharacteristic
325C2×D4#71111yescharacteristic
326C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—201no—
355M16—201no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—201no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—201no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—201no—
363C4⋊C4—202no—
364C4⋊C4—202no—
365C4⋊C4—201no—
366C4⋊C4—201no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C42—101no—
382C42—101no—
383C42—402no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—41no—
387C2×C5—41no—
388C2×C5—41no—
389C2×C5—41no—
390C2×C5#196411yescharacteristic
391C2×C5C2×#35211yescharacteristic
392C2×C5#212311yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
402C23#402711yescharacteristic
403C23#403011yescharacteristic
404C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
405C23#408511yescharacteristic
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—401no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4—401no—
447C2×C4#403111yescharacteristic
448C2×C4#408611yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—401no—
451C5#1322011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22#6502911yescharacteristic
469C22D5×#9911yescharacteristic
470C22#6524611yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—52no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—101no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C4—201no—
481C4—401no—
482C4—402no—
483C4—401no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2D5×#35211yescharacteristic
491C2#1059993811yescharacteristic
492C2#1060082311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#352D5
hypocenterC5#13220
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C22×#683C4semidirect
16. #65500C4semidirect
21. #65232C4semidirect
23. #65231C4semidirect
318. Dic5#352semidirect
451. C5#13220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145872
C2×C5×#3522
C2×#647592
C2×#646962
#106008562
Dic5×#992
C2×#646922
#132205