Finite Group Databasebeta

← #12017629

Subgroups — #12017629

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614205C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64698C212yesmaximal, complemented
5C2×#64697C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4093C2211yescharacteristic
8C2×#4090C2211yescharacteristic
9C2×#4021C411yescharacteristic
10C5×#423—21no—
11C2×C5×#101C2212yes—
12C2×#3968C2212yes—
13#65283—21no—
14#65283—21no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65263C411yescharacteristic
17#65229—21no—
18#65229—21no—
19C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
20C4×#681—21no—
21C5×#343—21no—
22#64750—21no—
23#64698—24no—
24#64697—24no—
25#13228—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×M16—22no—
30C4×C5×Q8—41no—
31C4×C5×Q8—41no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38#4093—22no—
39#4093—22no—
40#4090—22no—
41#4090—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×#681—22no—
54#4021—41no—
55#4021—41no—
56C5×C4⋊C8—41no—
57C5×C4⋊C8—41no—
58C5×#101—22no—
59C5×#101—22no—
60#3968—22no—
61#3968D414yes—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3935—41no—
66C4×#168—41no—
67#2545—51no—
68C2×#356—52no—
69C2×#355—52no—
70#1801D511yescharacteristic, complemented
71C4×#101—51no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8C2×D412yes—
76C2×C5×Q8#4112yes—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—41no—
93C5×M16—42no—
94C5×M16—42no—
95C2×C5×C8—42no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—21no—
101C42×C5—21no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5—21no—
104C42×C5—21no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#685—42no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—42no—
114#683—42no—
115#683—41no—
116#683—41no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5—22no—
119#681—24no—
120#681—42no—
121C2×#168—42no—
122C2×C4⋊Q8—51no—
123C2×#124—51no—
124C2×#124—51no—
125C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
126#423—21no—
127C2×#101—52no—
128C2×#101C2×D512yes—
129C4×M16—101no—
130#396—101no—
131#396—101no—
132#391—51no—
133#390—51no—
134#388—101no—
135#388—101no—
136C4×C4⋊C4—51no—
137#356—104no—
138#355—104no—
139#343—21no—
140#343—101no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C5×Q8—42no—
150C5×Q8—42no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5#9911yescharacteristic
165C2×C4×C5#9911yescharacteristic
166C2×C4×C5C4×D412yes—
167C2×C4×C5#12112yes—
168C2×C4×C5#12411yescharacteristic
169C2×C4×C5#12711yescharacteristic
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179D20—82no—
180Dic10—82no—
181C5×C8—82no—
182#168—44no—
183C22×Q8—51no—
184C22×Q8C22×D511yescharacteristic
185C22×D4—51no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—102no—
188C4⋊Q8—102no—
189C4⋊Q8—102no—
190#124—102no—
191#124—102no—
192#124—201no—
193#124—201no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
200C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42C4×D511yescharacteristic
211C2×C42D2011yescharacteristic
212C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#101—22no—
216#101—22no—
217#101—54no—
218#101—102no—
219#97—201no—
220C4×C8—201no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5#39011yescharacteristic
227C22×C5C2×#9911yescharacteristic
228C22×C5#41011yescharacteristic
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—22no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—22no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245Dic5—42no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248C24—101no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—102no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8D4×D512yes—
255C2×Q8#71312yes—
256C2×D4—102no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4#68511yescharacteristic
263C22×C4#68511yescharacteristic
264C22×C4#68511yescharacteristic
265C22×C4#68511yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
267C22×C4C2×D2011yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—104no—
272M16—202no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—202no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—202no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—102no—
297C42—102no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5#196411yescharacteristic
301C2×C5#213211yescharacteristic
302C2×C5#213311yescharacteristic
303D5—161no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23C2×#68511yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—402no—
315D4—402no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4#393811yescharacteristic
339C2×C4#393811yescharacteristic
340C2×C4#403912yes—
341C2×C4#404112yes—
342C2×C4#408611yescharacteristic
343C2×C4#409311yescharacteristic
344C8—82no—
345C8—204no—
346C5#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22C2×#393811yescharacteristic
357C22#6527711yescharacteristic
358C22#6529511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—202no—
369C4—401no—
370C4—401no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—801no—
374C2#1060032111yescharacteristic
375C2#1060092111yescharacteristic
376C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1801C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1801D5
hypocenterC5#13228
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1801C2semidirect
3. C4×#3968C2semidirect
4. C2×#64698C2semidirect
70. #1801D5semidirect
346. C5#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142052
C5×#18012
C4×#39682
C2×#646982
C2×#646972
#132285