Finite Group Databasebeta

← #12017608

Subgroups — #12017608

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614109C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64694C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
6C2×#4086C2212yes—
7C2×#4076—21no—
8C2×#4076—21no—
9C2×#4020C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#99C2212yes—
11C5×#380—21no—
12C2×#3966C2212yes—
13C4×C22⋊Dic5—21no—
14#65277C412yescomplemented
15#65249—21no—
16#65249—21no—
17C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
18C5×#342—21no—
19#64746—21no—
20#64694—28no—
21#13223—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4C2311yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×C22⋊D5—22no—
27C22×D20—21no—
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C412yes—
30C4×C5×D4—41no—
31C4×C5×D4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39#4086—24no—
40#4086—24no—
41#4076—44no—
42#4076—44no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—41no—
47C2×C4×Dic5C2×C412yes—
48#4020—41no—
49#4020—41no—
50C5×#99—24no—
51C5×#95—41no—
52#3966—22no—
53#3966D414yescomplemented
54#3963—21no—
55#3963—41no—
56#2541—51no—
57C2×#353—54no—
58#1799D511yescharacteristic, complemented
59C4×#99—51no—
60C24×C5C2×D411yescharacteristic
61C24×C5C2×D411yescharacteristic
62C23×D5—22no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4C2×D412yes—
66C2×C5×D4#4112yes—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—44no—
80C2×C22⋊D5—44no—
81C2×C22⋊D5—44no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—82no—
85C2×C22⋊D5—82no—
86C22×Dic5—22no—
87C22×Dic5—42no—
88C2×D20—24no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—82no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—82no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—42no—
102C5×C22⋊C4—42no—
103C42×C5—21no—
104C42×C5—21no—
105C22⋊Dic5—24no—
106C22⋊Dic5—42no—
107#685—44no—
108#685—44no—
109C4⋊Dic5—24no—
110C4×Dic5—24no—
111C4×Dic5—82no—
112C2×#127—52no—
113C2×#127—51no—
114C2×#121—101no—
115C2×#121—101no—
116C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
117C2×#99—52no—
118C2×#99C2×D512yes—
119#392—101no—
120#392—101no—
121#390—52no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—51no—
124C4×C22⋊C4—101no—
125#353—108no—
126#342—21no—
127#342—101no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C5#12112yes—
138C23×C5#12411yescharacteristic
139C23×C5#12711yescharacteristic
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—42no—
147C5×D4—42no—
148C5×D4—42no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—82no—
163C2×C4×C5—82no—
164C2×C4×C5—82no—
165C2×C4×C5#9911yescharacteristic
166C2×C4×C5#9911yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×D412yes—
168C22⋊D5—88no—
169C22⋊D5—84no—
170C22⋊D5—84no—
171C2×Dic5—24no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—44no—
175C2×Dic5—82no—
176C2×Dic5—82no—
177D20—84no—
178D20—82no—
179D20—84no—
180D20—82no—
181C22×D4—52no—
182C22×D4—102no—
183C22×D4—102no—
184C22×D4—101no—
185C22×D4—101no—
186C22×D4C22×D511yescharacteristic
187C23×C4D2011yescharacteristic
188C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
189#127—104no—
190#127—104no—
191#127—201no—
192#127—201no—
193#121—204no—
194#121—204no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
206C2×C42—52no—
207C2×C42—201no—
208C2×C42C4×D511yescharacteristic
209#99—24no—
210#99—54no—
211#99—102no—
212#95—41no—
213#95—101no—
214#95—201no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5#39011yescharacteristic
230C22×C5C2×#9911yescharacteristic
231C22×C5#41011yescharacteristic
232C2×D5—82no—
233C2×D5—82no—
234C2×D5—82no—
235C2×D5—82no—
236C2×D5—82no—
237C2×D5—82no—
238C2×D5—82no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—162no—
245C4×C5#35312yescomplemented
246Dic5—44no—
247Dic5—84no—
248C24—102no—
249C24C2×D2011yescharacteristic
250C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—104no—
254C2×D4—202no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—202no—
258C2×D4—202no—
259C2×D4—204no—
260C2×D4—204no—
261C2×D4—204no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—201no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—402no—
267C2×D4—402no—
268C2×D4—402no—
269C2×D4D4×D512yes—
270C2×D4#71312yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4#68511yescharacteristic
281C22×C4#68511yescharacteristic
282C22×C4#68511yescharacteristic
283C22×C4#68511yescharacteristic
284C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—104no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—104no—
293C22⋊C4—204no—
294C22⋊C4—204no—
295C22⋊C4—202no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—104no—
299C42—402no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—42no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5#196411yescharacteristic
306C2×C5C2×#35311yescharacteristic
307C2×C5#212811yescharacteristic
308D5—162no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—202no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—202no—
322C23—202no—
323C23—202no—
324C23#404112yes—
325C23C2×#68511yescharacteristic
326C23#408611yescharacteristic
327C23#409311yescharacteristic
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—404no—
331D4—402no—
332D4—404no—
333D4—408no—
334D4—404no—
335D4—404no—
336D4—402no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—104no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—204no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4—402no—
359C2×C4#393811yescharacteristic
360C2×C4#393811yescharacteristic
361C2×C4#403912yes—
362C5#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—402no—
378C22—402no—
379C22—402no—
380C22—402no—
381C22—402no—
382C22—402no—
383C22—402no—
384C22C2×#393811yescharacteristic
385C22#6527711yescharacteristic
386C22#6529511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—162no—
393C4—204no—
394C4—404no—
395C4#6469412yescomplemented
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—41no—
399C2—42no—
400C2—41no—
401C2—802no—
402C2#1060032111yescharacteristic
403C2C2×#6469411yescharacteristic
404C2#1060085411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614109C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#13223
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1799C2semidirect
3. C4×#3966C2semidirect
4. C2×#64694C2semidirect
9. C2×#4020C4semidirect
14. #65277C4semidirect
17. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
53. #3966D4semidirect
58. #1799D5semidirect
245. C4×C5#353semidirect
362. C5#13223semidirect
395. C4#64694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141092
C5×#17992
C4×#39662
C2×#646942
#132235