Finite Group Databasebeta

← #12017624

Subgroups — #12017624

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614969C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#356C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64768C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64698C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64698C211yesmaximal, characteristic
6#10600890C211yesmaximal, characteristic
7Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4090C411yescharacteristic
11C2×#4090C2211yescharacteristic
12C2×C5×#101C2211yescharacteristic
13C2×C5×#101C2211yescharacteristic
14#65519C411yescharacteristic
15C2×#3968C2211yescharacteristic
16C2×#3968C2211yescharacteristic
17#65407—21no—
18M16×Dic5—21no—
19#65273—21no—
20#65273—21no—
21#65261—21no—
22#65261—21no—
23C4×#683C411yescharacteristic
24#65218C411yescharacteristic
25C5×#356—22no—
26#64774—21no—
27#64774—21no—
28#64768—22no—
29#64698—22no—
30#64698—22no—
31#13227—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
34C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
44Q8×Dic5—41no—
45Q8×Dic5—41no—
46#4090—21no—
47#4090—21no—
48#4090—21no—
49#4090—21no—
50#4090—41no—
51#4090—41no—
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64C2×#681—21no—
65C2×#681—21no—
66C5×#101—21no—
67C5×#101—21no—
68C5×#101—21no—
69C5×#101D412yes—
70#3968—21no—
71#3968—21no—
72#3968—21no—
73#3968D412yes—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79#3947—41no—
80#3946—41no—
81#3946—41no—
82C8×Dic5—41no—
83#2546—51no—
84C2×#356—51no—
85C2×#356—51no—
86C2×#356—51no—
87C2×#356D511yescharacteristic
88#1801—51no—
89C4×#101—51no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
97C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
98C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
99C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—41no—
114C2×Dic10—41no—
115C5×M16—22no—
116C5×M16—41no—
117C5×M16—41no—
118C5×M16—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C2×C5×C8—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5—21no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130#683—24no—
131#683—42no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135#683—41no—
136#683—41no—
137#683—41no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146#681—22no—
147#681—41no—
148#681—41no—
149#681—41no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—41no—
152C2×C4⋊Q8—51no—
153C2×C4⋊Q8—51no—
154C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
155C2×C4×Q8—51no—
156#423—101no—
157C2×#101—51no—
158C2×#101—51no—
159C2×#101C2×D511yescharacteristic
160C2×#101C2×D511yescharacteristic
161C4×M16—101no—
162#398—101no—
163#398—101no—
164#391—51no—
165#391—51no—
166#389—101no—
167#389—101no—
168C4×C4⋊C4—51no—
169#356—22no—
170#356—102no—
171#356—102no—
172#356—102no—
173#343—101no—
174#343—101no—
175C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C5×Q8—41no—
177C5×Q8—41no—
178C5×Q8—41no—
179C5×Q8—41no—
180C5×Q8—81no—
181C5×Q8—81no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12411yescharacteristic
199C2×C4×C5#12711yescharacteristic
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5#9911yescharacteristic
214C2×Dic5#9911yescharacteristic
215Dic10—81no—
216Dic10—81no—
217C5×C8—42no—
218C5×C8—81no—
219#168—42no—
220#168—81no—
221C22×Q8—51no—
222C22×Q8C4×D511yescharacteristic
223C22×Q8C22×D511yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—101no—
227C2×M16—101no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—101no—
233C4⋊Q8—101no—
234C4⋊Q8—101no—
235C4⋊Q8—101no—
236C4⋊Q8—201no—
237C4⋊Q8—201no—
238C4×Q8—201no—
239C4×Q8—201no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—51no—
252C2×C42—51no—
253C2×C42—51no—
254C2×C42C4×D511yescharacteristic
255C4⋊C8—201no—
256C4⋊C8—201no—
257#101—21no—
258#101—21no—
259#101—21no—
260#101—52no—
261#101—101no—
262#101—101no—
263#101—101no—
264#101C22⋊D512yes—
265#97—201no—
266C4×C8—201no—
267#95—101no—
268#95—101no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95—101no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5#39011yescharacteristic
275C22×C5C2×#9911yescharacteristic
276C22×C5#41011yescharacteristic
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—42no—
284C4×C5—81no—
285Dic5—21no—
286Dic5—42no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289Dic5—41no—
290Dic5—81no—
291Dic5#35612yescomplemented
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—101no—
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—201no—
301C2×Q8—201no—
302C2×Q8#70911yescharacteristic
303C2×Q8D4×D511yescharacteristic
304C2×Q8#71111yescharacteristic
305C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—102no—
322M16—201no—
323M16—201no—
324M16—201no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—104no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4—201no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4—202no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—201no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—101no—
347C42—101no—
348C42—101no—
349C42—101no—
350C42—101no—
351C42—101no—
352C42—101no—
353C42—101no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5#196411yescharacteristic
357C2×C5C2×#35611yescharacteristic
358C2×C5#213511yescharacteristic
359C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—401no—
367Q8—401no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4#402711yescharacteristic
396C2×C4#403011yescharacteristic
397C2×C4#403111yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C4#408511yescharacteristic
400C2×C4#408611yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—202no—
404C8—401no—
405C5#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#6502911yescharacteristic
409C22D5×#9911yescharacteristic
410C22#6524611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—52no—
419C4—81no—
420C4—101no—
421C4—202no—
422C4—201no—
423C4—201no—
424C4—201no—
425C4—401no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2D5×#35611yescharacteristic
429C2#1059996611yescharacteristic
430C2#1060082311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC2×C5×#356C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenterC2×#356D5
hypocenterC5#13227
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
291. Dic5#356semidirect
405. C5#13227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149692
C2×C5×#3562
C2×#647682
C2×#646982
#106008902
Dic5×#1012
#132275