Finite Group Databasebeta

← #12017618

Subgroups — #12017618

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614112C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64694C212yesmaximal
5C2×#64693C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4086C2211yescharacteristic
8C2×#4082C2211yescharacteristic
9C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#99C2212yes—
11C4×C5×C22⋊C4—21no—
12C2×#3966C2212yes—
13#65502—21no—
14#65502—21no—
15#65501—21no—
16#65277C411yescharacteristic, complemented
17#65263C411yescharacteristic, complemented
18#65250—21no—
19#65250—21no—
20C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342—21no—
22#64746—21no—
23#64694—24no—
24#64693—24no—
25#13225—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2311yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C4×C5×D4—41no—
34C4×C5×D4—41no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5—41no—
40C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44#4086—22no—
45#4086—22no—
46#4082—22no—
47#4082—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—41no—
54C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
56#4021—41no—
57#4021—41no—
58C5×#99—22no—
59C5×#99D414yes—
60C5×#95—41no—
61#3966—22no—
62#3966—22no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—41no—
67#2544—51no—
68C2×#354—52no—
69C2×#353—52no—
70#1799—51no—
71C4×#99D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4C2×D412yes—
78C2×C5×D4#4112yes—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—81no—
85C22×C4×C5—81no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—42no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—24no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113C42×C5—21no—
114C42×C5—21no—
115C42×C5—82no—
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—42no—
120C22⋊Dic5—42no—
121#685—42no—
122#685—41no—
123#685—41no—
124#685—81no—
125#685—81no—
126C4⋊Dic5—42no—
127C4⋊Dic5—82no—
128C4×Dic5—22no—
129C4×Dic5—22no—
130C2×#127—51no—
131C2×#124—51no—
132C2×#124—51no—
133C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
134C2×#99—52no—
135C2×#99C2×D512yes—
136#394—101no—
137#394—101no—
138#391—51no—
139#390—51no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#380—101no—
143C4×C4⋊C4—51no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#354—104no—
146#353—104no—
147#342—21no—
148#342—101no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C5#12112yes—
159C23×C5#12411yescharacteristic
160C23×C5#12711yescharacteristic
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C5×D4—42no—
169C5×D4—42no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—44no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—82no—
185C2×C4×C5—82no—
186C2×C4×C5#9911yescharacteristic
187C2×C4×C5#9911yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D412yes—
189C22⋊D5—84no—
190C22⋊D5—82no—
191C22⋊D5—82no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—82no—
202C2×Dic5—82no—
203C2×Dic5—82no—
204D20—82no—
205Dic10—82no—
206C22×Q8—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4C22×D511yescharacteristic
211C23×C4D2011yescharacteristic
212C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
213#127—102no—
214#127—102no—
215#124—102no—
216#124—102no—
217#124—201no—
218#124—201no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—201no—
223C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
234C2×C42—41no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42C4×D511yescharacteristic
238#99—22no—
239#99—102no—
240#99—102no—
241#99D2014yes—
242#95—41no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—101no—
246#95—201no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—22no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5#39011yescharacteristic
262C22×C5C2×#9911yescharacteristic
263C22×C5#41011yescharacteristic
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—84no—
278Dic5—42no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281Dic5—162no—
282C24—101no—
283C24C2×D2011yescharacteristic
284C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
285C2×Q8—102no—
286C2×Q8—201no—
287C2×Q8—201no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—202no—
298C2×D4—401no—
299C2×D4—401no—
300C2×D4C2×D2012yes—
301C2×D4#70912yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4#68511yescharacteristic
314C22×C4#68511yescharacteristic
315C22×C4#68511yescharacteristic
316C22×C4#68511yescharacteristic
317C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—202no—
320C4⋊C4—402no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—401no—
334C22⋊C4—401no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—82no—
338C42—102no—
339C42—102no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5—42no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5#196411yescharacteristic
346C2×C5#212611yescharacteristic
347C2×C5#212711yescharacteristic
348D5—161no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23#402011yescharacteristic
365C23#402111yescharacteristic
366C23C2×#68511yescharacteristic
367C23#407612yes—
368Q8—402no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—402no—
372D4—402no—
373D4—402no—
374D4—404no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—402no—
401C2×C4—402no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4#393811yescharacteristic
404C2×C4#393811yescharacteristic
405C2×C4C4×D2012yes—
406C5#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22#6522811yescharacteristic
429C22C2×#393811yescharacteristic
430C22#6529511yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—84no—
438C4—202no—
439C4—401no—
440C4—401no—
441C4—802no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—801no—
448C2#1060024911yescharacteristic
449C2#1060081211yescharacteristic
450C2#1060085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#13225
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#99C2semidirect
3. #10602412C2semidirect
5. C2×#64693C2semidirect
9. C2×#4021C4semidirect
16. #65277C4semidirect
17. #65263C4semidirect
20. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
71. C4×#99D5semidirect
406. C5#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141122
C4×C5×#992
#106024122
C2×#646942
C2×#646932
#132255